সিলেট বোর্ড ২০২৩ — কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

যে বলের ক্রিয়ায় কোনো বস্তু একটি পূর্ণ চক্র সম্পন্ন করে আদি অবস্থানে ফিরে এলে বল দ্বারা কৃত মোট কাজ শূন্য হয় না, তাকে অসংরক্ষণশীল বল বলে। যেমন: ঘর্ষণ বল, সান্দ্র বল।

একক সময়ে কৃতকাজকে ক্ষমতা বলে। 1 kW=1000 W=1000 J s⁻¹।

অতএব, কোনো যন্ত্রের ক্ষমতা 1 কিলোওয়াট বলতে বোঝায়, যন্ত্রটি প্রতি সেকেন্ডে 1000 J কাজ সম্পন্ন করতে পারে, বা প্রতি সেকেন্ডে 1000 J শক্তিকে অন্য রূপে রূপান্তরিত করতে পারে। যেমন, 1 kW ক্ষমতার একটি পাম্প প্রতি সেকেন্ডে প্রায় 102 kg পানিকে 1 m উচ্চতায় তুলতে পারে।

রিজার্ভ ট্যাংকিটি ভূমির নিচে এবং এর উপরিতল (ভূমি) থেকে 50 m উঁচুতে পানি তোলা হয় ধরে সমাধান করা হয়েছে।

ট্যাংকির 23 অংশ পূর্ণ, অর্থাৎ পানির গভীরতা 1.2×23=0.8 m, এবং পানির উপরিতল ট্যাংকির মুখ থেকে 0.4 m নিচে। বিদ্যুৎ চলে যাওয়ার আগে উপরের অর্ধেক পানি (0.4 m স্তর) তোলা হয়, যার ভরকেন্দ্র ট্যাংকির মুখ থেকে 0.4+0.2=0.6 m নিচে। তাই এই পানিকে গড়ে 50+0.6=50.6 m উচ্চতায় তুলতে হয়।

পানির মোট ভর,

m=Vρ=1.6×1.4×0.8×1000=1792 kg

অর্ধেক পানির ভর,

m₁=17922=896 kg

লভ্য কাজ,

W₁=m₁gh₁=896×9.8×50.6=4.443×10⁵ J

আমরা জানি,

η=W₁E₁

বা, E₁=W₁η=4.443×10⁵0.8

∴ E₁=5.554×10⁵ J

অতএব, বিদ্যুৎ চলে যাওয়ার পূর্বে পানি উত্তোলনে মোটর 5.554×10⁵ J বৈদ্যুতিক শক্তি ব্যয় করে, যার মধ্যে 4.443×10⁵ J পানির বিভব শক্তিতে রূপান্তরিত হয়।

বিদ্যুৎ আসার পর ট্যাংকির নিচের অর্ধেক পানি (896 kg) তোলা হয়, যার ভরকেন্দ্র ট্যাংকির মুখ থেকে 0.8+0.2=1.0 m নিচে। তাই এই পানিকে গড়ে 50+1.0=51 m উচ্চতায় তুলতে হয়। মোটরের লভ্য ক্ষমতা, P_out=ηP=0.8×5500=4400 W।

বিদ্যুৎ যাওয়ার আগে সময়,

t₁=W₁P_out=4.443×10⁵4400=100.98 s

বিদ্যুৎ আসার পরে কাজ,

W₂=m₂gh₂=896×9.8×51=4.478×10⁵ J

∴ সময়,

t₂=W₂P_out=4.478×10⁵4400=101.78 s

দেখা যায়, t₂>t₁ এবং পার্থক্য t₂−t₁=0.8 s। উভয় ক্ষেত্রে সমান ভরের পানি তোলা হলেও নিচের অর্ধেক পানিকে গড়ে 0.4 m বেশি উচ্চতায় তুলতে হয়, তাই বেশি কাজ করতে হয়।

অতএব, বিদ্যুৎ চলে আসার পরে (দ্বিতীয় ধাপে) পানি উত্তোলনে সময় বেশি লাগবে।