ঢাকা বোর্ড ২০১৬ — তরঙ্গ সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

তরঙ্গ সঞ্চালনকারী কোনো কণার একটি পূর্ণ কম্পন সম্পন্ন করতে যে সময় লাগে, তাকে পর্যায়কাল বলে। একে T দ্বারা প্রকাশ করা হয় এবং T=1f।

শব্দ বিস্তারের অভিমুখের সাথে লম্বভাবে রাখা একক ক্ষেত্রফলের মধ্য দিয়ে প্রতি সেকেন্ডে যে পরিমাণ শব্দশক্তি প্রবাহিত হয়, তাকে ঐ স্থানের শব্দের তীব্রতা বলে।

কোনো স্থানের শব্দের তীব্রতা 10⁻⁸ W m⁻² বলতে বোঝায়, ঐ স্থানে শব্দ বিস্তারের দিকের সাথে লম্বভাবে রাখা 1 m² ক্ষেত্রফলের মধ্য দিয়ে প্রতি সেকেন্ডে 10⁻⁸ J শব্দশক্তি প্রবাহিত হয়।

এই তীব্রতার তীব্রতা লেভেল,

β=10log II₀=10log 10⁻⁸10⁻¹²=40 dB

অর্থাৎ শব্দটি প্রায় শান্ত পরিবেশের (যেমন লাইব্রেরি) শব্দের সমান।

দুটি বিন্দুর মধ্যকার পথ পার্থক্য থেকে দশা পার্থক্য নির্ণয় করি।

প্রদত্ত সমীকরণকে y=asin ωt−2πλx এর সাথে তুলনা করে,

2πλ=20π17 ∴ λ=1.7 m

আমরা জানি,

δ=2πλΔx

বা, δ=20π17×(1.0−0.25)=15π17

∴ δ=0.882π rad=2.77 rad=158.82^∘

অতএব, বিন্দু দুটির মধ্যকার দশা পার্থক্য 15π17 rad বা প্রায় 158.82^∘।

প্রথমে মূল তরঙ্গের বৈশিষ্ট্য নির্ণয় করি। y=asin (2πft−kx) এর সাথে তুলনা করে,

a=0.1 m, 2πf=200π ⇒ f=100 Hz, k=20π17 ⇒ λ=1.7 m

v=fλ=100×1.7=170 m s⁻¹

নতুন তরঙ্গে বিস্তার ও কম্পাঙ্ক দ্বিগুণ, কিন্তু মাধ্যম একই হওয়ায় তরঙ্গবেগ অপরিবর্তিত থাকে।

নতুন বিস্তার,

a′=2a=2×0.1=0.2 m

নতুন কম্পাঙ্ক,

f′=2f=200 Hz

ω′=2πf′=400π rad s⁻¹

নতুন তরঙ্গদৈর্ঘ্য,

λ′=vf′=170200=0.85 m

k′=2πλ′=2π0.85=40π17 m⁻¹

তরঙ্গটি বিপরীতমুখী, অর্থাৎ ঋণাত্মক x অক্ষের দিকে চলবে; তাই x পদের চিহ্ন ধনাত্মক হবে। সুতরাং নতুন তরঙ্গের সমীকরণ,

y′=0.2sin 400πt+40π17x

এতে কম্পাঙ্ক দ্বিগুণ হওয়ায় তরঙ্গদৈর্ঘ্য অর্ধেক (1.7 m থেকে 0.85 m) হয়েছে এবং তরঙ্গ সংখ্যা k দ্বিগুণ হয়েছে, কিন্তু v=ω′k′=400π40π/17=170 m s⁻¹ অপরিবর্তিত আছে।

অতএব, পরিবর্তিত অবস্থায় তরঙ্গটির সমীকরণ হবে y=0.2sin 400πt+40π17x।