সিলেট বোর্ড ২০১৭ — তরঙ্গ সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো তরঙ্গ মাধ্যমের মধ্য দিয়ে সঞ্চালিত হওয়ার সময় যেকোনো মুহূর্তে একই দশায় কম্পনরত সকল কণার গতিপথকে যোগ করলে যে তল পাওয়া যায়, তাকে তরঙ্গমুখ বলে।

স্থির তরঙ্গে দুটি সমান বিস্তার ও কম্পাঙ্কের বিপরীতমুখী তরঙ্গের উপরিপাতন ঘটে। লব্ধি সরণ y=2acos kxsin ωt।

নিস্পন্দ বিন্দুতে cos kx=0, তাই সেখানে বিস্তার 2acos kx=0। অর্থাৎ ঐ বিন্দুর কণা সবসময় সাম্যাবস্থানে স্থির থাকে; এর সরণ ও বেগ সর্বদা শূন্য।

কণার বেগ শূন্য বলে গতিশক্তি 12mv²=0 এবং সরণ শূন্য বলে স্পন্দনের বিভব শক্তিও শূন্য। কণাটি কাঁপে না বলে সেখানে স্পন্দন শক্তি থাকে না এবং এই বিন্দু দিয়ে শক্তি এক পাশ থেকে অন্য পাশে প্রবাহিত হয় না। তাই স্থির তরঙ্গের নিস্পন্দ বিন্দুতে শক্তি শূন্য হয়।

জানা সুরশলাকার একটি পূর্ণ কম্পনে শব্দ এক তরঙ্গদৈর্ঘ্য দূরত্ব অতিক্রম করে।

আমরা জানি,

v=fλ

বা, λ=vf=340312=1.09 m

পূর্ণ কম্পন সংখ্যা,

n=sλ

বা, n=1301.0897

∴ n=119.29≈119

অতএব, প্রায় 119 টি পূর্ণ কম্পন সম্পন্ন করে জানা সুরশলাকার শব্দ 130 m দূরত্ব অতিক্রম করবে।

উদ্দীপকে অজানা শলাকায় "তার পেঁচানো"কে ভর বাড়ানো (ভারযুক্ত করা) হিসেবে ধরা হয়েছে।

জানা কম্পাঙ্ক f₁=312 Hz এবং বীট সংখ্যা N=6। ভর বাড়ানোর পূর্বে অজানা সুরশলাকার কম্পাঙ্ক,

f₂=f₁±N=312±6=318 Hz অথবা 306 Hz

সুরশলাকার বাহুতে তার পেঁচিয়ে ভর বাড়ালে এর কম্পাঙ্ক কমে যায়।

প্রথম ক্ষেত্র: f₂=306 Hz হলে, ভর বাড়ানোর পর কম্পাঙ্ক 306 এর চেয়ে কম হবে; তখন বীট সংখ্যা 312−f₂′>6 হবে, অর্থাৎ বীট সংখ্যা বাড়বে। কিন্তু লিয়ানা একই সংখ্যক বীট শুনেছে, তাই এটি গ্রহণযোগ্য নয়।

দ্বিতীয় ক্ষেত্র: f₂=318 Hz হলে, ভর বাড়ানোর পর কম্পাঙ্ক কমে f₂′ হয়। আবার প্রতি সেকেন্ডে 6 টি বীট পেতে হলে,

f₂′=312−6=306 Hz

অর্থাৎ কম্পাঙ্ক 318 Hz থেকে কমে 312 অতিক্রম করে 306 Hz এ নেমেছে, ফলে বীট সংখ্যা আবার 6 হয়েছে। এটি পর্যবেক্ষণের সাথে সঙ্গতিপূর্ণ।

ভর বাড়ানোর পূর্বে ও পরে অজানা কম্পাঙ্কের পার্থক্য,

Δf=318−306=12 Hz

অতএব, লিয়ানা পার্থক্য পেয়েছিল: ভর বাড়ানোর পূর্বে অজানা শলাকার কম্পাঙ্ক 318 Hz এবং পরে 306 Hz, অর্থাৎ কম্পাঙ্ক 12 Hz কমে গিয়েছিল, যদিও উভয় ক্ষেত্রে বীট সংখ্যা (6) একই ছিল।