রাজশাহী বোর্ড ২০২১ — কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

যে বলের দ্বারা কোনো বস্তুকে এক বিন্দু থেকে অন্য বিন্দুতে সরাতে কৃতকাজ শুধু আদি ও শেষ অবস্থানের উপর নির্ভর করে, গতিপথের উপর নির্ভর করে না, অথবা কোনো বদ্ধ পথে একবার ঘুরিয়ে আনলে মোট কৃতকাজ শূন্য হয়, তাকে সংরক্ষণশীল বল বলে। যেমন: অভিকর্ষ বল, স্প্রিং বল।

নাট-বল্টু খোলার জন্য একে ঘোরাতে হয়, অর্থাৎ টর্ক প্রয়োগ করতে হয়। ঘূর্ণন অক্ষ থেকে r দূরত্বে লম্বভাবে F বল প্রয়োগ করলে টর্ক,

τ=Fr

নাট খুলতে একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ টর্ক প্রয়োজন। হাতল লম্বা হলে r বেশি হয়, তাই একই টর্ক পেতে কম বল F=τr প্রয়োগ করলেই চলে।

অর্থাৎ লম্বা হাতলযুক্ত রেঞ্চ ব্যবহারে অল্প বল প্রয়োগে বেশি টর্ক পাওয়া যায় এবং শক্তভাবে আটকানো নাট-বল্টু সহজে খোলা যায়। এজন্য গাড়ির চাকার নাট-বল্টু খোলার ক্ষেত্রে লম্বা হাতলযুক্ত যন্ত্র ব্যবহার সুবিধাজনক।

প্রথম পাম্প কুয়ার উপরের অর্ধেক পানি (6 m গভীরতা পর্যন্ত) তুলেছিল। এই পানির ভারকেন্দ্র পৃষ্ঠ থেকে 3 m নিচে থাকে।

মোট পানির আয়তন,

V=πr²h=3.1416×(1.5)²×12=84.82 m³

মোট পানির ভর,

M=Vρ=84.82×1000=84823 kg

অর্ধেক পানি তুলতে কাজ,

W₁=M2gh4=42411.5×9.8×3=1.247×10⁶ J

আমরা জানি,

t₁=W₁P₁

বা, t₁=1.247×10⁶6×746=1.247×10⁶4476

∴ t₁=278.57 s=4.64 min

অতএব, প্রথম পাম্পটি চালু করার 278.57 s বা প্রায় 4.64 মিনিট পর নষ্ট হয়েছিল।

পাম্পটি পূর্ণ ক্ষমতায় (6 HP) কাজ করেছে ধরা হয়েছে।

বাকি অর্ধেক পানি (6 m থেকে 12 m গভীরতা) এর ভারকেন্দ্র পৃষ্ঠ থেকে 9 m নিচে থাকে। দ্বিতীয় পাম্পকে পূর্বনির্ধারিত 22 মিনিটের অবশিষ্ট সময়ে এই পানি তুলতে হয়েছে।

দ্বিতীয় পাম্পের কাজ,

W₂=M2g×3h4=42411.5×9.8×9=3.741×10⁶ J

অবশিষ্ট সময়,

t₂=t−t₁=1320−278.57=1041.43 s

দ্বিতীয় পাম্পের ক্ষমতা,

P₂=W₂t₂=3.741×10⁶1041.43

∴ P₂=3591.9 W=3591.9746 HP=4.81 HP

ক্ষমতার পার্থক্য,

P₁−P₂=6−4.81=1.19 HP

দ্বিতীয় পাম্পকে বেশি গভীর থেকে (গড়ে 9 m) পানি তুলতে হয়েছে, ফলে তার কাজ প্রথম পাম্পের কাজের তিনগুণ। কিন্তু তার হাতে সময়ও অনেক বেশি (1041.43 s) থাকায় প্রয়োজনীয় ক্ষমতা কম হয়েছে।

অতএব, দ্বিতীয় পাম্পের ক্ষমতা (4.81 HP) প্রথম পাম্পের ক্ষমতার (6 HP) চেয়ে 1.19 HP কম।