কুমিল্লা বোর্ড ২০১৭ — মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো বস্তুকে যেভাবেই রাখা হোক না কেন, বস্তুর যে বিন্দুর মধ্য দিয়ে এর ওজন অর্থাৎ বস্তুর সকল কণার উপর ক্রিয়াশীল অভিকর্ষ বলের লব্ধি ক্রিয়া করে, সেই বিন্দুকে বস্তুর অভিকর্ষ কেন্দ্র বা ভারকেন্দ্র বলে।

পৃথিবীকে ρ সুষম ঘনত্বের গোলক ধরলে ভূপৃষ্ঠে g=GMR²=43πGρR।

পৃথিবীর অভ্যন্তরে কেন্দ্র থেকে r দূরত্বে (r<R) কোনো বিন্দুতে কেবল r ব্যাসার্ধের ভেতরের গোলকের ভর M′=43πr³ρ আকর্ষণ করে; বাইরের খোলসের নিট আকর্ষণ শূন্য। তাই ঐ বিন্দুতে,

g′=GM′r²=Gr²×43πr³ρ=43πGρr

এখানে G, ρ ও π ধ্রুবক। সুতরাং g′∝r।

অর্থাৎ পৃথিবীর অভ্যন্তরে কোনো স্থানে অভিকর্ষজ ত্বরণ পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে ঐ স্থানের দূরত্বের সমানুপাতিক; কেন্দ্রে (r=0) g′=0।

বর্গক্ষেত্রের কেন্দ্র O থেকে প্রতিটি কৌণিক বিন্দুর দূরত্ব অর্ধকর্ণের সমান। মহাকর্ষীয় বিভব স্কেলার রাশি, তাই O বিন্দুতে মোট বিভব চারটি ভরের জন্য বিভবের বীজগাণিতিক যোগফল।

আমরা জানি,

V_O=−Gm_Ar−Gm_Br−Gm_Cr−Gm_Dr

বা, V_O=−G(m_A+m_B+m_C+m_D)r

বা, V_O=−6.673×10⁻¹¹×(4+4+2+2)2

বা, V_O=−6.673×10⁻¹¹×8.485

∴ V_O=−5.662×10⁻¹⁰ J kg⁻¹

অতএব, O বিন্দুতে মহাকর্ষীয় বিভব −5.662×10⁻¹⁰ J kg⁻¹।

O বিন্দুতে রাখা 1 kg ভরের বস্তুর উপর চারটি ভর আকর্ষণ বল প্রয়োগ করে। A ও C একই কর্ণ AC এর দুই প্রান্তে এবং B ও D অপর কর্ণ BD এর দুই প্রান্তে থাকায় প্রতি কর্ণ বরাবর বল দুটি পরস্পর বিপরীতমুখী। বর্গক্ষেত্রের কর্ণদ্বয় পরস্পর লম্ব।

আমরা জানি,

F=Gm₁m₂r²

AC বরাবর,

F₁=F_A−F_C=Gm(m_A−m_C)r²=6.673×10⁻¹¹×1×(4−2)2

∴ F₁=6.673×10⁻¹¹ N (A এর দিকে)

BD বরাবর,

F₂=F_B−F_D=Gm(m_B−m_D)r²=6.673×10⁻¹¹×1×(4−2)2

∴ F₂=6.673×10⁻¹¹ N (B এর দিকে)

বল দুটি পরস্পর লম্ব, তাই

F=F21+F22=2×6.673×10⁻¹¹

∴ F=9.437×10⁻¹¹ N

দিক, tan α=F₂F₁=1 ∴ α=45^∘

O বিন্দুতে বস্তুটির উপর লব্ধি বল শূন্য নয়; এর মান 9.437×10⁻¹¹ N এবং এটি OA ও OB এর মধ্যবর্তী কোণকে সমদ্বিখণ্ডিত করে অর্থাৎ AB বাহুর মধ্যবিন্দুর দিকে ক্রিয়া করে।

অতএব, O বিন্দুতে বস্তুটি স্থির থাকবে না; লব্ধি বলের প্রভাবে এটি AB বাহুর মধ্যবিন্দুর দিকে সরে যাবে।