যশোর বোর্ড ২০১৭ — পদার্থের গাঠনিক ধর্ম সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

সান্দ্রতা গুণাঙ্কের মাত্রা সমীকরণ: [η]=FA (dv/dx)=[ML⁻¹T⁻¹]।

সরল দোলকের দোলনকাল T=2πLg, অর্থাৎ T∝1g। পৃথিবীর অভ্যন্তরে d গভীরতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ g′=g1−dR।

পৃথিবীর কেন্দ্রে d=R, তাই g′=0। ফলে সেখানে দোলকের ববের উপর কোনো প্রত্যয়নী বল (mg′sin θ) কাজ করে না এবং ববকে সরিয়ে দিলে তা আর সাম্যাবস্থায় ফিরে আসে না।

g′→0 হলে T=2πL0→∞। অর্থাৎ পৃথিবীর কেন্দ্রে সরল দোলকের দোলনকাল অসীম হবে; দোলকটি কোনো দোলনই দেবে না।

বারটি সুষম এবং দুই প্রান্তে সমান দৈর্ঘ্যের দুটি তার দ্বারা ঝোলানো, তাই প্রত্যেক তারে টান F=2502=125 N।

আমরা জানি,

পীড়ন=FA=1252.5×10⁻⁷=5×10⁸ N m⁻²

এখন, u=12×পীড়ন×বিকৃতি

বা, u=12×5×10⁸×2.5×10⁻⁴

∴ u=6.25×10⁴ J m⁻³

অতএব, B তারের একক আয়তনে সঞ্চিত শক্তি 6.25×10⁴ J m⁻³।

উদ্দীপকে প্রদত্ত B তারের দৈর্ঘ্য বিকৃতি 2.5×10⁻⁴ সরাসরি ব্যবহার করা হয়েছে (গাইড বইয়ের পদ্ধতি); পিতলের Y দিয়ে হিসাব করলে বিকৃতি 5×10⁻³ ও দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি 0.01 m হতো এবং তখন Y প্রান্ত বেশি নিচু হতো।

যে তারের মোট দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি বেশি, বারের সেই প্রান্ত বেশি নিচু হবে। উভয় তারের দৈর্ঘ্য 0.8+1.2=2 m এবং প্রত্যেকটিতে টান 125 N।

আমরা জানি,

l=FLAY

A এর পিতল অংশে,

l₁=125×0.82.5×10⁻⁷×1×10¹¹=4×10⁻³ m

A এর স্টিল অংশে,

l₂=125×1.22.5×10⁻⁷×2×10¹¹=3×10⁻³ m

∴ l_A=l₁+l₂=7×10⁻³ m

B তারের জন্য,

l_B=বিকৃতি×L=2.5×10⁻⁴×2

∴ l_B=5×10⁻⁴ m

দেখা যায়, l_A=7×10⁻³ m>l_B=5×10⁻⁴ m; অর্থাৎ A তার B তারের চেয়ে 6.5×10⁻³ m বেশি প্রসারিত হয়।

অতএব, A তারের সাথে যুক্ত বারের X প্রান্তটি বেশি নিচু হবে।