কুমিল্লা বোর্ড ২০১৭ — তরঙ্গ সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো তরঙ্গ মাধ্যমের মধ্য দিয়ে সঞ্চালিত হওয়ার সময় যেকোনো মুহূর্তে একই দশায় কম্পনরত সকল কণার গতিপথকে যোগ করলে যে তল পাওয়া যায়, তাকে তরঙ্গমুখ বলে।

তিনটি সুরের কম্পাঙ্কের অনুপাত 4:5:6 হলে তাদের একত্রে ত্রয়ী বলে। আবার, দুটি সুরের কম্পাঙ্কের অনুপাত 2:1 হলে উচ্চতর সুরটিকে নিম্নতর সুরের অষ্টক বলে।

ত্রয়ীর সুরগুলোর মধ্যে যেকোনো দুটির কম্পাঙ্কের অনুপাত হলো,

54=1.25, 65=1.2, 64=1.5

এদের কোনোটিই 2 এর সমান নয়; সর্বোচ্চ অনুপাতও মাত্র 1.5। অর্থাৎ ত্রয়ীর কোনো সুর অপর কোনো সুরের দ্বিগুণ কম্পাঙ্কের নয়। তাই ত্রয়ীর মধ্যে কোনো অষ্টক নেই।

প্রদত্ত সমীকরণকে y=asin 2πft−2πλx এর সাথে তুলনা করি।

তুলনা করে,

2πf=800π ∴ f=400 Hz

এবং 2πλ=2π0.5 ∴ λ=0.5 m

আমরা জানি,

v=fλ

বা, v=400×0.5

∴ v=200 m s⁻¹

অতএব, অগ্রগামী তরঙ্গটির তরঙ্গবেগ 200 m s⁻¹।

মূল অগ্রগামী তরঙ্গ,

y₁=0.5sin 800πt−2π0.5x=0.5sin (800πt−4πx)

এটি কোনো প্রতিফলক থেকে প্রতিফলিত হয়ে একই বিস্তার ও কম্পাঙ্কে বিপরীত দিকে চলে:

y₂=0.5sin (800πt+4πx)

উপরিপাতনের ফলে লব্ধি তরঙ্গ,

y=y₁+y₂=2×0.5cos (4πx)sin (800πt)=1.0cos (4πx)sin (800πt)

এটিই স্থির তরঙ্গের সমীকরণ। একে y=Asin (2πf_st) আকারে লিখলে, যেখানে A=1.0cos (4πx),

2πf_s=800π ∴ f_s=400 Hz

মূল তরঙ্গের কম্পাঙ্ক 'গ' থেকে f=400 Hz। সুতরাং,

f_sf=400400=1

স্থির তরঙ্গে মাধ্যমের প্রতিটি কণা (নিস্পন্দ বিন্দু ছাড়া) মূল তরঙ্গের কম্পাঙ্কেই সরল ছন্দিত স্পন্দন করে; শুধু বিস্তার 1.0cos (4πx) স্থানভেদে 0 থেকে 1.0 m পর্যন্ত পরিবর্তিত হয় এবং সর্বোচ্চ বিস্তার মূল তরঙ্গের দ্বিগুণ।

অতএব, উদ্দীপকে সৃষ্ট স্থির তরঙ্গের কম্পাঙ্ক (400 Hz) মূল অগ্রগামী তরঙ্গের কম্পাঙ্কের (400 Hz) সমান; পার্থক্য কেবল বিস্তারে, কম্পাঙ্কে নয়।