কুমিল্লা বোর্ড ২০২২ — মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

অসীম দূর থেকে একক ভরের কোনো বস্তুকে মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের কোনো বিন্দুতে আনতে মহাকর্ষ বল দ্বারা যে কাজ সম্পন্ন হয়, তাকে ঐ বিন্দুর মহাকর্ষীয় বিভব বলে। M ভরের বস্তু থেকে r দূরত্বে বিভব, V=−GMr।

স্থির অবস্থান থেকে মুক্তভাবে পড়ন্ত বস্তুর ক্ষেত্রে আদিবেগ u=0, তাই t সময়ে অতিক্রান্ত দূরত্ব,

h=12gt²

নির্দিষ্ট স্থানে g ধ্রুবক, তাই h∝t²। এটি y=mx আকারের সমীকরণ, যেখানে y=h, x=t² এবং ঢাল m=g2।

সুতরাং h বনাম t² লেখচিত্র মূলবিন্দুগামী একটি সরলরেখা হবে, যার ঢাল g2। এই ঢাল থেকে g এর মান নির্ণয় করা যায়।

উদ্দীপকে দূরত্ব 1.47×10¹⁴ m ও 1.52×10¹⁴ m দেওয়া আছে (প্রকৃত মান 10¹¹ m ক্রমের); উদ্দীপকের প্রদত্ত মান ধরেই হিসাব করা হয়েছে।

সূর্য ও পৃথিবীর মধ্যকার মহাকর্ষ বলই পৃথিবীর কেন্দ্রাভিমুখী বল যোগায়।

আমরা জানি,

F=GM_sM_er21

বা, F=6.673×10⁻¹¹×2×10³⁰×5.96×10²⁴(1.47×10¹⁴)²

∴ F=3.68×10¹⁶ N

অতএব, সূর্য থেকে ন্যূনতম দূরত্বে পৃথিবীর উপর কেন্দ্রাভিমুখী বল 3.68×10¹⁶ N।

পৃথিবীকে সূর্য থেকে r₁ দূরত্ব থেকে r₂ দূরত্বে সরাতে মহাকর্ষ বলের বিরুদ্ধে কৃতকাজ মহাকর্ষীয় স্থিতিশক্তির বৃদ্ধির সমান।

আমরা জানি,

W=U₂−U₁=−GM_sM_er₂−−GM_sM_er₁=GM_sM_e1r₁−1r₂

বা, W=6.673×10⁻¹¹×2×10³⁰×5.96×10²⁴11.47×10¹⁴−11.52×10¹⁴

বা, W=7.954×10⁴⁴×(6.803×10⁻¹⁵−6.579×10⁻¹⁵)

বা, W=7.954×10⁴⁴×2.238×10⁻¹⁶

∴ W=1.78×10²⁹ J≈1.8×10²⁹ J

গাণিতিকভাবে প্রাপ্ত কাজ 1.78×10²⁹ J, যা দুই সার্থক অঙ্কে শিক্ষার্থীর বলা মান 1.8×10²⁹ J এর সমান।

অতএব, উদ্দীপকের প্রদত্ত তথ্য অনুসারে শিক্ষার্থীর হিসাব যথার্থ।