যশোর বোর্ড ২০১৭ — তরঙ্গ সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো বস্তুর স্বাভাবিক কম্পাঙ্ক যদি তার উপর আরোপিত পর্যায়বৃত্ত বলের কম্পাঙ্কের সমান হয়, তবে বস্তুটি সর্বোচ্চ বিস্তারে কাঁপতে থাকে। এই ঘটনাকে অনুনাদ বলে।

কোনো সুরের কম্পাঙ্ক মূলসুরের কম্পাঙ্কের পূর্ণ গুণিতক হলে তাকে হারমোনিক বলে। ডায়াটোনিক স্বরগ্রামে মূলসুর f এর সাপেক্ষে আটটি সুরের কম্পাঙ্কের অনুপাত হলো,

1:98:54:43:32:53:158:2

এখানে মূলসুর ছাড়া অন্য সুরগুলো মূলসুরের চেয়ে উঁচু, তাই এগুলো উপসুর। কিন্তু শুধু শেষ সুর (তারা সা, 2f) ছাড়া অন্য কোনো সুরের কম্পাঙ্ক মূল কম্পাঙ্কের পূর্ণ গুণিতক নয়; যেমন 98f, 54f ইত্যাদি ভগ্নাংশ গুণিতক।

তাই ডায়াটোনিক স্বরগ্রামের সকল উপসুর হারমোনিক নয়; কেবল অষ্টক (2f) টিই হারমোনিক।

তরঙ্গ দুটির সমীকরণকে y=asin (ωt−kx) আকারে লিখে কম্পাঙ্ক নির্ণয় করি।

প্রথম তরঙ্গ,

Y₁=0.25×10⁻²sin (16.35×105.1πt−16.35x)

ω₁=2πf₁=1718.385π

∴ f₁=1718.3852=859.19 Hz

দ্বিতীয় তরঙ্গ,

Y₂=0.25×10⁻²sin (110×15.764πt−16.5x)

ω₂=2πf₂=1734.04π

∴ f₂=1734.042=867.02 Hz

বীট সংখ্যা,

N=f₂−f₁=867.02−859.19

∴ N=7.83≈8

অতএব, তরঙ্গদ্বয় একসাথে শব্দায়িত করলে প্রতি সেকেন্ডে প্রায় 8 টি বীট উৎপন্ন হবে।

হাসপাতালের পরিবেশের জন্য শব্দের তীব্রতা লেভেল সাধারণত 40–50 dB এর মধ্যে থাকা উচিত। দ্বিতীয় তরঙ্গের তীব্রতা ও তীব্রতা লেভেল নির্ণয় করি।

দ্বিতীয় তরঙ্গে,

k=110×0.15=16.5 m⁻¹, ω=1734.04π rad s⁻¹

তরঙ্গবেগ,

v=ωk=1734.04π16.5=330.16 m s⁻¹

তীব্রতা,

I=2π²f²a²ρv

বা, I=2×π²×(867.02)²×(0.25×10⁻²)²×1.29×330.16

∴ I=3.95×10⁴ W m⁻²

তীব্রতা লেভেল,

β=10log II₀

বা, β=10log 3.95×10⁴10⁻¹²

∴ β=165.97 dB

দ্বিতীয় তরঙ্গের তীব্রতা লেভেল প্রায় 166 dB, যা হাসপাতালের জন্য গ্রহণযোগ্য সীমা (40–50 dB) তো বটেই, এমনকি মানুষের যন্ত্রণাদায়ক শব্দের সীমা (120 dB) এর চেয়েও অনেক বেশি।

অতএব, দ্বিতীয় তরঙ্গের মাধ্যমে উৎপন্ন শব্দটি হাসপাতালের পরিবেশের জন্য মোটেই উপযুক্ত হবে না।