যশোর বোর্ড ২০১৭ — তড়িৎ প্রবাহের চৌম্বক ক্রিয়া ও চুম্বকত্ব সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

বায়োট-স্যাভার্টের সূত্র: কোনো পরিবাহীর dl দৈর্ঘ্যের ক্ষুদ্র অংশের মধ্য দিয়ে I প্রবাহ চললে ঐ অংশ থেকে r দূরত্বে অবস্থিত কোনো বিন্দুতে সৃষ্ট চৌম্বকক্ষেত্র dB, প্রবাহ I, অংশের দৈর্ঘ্য dl এবং dl ও r এর অন্তর্ভুক্ত কোণের সাইন sin θ এর সমানুপাতিক এবং দূরত্বের বর্গ r² এর ব্যস্তানুপাতিক। অর্থাৎ dB=μ₀4πIdlsin θr²।

ট্রান্সফরমার পারস্পরিক আবেশের নীতিতে কাজ করে। মুখ্য কুণ্ডলীর প্রবাহ পরিবর্তিত হলে কোরের চৌম্বক ফ্লাক্স পরিবর্তিত হয় এবং ফ্যারাডের সূত্র অনুসারে গৌণ কুণ্ডলীতে ε=−Ndϕdt তড়িচ্চালক শক্তি আবিষ্ট হয়।

ac প্রবাহের মান ও দিক সর্বদা পরিবর্তিত হয়, ফলে ফ্লাক্স অবিরত পরিবর্তিত হয় এবং গৌণ কুণ্ডলীতে অবিরাম পরিবর্তী তড়িচ্চালক শক্তি পাওয়া যায়।

কিন্তু dc প্রবাহ স্থির থাকায় ফ্লাক্স ধ্রুব থাকে, dϕdt=0; তাই গৌণ কুণ্ডলীতে কোনো তড়িচ্চালক শক্তি আবিষ্ট হয় না।

তাছাড়া dc তে মুখ্য কুণ্ডলীর বিপরীত তড়িচ্চালক শক্তি না থাকায় এর অল্প রোধের মধ্য দিয়ে অত্যধিক প্রবাহ চলে কুণ্ডলী পুড়ে যেতে পারে। এজন্য ট্রান্সফরমার ac তে চলে কিন্তু dc তে চলে না।

আমরা জানি,

m=NIA=NI×l×b

বা, m=100×1×0.15×0.10

∴ m=1.5 A m²

অতএব, কুণ্ডলীটির চৌম্বক ভ্রামক 1.5 A m²।

চিত্রে চৌম্বকক্ষেত্র কুণ্ডলীর তলের সমান্তরাল, অর্থাৎ কুণ্ডলীর তল ও ক্ষেত্রের মধ্যবর্তী কোণ θ=0^∘। তাই টর্ক τ=NIABcos θ=NIAB। একই তার দিয়ে বৃত্তাকার কুণ্ডলী বানালে প্রতি পাকের পরিধি আয়তাকার পাকের পরিসীমার সমান থাকবে, কিন্তু ক্ষেত্রফল বদলে যাবে।

আমরা জানি,

τ=NIABcos θ

আয়তাকার কুণ্ডলীতে,

τ₁=100×1×0.015×1.5×10⁻²×cos 0^∘=2.25×10⁻² N m

প্রতি পাকের পরিসীমা,

2(l+b)=2(0.15+0.10)=0.5 m

বৃত্তাকার পাকে,

2πr=0.5

∴ r=0.52π=0.0796 m

∴ A₂=πr²=3.1416×(0.0796)²=0.0199 m²

বৃত্তাকার কুণ্ডলীতে,

τ₂=100×1×0.0199×1.5×10⁻²=2.98×10⁻² N m

∴ τ₂τ₁=2.98×10⁻²2.25×10⁻²=1.33

দেখা যায়, একই দৈর্ঘ্যের তার দিয়ে তৈরি হলে বৃত্তাকার পাকের ক্ষেত্রফল (0.0199 m²) আয়তাকার পাকের ক্ষেত্রফলের (0.015 m²) চেয়ে বেশি, কারণ নির্দিষ্ট পরিসীমার মধ্যে বৃত্তের ক্ষেত্রফলই সর্বোচ্চ। টর্ক ক্ষেত্রফলের সমানুপাতিক বলে টর্কও বাড়বে।

অতএব, কুণ্ডলীটিকে বৃত্তাকার করা হলে টর্ক 2.25×10⁻² N m থেকে বেড়ে 2.98×10⁻² N m হবে, অর্থাৎ টর্ক প্রায় 1.33 গুণ বা 32.6% বৃদ্ধি পাবে।