চট্টগ্রাম বোর্ড ২০১৯ — জ্যামিতিক আলোকবিজ্ঞান সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো বস্তুর দুই প্রান্ত থেকে আগত আলোক রশ্মি চোখে যে কোণ উৎপন্ন করে তাকে দৃষ্টিকোণ বলে। দৃষ্টিকোণ যত বড় হয়, বস্তুটিকে তত বড় দেখায়।

নিকট ফোকাসিং-এ অণুবীক্ষণ যন্ত্রের বিবর্ধন ক্ষমতা,

M=v_ou_o1+Df_e

অভিলক্ষ্যের ক্ষেত্রে, v_ou_o=v_of_o−1; অর্থাৎ নলের দৈর্ঘ্য তথা v_o স্থির থাকলে অভিলক্ষ্যের ফোকাস দূরত্ব f_o কমালে v_ou_o বৃদ্ধি পায়।

ফোকাস দূরত্ব কম হলে বস্তুকে অভিলক্ষ্যের ফোকাসের খুব কাছে রাখা যায়, ফলে অভিলক্ষ্য বস্তুর অনেক বড় প্রথম প্রতিবিম্ব গঠন করে।

তাই অভিলক্ষ্যের ফোকাস দূরত্ব কমালে অণুবীক্ষণ যন্ত্রের বিবর্ধন ক্ষমতা বৃদ্ধি পায়।

উদ্দীপকে দ্বিতীয় বক্রতার ব্যাসার্ধ 3 cm মুদ্রণপ্রমাদ (এতে n=1.125 হয়, যা কাচের জন্য অবাস্তব); প্রচলিত গাইড বই অনুসারে 30 cm ধরা হয়েছে।

বাস্তব ধনাত্মক চিহ্ন প্রথা অনুসারে বাস্তব বস্তু ও বাস্তব প্রতিবিম্বের দূরত্ব এবং উত্তল তলের বক্রতার ব্যাসার্ধ ধনাত্মক ধরা হলো।

আমরা জানি,

1f=1u+1v=160+130=120

∴ f=20 cm

আবার, 1f=(n−1)1r₁+1r₂

বা, 120=(n−1)115+130=n−110

বা, n−1=1020=0.5

∴ n=1.5

অতএব, লেন্সটির উপাদানের প্রতিসরাঙ্ক 1.5।

বায়ুতে লেন্সটির ফোকাস দূরত্ব f=20 cm=0.2 m, তাই এর ক্ষমতা P=10.2=5 D। অন্যান্য শর্ত (বক্রতার ব্যাসার্ধ ও লেন্সের উপাদান) ঠিক রেখে ক্ষমতা কমিয়ে 1.54 D করতে হলে লেন্সটিকে বায়ুর চেয়ে বেশি প্রতিসরাঙ্কের কোনো তরল মাধ্যমে নিমজ্জিত করতে হবে। সেই মাধ্যমের প্রতিসরাঙ্ক নির্ণয় করি।

আমরা জানি,

P′=1f′

বা, f′=11.54 m=64.94 cm

আবার, 1f′=n_gn_l−11r₁+1r₂

বা, 164.94=1.5n_l−1×110

বা, 1.5n_l−1=1064.94=0.154

বা, n_l=1.51.154

∴ n_l=1.3

দেখা যায়, 1.3 প্রতিসরাঙ্কের মাধ্যমে লেন্সটির আপেক্ষিক প্রতিসরাঙ্ক 1.51.3=1.154 হয়, ফলে ফোকাস দূরত্ব 20 cm থেকে বেড়ে 64.94 cm এবং ক্ষমতা 5 D থেকে কমে 1.54 D হয়।

অতএব, লেন্সটিকে 1.3 প্রতিসরাঙ্কের কোনো তরল মাধ্যমে নিমজ্জিত করলে এর ক্ষমতা 1.54 D করা যায়।