চট্টগ্রাম বোর্ড ২০১৯ — তরঙ্গ সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো বস্তুর উপর আরোপিত পর্যাবৃত্ত বলের কম্পাঙ্ক বস্তুটির স্বাভাবিক কম্পাঙ্কের সমান হলে বস্তুটি সর্বোচ্চ বিস্তারে কাঁপতে থাকে; এ ঘটনাকে অনুনাদ বলে।

যে শব্দের কম্পন নিয়মিত ও পর্যাবৃত্ত এবং যা কানে শ্রুতিমধুর লাগে, তাকে সুরযুক্ত শব্দ বা সঙ্গীতগুণসম্পন্ন শব্দ বলে। এ ধরনের শব্দের তীব্রতা সাধারণত সহনীয় মাত্রায় থাকে, তীক্ষ্ণতা নিয়মিত এবং এতে মূলসুরের সাথে সুসমঞ্জস উপসুর থাকে।

ফলে এ শব্দ কানের উপর অস্বস্তিকর চাপ সৃষ্টি করে না, বরং মস্তিষ্কে আনন্দদায়ক অনুভূতি জাগায়, মানসিক চাপ ও উদ্বেগ কমায়। অপরদিকে অনিয়মিত ও উচ্চ তীব্রতার কোলাহল শ্রবণশক্তি, হৃদস্পন্দন ও রক্তচাপের ক্ষতি করে। তাই সঙ্গীতগুণসম্পন্ন শব্দ মানুষের মনে প্রশান্তি সৃষ্টি করে এবং শারীরিক ও মানসিকভাবে নিরাপদ রাখে।

একই মাধ্যমে শব্দের বেগ v সমান, তাই v=fλ থেকে কম্পাঙ্ক তরঙ্গদৈর্ঘ্যের ব্যস্তানুপাতিক।

দেওয়া আছে,

4λ_P=λ_Q

বা, 4vf_P=vf_Q

বা, f_P=4f_Q

আবার, f_P−f_Q=60

বা, 4f_Q−f_Q=60

বা, 3f_Q=60

∴ f_Q=20 Hz

এবং f_P=4×20=80 Hz

অতএব, P সুরশলাকার কম্পাঙ্ক 80 Hz এবং Q সুরশলাকার কম্পাঙ্ক 20 Hz।

স্থির তরঙ্গ পেতে হলে সমান বিস্তার ও কম্পাঙ্কের দুটি অগ্রগামী তরঙ্গকে একই রেখা বরাবর বিপরীত দিকে চালাতে হয়। তাই R এর তরঙ্গের পথে একটি দৃঢ় প্রতিফলক (দেয়াল) রাখলে বা সমান কম্পাঙ্ক ও বিস্তারের আরেকটি উৎস দিয়ে বিপরীত দিক থেকে তরঙ্গ পাঠালে স্থির তরঙ্গ পাওয়া যাবে।

R এর তরঙ্গ, Y₁=0.2sin 2π100t−x15; এখানে a=0.2 m, f=100 Hz, λ=15 m।

বিপরীত দিকে চলমান তরঙ্গ,

Y₂=0.2sin 2π100t+x15

লব্ধি সরণ,

Y=Y₁+Y₂=0.2sin 2π100t−x15+sin 2π100t+x15

বা, Y=2×0.2sin (200πt)cos 2πx15

∴ Y=0.4cos 2πx15sin (200πt)

সুস্পন্দ বিন্দুর জন্য,

cos 2πx15=±1 ∴ x=15n2=0, 7.5 m, 15 m, …

নিস্পন্দ বিন্দুর জন্য,

cos 2πx15=0 ∴ x=15(2n+1)4=3.75 m, 11.25 m, …

লব্ধি সমীকরণে x ও t আলাদা গুণনীয়কে আছে, (vt±x) আকারে নেই; তাই এটি একটি স্থির তরঙ্গ, যার বিস্তার 0.4cos 2πx15 অবস্থানের সাথে পরিবর্তিত হয়।

অতএব, R সুরশলাকার তরঙ্গের পথে একটি প্রতিফলক রেখে তরঙ্গটিকে একই রেখায় বিপরীত দিকে ফেরত পাঠালে (অথবা 100 Hz কম্পাঙ্ক ও 0.2 m বিস্তারের আরেকটি তরঙ্গ বিপরীত দিক থেকে পাঠালে) Y=0.4cos 2πx15sin (200πt) স্থির তরঙ্গ পাওয়া যাবে, যার পরপর দুটি নিস্পন্দ বিন্দুর দূরত্ব 7.5 m।