দিনাজপুর বোর্ড ২০১৯ — তরঙ্গ সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে কোনো বস্তুর পার্শ্ব বিকৃতি ও দৈর্ঘ্য বিকৃতির অনুপাত একটি ধ্রুবক; এই ধ্রুবককে পয়সনের অনুপাত বলে। অর্থাৎ, σ=পার্শ্ব বিকৃতিদৈর্ঘ্য বিকৃতি।

সরল দোল গতিতে কণার ত্বরণ, a=−ω²x

অর্থাৎ ত্বরণ সরণের সমানুপাতিক এবং সর্বদা সাম্যাবস্থানের দিকে ক্রিয়াশীল। সাম্যাবস্থানে x=0 বলে ত্বরণ শূন্য।

সর্বোচ্চ অবস্থানে (প্রান্তীয় অবস্থানে) সরণ সর্বোচ্চ, অর্থাৎ x=A (বিস্তার)। তাই এ অবস্থানে ত্বরণের মান a_max=ω²A, যা সর্বোচ্চ। এখানে বেগ শূন্য হলেও প্রত্যয়নী বল সর্বোচ্চ থাকে।

সুতরাং, সরল দোল গতির সর্বোচ্চ অবস্থানে ত্বরণ সর্বোচ্চ।

উদ্দীপকের সমীকরণকে y=asin ωt−2πλx এর সাথে তুলনা করে তরঙ্গদৈর্ঘ্য পাওয়া যায়।

দেওয়া আছে,

y=0.7sin (500πt−1.47πx)

তুলনা করে,

2πλ=1.47π

বা, λ=21.47

∴ λ=1.36 m

অতএব, A সুরশলাকা দ্বারা সৃষ্ট শব্দের তরঙ্গদৈর্ঘ্য 1.36 m।

A এর সমীকরণ থেকে, 2πf_A=500π, অর্থাৎ f_A=250 Hz। B সুরশলাকা সনোমিটারের তারের মূল সুরের সাথে ঐকতানে আছে, তাই f_B তারের মূল কম্পাঙ্কের সমান।

আমরা জানি,

f_B=12lTμ

বা, f_B=12×0.25493×10⁻³

বা, f_B=2×16333.33=2×127.8

∴ f_B=255.6 Hz

প্রতি সেকেন্ডে বীট সংখ্যা,

N=f_B−f_A=255.6−250=5.6

বীট শোনার শর্ত হলো উৎস দুটির কম্পাঙ্কের পার্থক্য 10 Hz এর কম হওয়া। এখানে কম্পাঙ্কের পার্থক্য 5.6 Hz<10 Hz।

অতএব, A ও B কে একত্রে কাঁপালে বীট শোনা যাবে; প্রতি সেকেন্ডে প্রায় 5.6টি (অর্থাৎ ১০ সেকেন্ডে প্রায় 56টি) বীট উৎপন্ন হবে।