বরিশাল, চট্টগ্রাম ও কুমিল্লা বোর্ড ২০১৮ — তরঙ্গ সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো তরঙ্গস্থিত একটি নির্দিষ্ট কণার সরণ সময়ের সাথে নির্দিষ্ট সময় (পর্যায়কাল) পরপর একইভাবে পুনরাবৃত্ত হলে, তরঙ্গের এ ধর্মকে কালিক পর্যায়ক্রম (সময়গত পর্যাবৃত্তি) বলে। অর্থাৎ, y(x, t)=y(x, t+T)।

দোলক ঘড়ি সঠিক সময় দেয় যখন এর দোলকের পর্যায়কাল নির্দিষ্ট থাকে। সরল দোলকের পর্যায়কাল,

T=2πLg

অর্থাৎ T∝L। গ্রীষ্মকালে তাপমাত্রা বেশি থাকায় ধাতব দোলক দণ্ডের দৈর্ঘ্য তাপীয় প্রসারণের ফলে বেড়ে যায়।

দৈর্ঘ্য বাড়লে পর্যায়কাল বেড়ে যায়, ফলে দোলকটি নির্দিষ্ট সময়ে আগের চেয়ে কম সংখ্যক দোলন দেয়। ঘড়ির কাঁটা দোলন সংখ্যার উপর নির্ভর করে চলে বলে ঘড়িটি প্রকৃত সময়ের চেয়ে পিছিয়ে পড়ে। এজন্য গ্রীষ্মকালে দোলক ঘড়ি ধীরে চলে।

উদ্দীপকের সমীকরণকে y=asin (2πft−kx) এর সাথে তুলনা করে কম্পাঙ্ক পাওয়া যায়।

দেওয়া আছে,

Y₁=10sin 200πt−πx3.4

তুলনা করে,

2πf=200π

বা, f=200π2π

∴ f=100 Hz

অতএব, রেফারির সৃষ্ট শব্দের কম্পাঙ্ক 100 Hz।

বোর্ড গাইডের প্রচলিত ধারা অনুসারে প্রতিফলিত তরঙ্গকে Y₂=10sin π200t+x3.4 ধরা হয়েছে এবং রেফারির অবস্থানকে x=0 ধরে দূরত্ব মাপা হয়েছে।

শব্দটি দেয়ালে প্রতিফলিত হয়ে একই পথে বিপরীত দিকে ফিরে আসে। আপতিত ও প্রতিফলিত তরঙ্গের উপরিপাতনে রেফারি ও দেয়ালের মাঝে স্থির তরঙ্গ সৃষ্টি হয়।

লব্ধি সরণ,

Y=Y₁+Y₂=10sin π200t−x3.4+sin π200t+x3.4

∴ Y=20cos πx3.4sin (200πt)

স্থির তরঙ্গের বিস্তার,

A=20cos πx3.4

রীতার অবস্থানে,

A₁=20cos 13.6π3.4=20cos (4π)=20

মিতার অবস্থানে,

A₂=20cos 18.7π3.4=20cos (5.5π)=0

অন্যভাবে, λ2=3.4 m। রীতার দূরত্ব 13.6=4×3.4=4×λ2, অর্থাৎ λ2 এর পূর্ণ গুণিতক, তাই রীতা সুস্পন্দ বিন্দুতে আছে। মিতার দূরত্ব 18.7=5.5×3.4=11×λ4, অর্থাৎ λ4 এর বিজোড় গুণিতক, তাই মিতা নিস্পন্দ বিন্দুতে আছে।

সুস্পন্দ বিন্দুতে বিস্তার সর্বোচ্চ (2a=20) হওয়ায় সেখানে শব্দের তীব্রতা সর্বোচ্চ (I∝A²), আর নিস্পন্দ বিন্দুতে বিস্তার শূন্য হওয়ায় তীব্রতাও শূন্য।

অতএব, প্রতিফলনের পর রীতা ও মিতা সমান জোরালো শব্দ শুনবে না; রীতা সর্বোচ্চ জোরালো শব্দ শুনবে, কিন্তু মিতা নিস্পন্দ বিন্দুতে থাকায় প্রায় কোনো শব্দই শুনবে না।