কুমিল্লা বোর্ড ২০১৬ — তরঙ্গ সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

দুটি সুরের মধ্যে উচ্চতর সুরের কম্পাঙ্ক ও নিম্নতর সুরের কম্পাঙ্কের অনুপাতকে সুর বিরাম বলে। যেমন, f₁ ও f₂ (f₂>f₁) কম্পাঙ্কের দুটি সুরের সুর বিরাম =f₂f₁।

তবলার মুখে টান টান করে চামড়ার পর্দা লাগানো থাকে এবং এর ভেতরে একটি বায়ুস্তম্ভ থাকে। পর্দায় আঘাত করলে হালকা ও টান টান পর্দাটি বড় বিস্তারে কাঁপে। পর্দার কম্পনে ভেতরের বায়ুস্তম্ভও পরবশ কম্পনে কাঁপে এবং কম্পাঙ্ক মিলে গেলে অনুনাদ সৃষ্টি হয়। ফলে কম্পনের বিস্তার অনেক বেড়ে যায়।

শব্দের তীব্রতা বিস্তারের বর্গের সমানুপাতিক (I∝a²), তাই তবলায় জোরালো শব্দ হয়।

অপরদিকে দেয়াল ভারী ও দৃঢ়; আঘাত করলে এটি প্রায় কাঁপে না, কম্পনের বিস্তার অত্যন্ত ক্ষুদ্র হয় এবং কোনো অনুনাদী বায়ুস্তম্ভও থাকে না। তাই দেয়ালে আঘাত করলে ততটা জোরালো শব্দ সৃষ্টি হয় না।

লেখচিত্র থেকে, বিস্তার a=0.16 m এবং কণাটি t=0 সময়ে সাম্যাবস্থান থেকে যাত্রা করে t=5 s এ আবার সাম্যাবস্থানে আসে, অর্থাৎ অর্ধ-পর্যায়কাল T2=5 s। R বিন্দুটি t=2 s নির্দেশ করে।

আমরা জানি,

y=asin 2πTt

বা, y=0.16sin 2π10×2

বা, y=0.16sin 72^∘=0.16×0.951

∴ y=0.152 m

অতএব, R বিন্দুতে (অর্থাৎ t=2 s সময়ে) কণাটির সরণ 0.152 m।

লেখচিত্র থেকে Q বিন্দুতে কণার সরণ x=0.08 m এবং বিস্তার a=0.16 m, অর্থাৎ x=a2। কণার ভর m ও কৌণিক কম্পাঙ্ক ω হলে স্প্রিং ধ্রুবকের সমতুল্য k=mω²।

স্থিতিশক্তি,

E_p=12mω²x²=12mω²(0.08)²

গতিশক্তি,

E_k=12mω²(a²−x²)=12mω²(0.16²−0.08²)

∴ E_pE_k=0.00640.0256−0.0064=0.00640.0192=13

মোট শক্তি,

E=12mω²a²=12mω²(0.16)²

∴ E_pE=0.00640.0256=14, E_kE=34

Q বিন্দুতে পৌঁছানোর সময়: 0.08=0.16sin 2πt10 থেকে sin 2πt10=12, অর্থাৎ t=T12=0.833 s।

এ অবস্থায় কণাটি সাম্যাবস্থানের কাছাকাছি থাকায় এর বেগ তুলনামূলক বেশি, তাই মোট শক্তির বেশিরভাগ গতিশক্তি রূপে থাকে।

অতএব, Q বিন্দুতে স্থিতিশক্তি ও গতিশক্তির অনুপাত E_p:E_k=1:3; অর্থাৎ মোট শক্তির 14 অংশ স্থিতিশক্তি এবং 34 অংশ গতিশক্তি, গতিশক্তি স্থিতিশক্তির তিনগুণ।