পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র · অধ্যায় ৫ · বোর্ড সৃজনশীল
মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ — বোর্ডের সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান
চিত্রে AB
mB
mC
- ক.মুক্তিবেগ কাকে বলে?১
- খ.মেরু অঞ্চলে g এর মান বিষুবীয় অঞ্চল থেকে ভিন্ন হয় কেন? ব্যাখ্যা করো।২
- গ.A বিন্দুতে বিভবের মান কত বের করো।৩
- ঘ.A ও D বিন্দুর প্রাবল্যের মানের তুলনা করো।৪
একটি গ্রহের ভর ও ব্যাসার্ধ যথাক্রমে পৃথিবীর ভর ও ব্যাসার্ধের 64 ও 9 গুণ। পৃথিবীর অভিকর্ষজ ত্বরণ 9.8 ms−2 এবং মুক্তিবেগ 11.2 kms−1। ঐ গ্রহের পৃষ্ঠ হতে একটি কৃত্রিম উপগ্রহ 2.5 × 104 ms−1 বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো।
- ক.মহাকর্ষীয় ক্ষেত্র প্রাবল্য কাকে বলে?১
- খ.চলন্ত গাড়ির টায়ারের চাপ বৃদ্ধি পায় কেন— ব্যাখ্যা করো।২
- গ.গ্রহটির পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ নির্ণয় করো।৩
- ঘ.কৃত্রিম উপগ্রহটির চূড়ান্ত পরিণতি কী হবে গাণিতিকভাবে সিদ্ধান্ত দাও।৪
একটি উপগ্রহ পৃথিবীপৃষ্ঠ থেকে নির্দিষ্ট উচ্চতায় 3.08 kms−1 বেগে পৃথিবীকে প্রদক্ষিণ করছে। [মহাকর্ষীয় ধ্রুবক ও পৃথিবীর ভর যথাক্রমে G
- ক.সমবিভব তল কাকে বলে?১
- খ.সূর্যের কাছাকাছি গেলে কোনো গ্রহের বেগ বাড়ে— ব্যাখ্যা করো।২
- গ.উপগ্রহটির উচ্চতা নির্ণয় করো।৩
- ঘ.উপগ্রহটি ভূ-স্থির কি-না গাণিতিকভাবে যাচাই করো।৪
A একটি বস্তুবিন্দু যা পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে বাইরের দিকে 100 km দূরে অবস্থিত। 20 kg ভরের একটি B বস্তুকে ভূ-পৃষ্ঠ থেকে 400 km উপরে এবং 30 kg ভরের অপর একটি বস্তু C-কে 400 km গভীরে ভূ-অভ্যন্তরে রাখা হলো। [পৃথিবীর ভর 6 × 1024 kg, পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6.4 × 103 km ও G
- ক.মুক্তিবেগ কাকে বলে?১
- খ.একটি বস্তুর ভারকেন্দ্র ও ভরকেন্দ্র একই হয় কি? ব্যাখ্যা করো।২
- গ.A বস্তুটির জন্য মহাকর্ষীয় বিভব হিসাব করো।৩
- ঘ.অবস্থানের কারণে B ও C বস্তুর মধ্যে কোন বস্তুটির ওজন বেশি হবে গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা করো।৪
পৃথিবীপৃষ্ঠ হতে 700 km উচ্চতায় একটি কৃত্রিম উপগ্রহ স্থাপন করা হলো। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6400 km এবং পৃথিবীর পৃষ্ঠে g
- ক.ভারকেন্দ্র কাকে বলে?১
- খ."পৃথিবীপৃষ্ঠ হতে নিক্ষিপ্ত সকল বস্তুর মুক্তিবেগ অভিন্ন" —ব্যাখ্যা করো।২
- গ.উদ্দীপকে উল্লিখিত উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান নির্ণয় করো।৩
- ঘ.কী ব্যবস্থা গ্রহণ করলে উপগ্রহটি ভূ-স্থির উপগ্রহে পরিণত হবে গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।৪
পৃথিবীকে 6400 km ব্যাসার্ধের একটি সুষম গোলক ও এর নিজ অক্ষের সাপেক্ষে আবর্তনকাল 24 h বিবেচনা করো। পৃথিবী পৃষ্ঠে g-এর আদর্শ মান 9.81 ms−2।
- ক.সংরক্ষণশীল বল কী?১
- খ.মহাকর্ষীয় বিভবের মান –6 J বলতে কী বুঝ?২
- গ.ভূ-পৃষ্ঠ হতে কত উচ্চতায় g এর মান ভূ-পৃষ্ঠের মানের 35 হবে নির্ণয় করো।৩
- ঘ.গ-এ নির্ণীত g এর মান ভূ-পৃষ্ঠে পেতে হলে, তাত্ত্বিকভাবে পৃথিবীর আবর্তন কালের কীরূপ পরিবর্তন আনতে হবে গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।৪
3500 kg ভরের কৃত্রিম উপগ্রহ পৃথিবীপৃষ্ঠ হতে 1800 km উচ্চতায় 7.1 kms−1 বেগে ঘুরছে। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6.4 × 106 m, পৃথিবীর ভর 6 × 1024 kg এবং G
- ক.পার্কিং কক্ষপথ কাকে বলে?১
- খ.পৃথিবীর অভ্যন্তরে কোনো স্থানের অভিকর্ষজ ত্বরণ পৃথিবীর কেন্দ্র হতে দূরত্বের সমানুপাতিক —ব্যাখ্যা করো।২
- গ.উদ্দীপকে প্রদত্ত উচ্চতায় মহাকর্ষীয় প্রাবল্য নির্ণয় করো।৩
- ঘ.কৃত্রিম উপগ্রহটি ভূ-পৃষ্ঠে ফিরে আসবে কি-না —গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।৪
উপরের চিত্রে পৃথিবীর ভর M
- ক.কেন্দ্রমুখী ত্বরণ কাকে বলে?১
- খ.একটি গ্রহের মুক্তিবেগ কি এর ব্যাসার্ধের উপর নির্ভর করে? ব্যাখ্যা করো।২
- গ.C বিন্দুতে মহাকর্ষীয় প্রাবল্য এর মান নির্ণয় করো।৩
- ঘ.B ও C বিন্দুতে 10 kg ভরের একটি বস্তুর ওজন কি সমান হবে? গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা করো।৪
পৃথিবীর ভর 6 × 1024 kg এবং ব্যাসার্ধ 6400 km। একটি কৃত্রিম উপগ্রহ কোনো এক সময় B এবং পরবর্তীতে C অবস্থানে আবর্তন করে। [G
- ক.কৃত্রিম উপগ্রহ কাকে বলে?১
- খ.পৃথিবীর কেন্দ্রে বস্তুর ভরকেন্দ্র ও ভারকেন্দ্র দুটোই পাওয়া যাবে কি-না ব্যাখ্যা করো।২
- গ.'A' বিন্দুতে মহাকর্ষীয় প্রাবল্য নির্ণয় করো।৩
- ঘ.কোন অবস্থানে উপগ্রহটি ভূস্থির হবে গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করে মতামত দাও।৪
ভূ-পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ = 9.8 ms−2
- ক.ভূ-স্থির উপগ্রহ কী?১
- খ.মুক্তিবেগ বস্তুর ভরের উপর নির্ভরশীল নয় কেন?২
- গ.চিত্রের Q বিন্দুতে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান নির্ণয় করো।৩
- ঘ.5 kg ভরের বস্তুর জন্য যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ওজনের তুলনা গাণিতিকভাবে যাচাই করো।৪
পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6400 km, পৃথিবীর নিজ অক্ষে সাপেক্ষে আবর্তনকাল 24 ঘণ্টা। ভূপৃষ্ঠে অভিকর্ষীয় ত্বরণ g
- ক.সেকেন্ড দোলক কী?১
- খ.পৃথিবীর অভ্যন্তরে ও উপরে সমান দূরত্বে, 'g' এর মান সমান নয় কেন?২
- গ.পৃথিবীর 60° অক্ষাংশে অভিকর্ষীয় ত্বরণের মান কত?৩
- ঘ.যদি পৃথিবীর ঘূর্ণন বর্তমান ঘূর্ণনের চেয়ে 10 গুণ বেশি হয় তবে বিষুবীয় অঞ্চলে 'g' এর মান অর্ধেকে পরিণত হবে কি-না— গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা করো।৪
পৃথিবীর ভর ও ব্যাসার্ধ যথাক্রমে 6 × 1024 kg ও 6400 km। পৃথিবী পৃষ্ঠ হতে 1000 km দূরে একটি উপগ্রহ আবর্তনশীল আছে। একজন নভোচারী মনে করে উপগ্রহটিকে আরো 22200 km দূরত্বে সরালে এর বেগ অর্ধেক হবে। [মহাকর্ষ ধ্রুবক = 6.673 × 10−11 Nm2 kg−2]
- ক.মুক্তি বেগ কাকে বলে?১
- খ.সূর্য ও পৃথিবীর মধ্যবর্তী দূরত্ব কমে গেলে বছরে দিনের সংখ্যা একই থাকে না- ব্যাখ্যা করো।২
- গ.উদ্দীপক অনুসারে উপগ্রহটির প্রাথমিক অবস্থানে, পৃথিবীর জন্য মহাকর্ষীয় বিভব নির্ণয় করো।৩
- ঘ.নভোচারীর ধারণা সঠিক কি-না? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।৪
একটি উপগ্রহ পৃথিবীকে 12 ঘণ্টায় বৃত্তাকার পথে পরিভ্রমণ করতে পারে। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6400 km এবং g
- ক.পার্কিং কক্ষপথ কাকে বলে?১
- খ.ইস্পাতের কাঠিন্যের গুণাংক 7.8 × 1010 Nm−2 বলতে কী বুঝ?২
- গ.পৃথিবীর কেন্দ্র হতে উপগ্রহটি কত উচ্চতায় অবস্থান করছিল নির্ণয় কর।৩
- ঘ.উচ্চতার পরিবর্তন না করে উপগ্রহটিকে কত বেগ প্রদান করলে এটি ভূ-স্থির উপগ্রহে পরিণত হবে- গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।৪
একটি কাল্পনিক গ্রহের ভর ও ব্যাসার্ধ যথাক্রমে 6 × 1023 kg এবং 3.2 × 106 m। গ্রহটি নিজ অক্ষে 6 ঘণ্টায় একবার আবর্তন করে। ঐ গ্রহের ঘূর্ণন অক্ষের সাথে 45° অবস্থানে কোনো বিন্দুতে 100 kg ভরের একটি বস্তু রাখা হলো। G
- ক.ভূ-স্থির উপগ্রহ কাকে বলে?১
- খ.পৃথিবী পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ অভিকর্ষ প্রাবল্যের সমান- ব্যাখ্যা করো।২
- গ.উক্ত গ্রহের পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান কত?৩
- ঘ.গ্রহটির ঘূর্ণনের জন্য উক্ত স্থানে বস্তুটির ওজনের কী রূপ পরিবর্তন হবে? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।৪
দুটি গ্রহের মুক্তি বেগ যথাক্রমে 11.2 kms−1 এবং 5.2 kms−1 প্রথম গ্রহের ভর দ্বিতীয় গ্রহের ভরের 8 গুণ। উভয় গ্রহের পৃষ্ঠ হতে 4 ms−1 বেগের দুটি বস্তুকে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হল।
- ক.মহাকর্ষ বল কাকে বলে?১
- খ.রকেটের বেগ মুক্তিবেগ নয় কেন?২
- গ.উদ্দীপকে উল্লিখিত দুটি গ্রহের ব্যাসার্ধের অনুপাত নির্ণয় কর।৩
- ঘ.উভয় বস্তু নিজ গ্রহ পৃষ্ঠ হতে সমান উচ্চতায় উঠতে পারবে কি? গাণিতকভাবে বিশ্লেষণ করো।৪
একজন পদার্থবিদ পৃথিবীর ঘূর্ণনের সাথে অভিকর্ষজ ত্বরণ 'g' এর সম্পর্ক স্থাপনের জন্য 70 kg ভরের একটি বস্তুকে ভূ-পৃষ্ঠে 70° উত্তর অক্ষাংশে রাখলেন। পৃথিবী নিজ অক্ষে 24 ঘণ্টায় একবার আবর্তন করে। (পৃথিবীর ভর M
- ক.মহাকর্ষীয় বিভব কাকে বলে?১
- খ.চন্দ্র ও পৃথিবীর মধ্যে কোন ক্ষেত্রে মুক্তিবেগ বেশি? ব্যাখ্যা করো।২
- গ.পৃথিবী ঘূর্ণনের জন্য 70° উত্তর অক্ষাংশে বস্তুটির রৈখিক বেগ কত?৩
- ঘ.আবর্তনজনিত কারণে উদ্দীপকে উল্লিখিত স্থানে বস্তুটির ওজন বাড়বে না কমবে গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।৪
পৃথিবীর মত একটি কাল্পনিক গ্রহের অভিকর্ষজ ত্বরণ g (ms−2)
গ্রহের ব্যাসার্ধ, R
- ক.মুক্তি বেগ কী?১
- খ.বল ও টর্ক এক নয় কেন? ব্যাখ্যা করো।২
- গ.গ্রহটির ভর নির্ণয় করো।৩
- ঘ.'A′ হতে B′ এর দূরত্ব এবং B′ হতে C′ এর দূরত্ব এক নয়'- তোমার উত্তরের সপক্ষে গাণিতিক যুক্তি দাও।৪
A ও B দুটি কাল্পনিক গ্রহ হতে 1.5 × 106 km দূরে অবস্থিত। তাদের সংযোজক রেখার মধ্যবিন্দু P।
- ক.মহাকর্ষীয় বিভব কী?১
- খ.কোনো স্থানের অভিকর্ষীয় ত্বরণের মান ঐ স্থানে খনিজ সম্পদ পাওয়ার সম্ভাবনা নির্দেশ করে? ব্যাখ্যা করো।২
- গ.P বিন্দুতে লব্ধি মহাকর্ষীয় প্রাবল্য বের করো।৩
- ঘ.A বা B কোন গ্রহ পৃষ্ঠ হতে 1000 kg ভরের নভোযানকে মহাশূন্য পাঠাতে বেশি গতিশক্তি প্রয়োজন? গাণিতিক বিশ্লেষণসহ মন্তব্য করো।৪
সূর্য ও পৃথিবীর ভর যথাক্রমে 2 × 1030 kg ও 6 × 1024 kg। পৃথিবী হতে সূর্যের দূরত্ব 1.5 × 1011 m।
- ক.মুক্তিবেগ কাকে বলে?১
- খ.পরিবেশের তাপমাত্রার হ্রাস বৃদ্ধির সাথে দোলক ঘড়ি দ্রুত কিংবা ধীরে চলে— ব্যাখ্যা করো।২
- গ.সূর্য ও পৃথিবীর সংযোগরেখার মধ্যবিন্দুতে মহাকর্ষীয় বিভবের মান বের করো।৩
- ঘ.পৃথিবী এবং সূর্যের সংযোগকারী সরলরেখার উপর একাধিক বিন্দুতে প্রাবল্যের মান শূন্য হওয়া সম্ভব কিনা গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।৪
লিমন গুগল থেকে নিম্নের তথ্যসমূহ পেল। তথ্যসমূহ ব্যবহার করে । নিম্নরূপ দু'টি লেখচিত্র অঙ্কন করে।
দেওয়া আছে, পৃথিবীর ভর M
পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R
মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, G
লেখচিত্র-1: ভূপৃষ্ঠ হতে পৃথিবীর কেন্দ্রের দিকে। দূরত্ব ও h দূরত্বের অভিকর্ষজ ত্বরণ gh
লেখচিত্র-2: ভূপৃষ্ঠ হতে উপরের দিকে h দূরত্ব ও দূরত্বে ত্বরণ gh অভিকর্ষজ
- ক.মুক্তি বেগ কী?১
- খ."কোনো নির্দিষ্ট স্থানে ওজন ভরের সমানুপাতিক"— ব্যাখ্যা করো।২
- গ.ডাটাগুলো ব্যবহার করে পৃথিবীর পৃষ্ঠে g এর মান নির্ণয় করো।৩
- ঘ.উদ্দীপকের লেখচিত্র দুটি ভিন্ন হওয়ার কারণ কী? গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা করো।৪
24 ঘণ্টায় নিজ অক্ষে আবর্তনরত এ পৃথিবীতে একটি বস্তুর ওজন সর্বত্র সমান হওয়া সম্ভব নয়।
পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, 6.4 × 103 km
অভিকর্ষজ ত্বরণ, 9.8 ms−2
- ক.ভারকেন্দ্র কী?১
- খ.ভূ-পৃষ্ঠ থেকে যতই নিচে যাওয়া যায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান ততই কমতে থাকে-ব্যাখ্যা করো।২
- গ.পৃথিবীর মেরু বিন্দুতে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান নির্ণয় করো।৩
- ঘ.উদ্দীপকে পৃথিবীর বিষুবীয় অঞ্চলে একটি বস্তুর ওজন শূন্য হতে হলে কৌণিক বেগের মান বৃদ্ধি করতে হবে —গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।৪
পৃথিবীর ভর 6 × 1024 kg, ব্যাসার্ধ 6.4 × 106 m। 80 kg ভরের একটি কৃত্রিম উপগ্রহ ভূ-পৃষ্ঠ হতে 200 km উচ্চতায় তুলে এর মধ্যে 4.5 × 109 Joule গতিশক্তি সঞ্চারিত করা হলো। [G
- ক.মহাকর্ষীয় প্রাবল্য কাকে বলে?১
- খ.কোনো বস্তুর উপর ক্রিয়াশীল বল 12 N বলতে কী বোঝায়?২
- গ.কৃত্রিম উপগ্রহটির পর্যায়কাল নির্ণয় করো।৩
- ঘ.উদ্দীপকে উপগ্রহটিকে মহাশূন্যে পাঠানোর জন্য গতিশক্তির পরিবর্তন করতে হবে কিনা— গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।৪
চাঁদকে একটি সুষম গোলক বিবেচনা করা হলো। ধরা যাক চাঁদের কেন্দ্র হতে 2 × 104 m উচ্চতায় একটি কৃত্রিম উপগ্রহ ঘূর্ণনরত আছে। চাঁদের পরিধি = 10.048 × 106 m এবং ঘনত্ব = 1742.3 kgm−3
- ক.পার্কিং কক্ষপথ কী?১
- খ.পৃথিবী পৃষ্ঠ থেকে উপরের দিকে অভিকর্ষজ ত্বরণের মানের পরিবর্তন যে সূত্র মেনে চলে তা ব্যাখ্যা করো।২
- গ.কৃত্রিম উপগ্রহটির রৈখিক বেগের মান নির্ণয় করো।৩
- ঘ.কৃত্রিম উপগ্রহটিকে যদি 1.7538 kms−1 বেগে চাঁদের পৃষ্ঠ থেকে উৎক্ষেপণ করা হয় তাহলে তার চূড়ান্ত পরিণতি গাণিতিক বিশ্লেষণসহ উপস্থাপন করো।৪
10 kg ভরের একটি বস্তুকে 'বিষুবীয় অঞ্চল হতে মেরু অঞ্চলে স্থানান্তর করা হলো। পৃথিবীর বার্ষিক গতি এবং আহ্নিক গতি যথাক্রমে 365 days এবং 24 hours। পৃথিবী ও সূর্যের মধ্যকার দূরত্ব 1.5 × 1011 পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6.4 × 106 m, অভিকর্ষজ ত্বরণ 9.81 ms−2।
- ক.মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের সংজ্ঞা দাও।১
- খ.সূর্যের সকল গ্রহে মুক্তিবেগের মান সমান কি-না? ব্যাখ্যা করো।২
- গ.সূর্যের চারপাশে পৃথিবীর রৈখিক দ্রুতি বের করো।৩
- ঘ.যদি আহ্নিক গতি না থাকতো তবে বিষুবীয় অঞ্চল হতে মেরু অঞ্চলে বস্তুটি স্থানান্তরের ফলে ওজনের পরিবর্তন হবে কি? গাণিতিকভাবে দেখাও।৪
পৃথিবীর ভর এবং ব্যাসার্ধ যথাক্রমে M
- ক.টেনসন বল কাকে বলে?১
- খ.চাঁদে মানুষ বসবাস করতে পারে কি না? ব্যাখ্যা করো।২
- গ.কৃত্রিম উপগ্রহটির কেন্দ্রমুখী ত্বরণ নির্ণয় করো।৩
- ঘ.উদ্দীপকের কৃত্রিম উপগ্রহটি মহাশূন্যে মিলিয়ে যাওয়ার সম্ভাবনা আছে কি? গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে সঠিক সিদ্ধান্ত দাও।৪
পৃথিবীর ভর, M
পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R
মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, G
কৃত্রিম উপগ্রহের উচ্চতা; h
- ক.তল ভেক্টর কাকে বলে?১
- খ.মঙ্গল গ্রহের পৃষ্ঠ হতে বৃহস্পতির পৃষ্ঠে মুক্তিবেগ বেশি- ব্যাখ্যা করো।২
- গ.কৃত্রিম উপগ্রহটির বেগ নির্ণয় করো।৩
- ঘ.উদ্দীপকের কৃত্রিম উপগ্রহটি ভূ-স্থির উপগ্রহ হবে কি? গাণিতিক বিশ্লেষণের সাহায্যে মতামত দাও।৪
পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে 3 × 104 km উচ্চতায় একটি কৃত্রিম উপগ্রহ 3 kms−1 বেগে পৃথিবীকে আবর্তন করছে।
পৃথিবীর ভর, 6 × 1024 kg
পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, 6.4 × 103 km
উপগ্রহটির ভর, 1 × 103 kg এবং G
- ক.স্প্রিং ধ্রুবক কী?১
- খ.বলদ্বারা কৃতকাজ বস্তুর গতিশক্তির পরিবর্তনের সমান—ব্যাখ্যা করো।২
- গ.কৃত্রিম উপগ্রহটিকে উল্লিখিত উচ্চতায় তুলতে কত কাজ করতে হয়েছে?৩
- ঘ.উদ্দীপকে উল্লিখিত উচ্চতায় কৃত্রিম উপগ্রহটি স্থায়ী হবে কি? বিশ্লেষণ করো।৪
কোনো একটি কাল্পনিক গ্রহের ভর পৃথিবীর ভরের সমান কিন্তু ব্যাসার্ধ পৃথিবীর ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ। 3 kg ভরের একটি বস্তু উভয় গ্রহের পৃষ্ঠ হতে 9 kms−1 বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো। পৃথিবীর ভর 5.97 × 1024 kg এবং ব্যাসার্ধ 6.4 × 106 m।
- ক.স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ কাকে বলে?১
- খ.কৌণিক ভরবেগের দিক কীভাবে পাওয়া যায়? ব্যাখ্যা করো।২
- গ.পৃথিবীর মুক্তিবেগ নির্ণয় করো।৩
- ঘ.উদ্দীপকের নিক্ষিপ্ত বস্তুটি উভয় গ্রহে ফিরে আসবে কি-না— গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।৪
পৃথিবীর পৃষ্ঠ হতে 3.6 × 104 km উচ্চতায় বঙ্গবন্ধু স্যাটেলাইট স্থাপিত। এটি U-19 বিশ্বকাপ ক্রিকেট খেলা সম্প্রচারের জন্য নির্ধারিত। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ R
- ক.পার্কিং কক্ষপথ কী?১
- খ.মহাকর্ষীয় বিভব অসীমে সর্বাধিক কিন্তু শূন্য- ব্যাখ্যা করো।২
- গ.স্যাটেলাইটের রৈখিক বেগ নির্ণয় করো।৩
- ঘ.উদ্দীপকে উল্লিখিত উপগ্রহটি U-19 বিশ্বকাপের ম্যাচগুলো সম্প্রচার করতে সক্ষম কি না— ব্যাখ্যা করো।৪
পৃথিবীর পৃষ্ঠ হতে 500 km উচ্চতায় একটি কৃত্রিম উপগ্রহ স্থাপন করা হলো। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6400 km এবং পৃথিবীর পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ 9.81 ms−2।
- ক.দশা কী?১
- খ.পৃথিবীর ঘনত্বের পরিবর্তনে অভিকর্ষজ ত্বরণের পরিবর্তন হবে কি?২
- গ.উদ্দীপকের উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান নির্ণয় করো।৩
- ঘ.উদ্দীপকের উপগ্রহটি ভূস্থির উপগ্রহে রূপান্তর সম্ভব কি না— গাণিতিক বিশ্লেষণসহ তোমার মতামত দাও।৪
পৃথিবীর ব্যাসার্ধ R
- ক.মুক্তিবেগ কী?১
- খ.বিষুবীয় অঞ্চলে বস্তুর ওজন হ্রাস পাওয়ার কারণ ব্যাখ্যা করো।২
- গ.P বিন্দুতে m ভরের বস্তুর উপর কার্যকর অভিকর্ষ বলের মান কত?৩
- ঘ.ভূ-পৃষ্ঠ হতে কৃত্রিম উপগ্রহটিকে স্থির বলে মনে হবে কি? গাণিতিকভাবে যাচাই করো।৪
ঢাকার ভূ-পৃষ্ঠ হতে খাড়া 26000 km উপরে একটি কৃত্রিম উপগ্রহ স্থাপন করা হলো। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6400 km এবং ভর 6 × 1024 kg
- ক.মুক্তিবেগের সংজ্ঞা দাও।১
- খ.একই কক্ষপথে স্থাপিত দু'টি ভিন্ন ভরের স্যাটেলাইটের বেগ কি একই হবে, না ভিন্ন হবে? ব্যাখ্যা করো।২
- গ.কৃত্রিম উপগ্রহটির কক্ষীয় বেগ নির্ণয় করো।৩
- ঘ.উপগ্রহটিকে সব সময় ঢাকার উপর দেখা যাবে কি? গাণিতিক বিশ্লেষণপূর্বক মত দাও।৪
দূরত্বের সাপেক্ষে পৃথিবীর অভিকর্ষজ ত্বরণের পরিবর্তনের লেখচিত্র নিম্নে প্রদত্ত হলো :
পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R
- ক.অশ্বক্ষমতা কী?১
- খ.বৃত্তাকার পথে ঘূর্ণায়মান বস্তুর কেন্দ্রমুখী বল দ্বারা কৃতকাজ শূন্য হয়— ব্যাখ্যা করো।২
- গ.যখন কোনো বস্তু A বিন্দুতে অবস্থান করে তখন অভিকর্ষজ ত্বরণের মান নির্ণয় করো।৩
- ঘ.উদ্দীপকে বর্ণিত A ও C বিন্দুর মধ্যে এবং কোথায় কোনো একটি-বস্তু বেশি ওজন অনুভব করবে? গাণিতিক বিশ্লেষণ দাও।৪
কৃত্রিম উপগ্রহ উৎক্ষেপণ কেন্দ্র হতে 3.6 × 104 km উচ্চতায় একটা কৃত্রিম উপগ্রহ উৎক্ষেপণ করা হলো। যেখানে অভিকর্ষজ ত্বরণ g
- ক.পার্কিং কক্ষপথ কী?১
- খ.মুক্তিবেগ বস্তুর ভরের উপর নির্ভরশীল নয়— ব্যাখ্যা করো।২
- গ.কৃত্রিম উপগ্রহটির বেগ নির্ণয় করো।৩
- ঘ.কৃত্রিম উপগ্রহটি ভূস্থির হবে কি? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।৪
A এবং B একই উপাদান এবং একই গড় ঘনত্ববিশিষ্ট দুটি গ্রহ (কাল্পনিক)। A এর ভর 5.93 × 1024 kg, ব্যাসার্ধ 6.93 × 106 m এবং B এর ব্যাসার্ধ 3 × 106 m।
- ক.মহাকর্ষীয় ক্ষেত্র কী?১
- খ.কখন বস্তুর ভরকেন্দ্র এবং ভারকেন্দ্র একই বিন্দুতে হয়? ব্যাখ্যা করো।২
- গ.A গ্রহের পৃষ্ঠের কোনো বিন্দুতে মহাকর্ষীয় বিভব নির্ণয় করো।৩
- ঘ.A ও B উভয় গ্রহের পৃষ্ঠে মহাকর্ষীয় প্রাবল্যের মান কি একই হবে? গাণিতিক বিশ্লেষণসহ মন্তব্য করো।৪
| গ্রহের নাম | ভর | ব্যাসার্ধ | সূর্য হতে দূরত্ব | ||
|---|---|---|---|---|---|
| মঙ্গল | 6.39 | \times \ 10^{23}\ kg$ | 3390 km | 227.9 | \times \ 10^{6}\ km$ |
| পৃথিবী | 5.97 | \times \ 10^{24}\ kg$ | 6378 km | 149.6 | \times \ 10^{6}\ km$ |
এবং মহাকর্ষীয় ধ্রুবক G
- ক.স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ কাকে বলে?১
- খ.কোনো গ্রহের মুক্তিবেগ ঐ গ্রহের ব্যাসার্ধের ওপর নির্ভরশীল কি না— ব্যাখ্যা করো।২
- গ.মঙ্গল পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান নির্ণয় করো।৩
- ঘ.উভয় গ্রহে কোনো বস্তুর মুক্তিবেগ সমান হবে কি না গাণিতিক বিশ্লেষণসহ মতামত দাও।৪
সূর্যের চারদিকে পৃথিবীর কক্ষপথ উপবৃত্তাকার। সূর্য হতে পৃথিবীর নিকটতম ও দূরতম দূরত্ব যথাক্রমে 1.47 × 1014 m এবং 1.52 × 1014 m। একজন শিক্ষার্থী হিসাব করে বললো পৃথিবীকে নিকটতম হতে দূরতম দূরত্বে সরাতে মহাকর্ষ বলের বিরুদ্ধে 1.8 × 1029 J কাজ সম্পাদন করতে হয়। সূর্য ও পৃথিবীর ভর যথাক্রমে 2 × 1030 kg এবং 5.96 × 1024 kg.
- ক.মহাকর্ষ বিভব কাকে বলে?১
- খ.মুক্তভাবে পড়ন্ত বস্তুর ক্ষেত্রে h বনাম t2 লেখচিত্রের প্রকৃতি কীরূপ হবে? ব্যাখ্যা করো।২
- গ.সূর্য হতে ন্যূনতম দূরত্বে পৃথিবীর কেন্দ্রাভিমুখী বল নির্ণয় করো।৩
- ঘ.উদ্দীপকে উল্লিখিত শিক্ষার্থীর হিসাবের যথার্থতা গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।৪
পৃথিবীর ভর ও ব্যাসার্ধ যথাক্রমে 6 × 1024 এবং 6400 km। এর পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ 9.8 ms−2। মহাকর্ষীয় ধ্রুবক 6.673 × 10−11 Nm2 kg−2 এর পৃষ্ঠ থেকে একটি উপগ্রহকে 700 km উচ্চতায় তোলা হলো।
- ক.ভূস্থির উপগ্রহ কাকে বলে?১
- খ.পৃথিবীর ঘনত্বের পরিবর্তনে অভিকর্ষজ ত্বরণ পরিবর্তন হবে কি? ব্যাখ্যা কর।২
- গ.পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে কত উচ্চতায় উপগ্রহের ওজন পৃথিবী পৃষ্ঠের ওজনের 80% হবে? নির্ণয় কর।৩
- ঘ.উদ্দীপকের উৎক্ষেপিত উপগ্রহটি চাঁদের মতো উপগ্রহ হবে কি? গাণিতিক বিশ্লেষণ কর।৪
একটি কৃত্রিম উপগ্রহ কেনেডি স্পেস সেন্টার হতে উৎক্ষেপণের পর এটি ভূপৃষ্ঠ হতে 3.58 × 107 m উচ্চতায় নিরক্ষরেখা বরাবর পৃথিবীকে প্রদক্ষিণ করছে। পৃথিবীর ভর 5.972 × 1024 kg, ব্যাসার্ধ 6.4 × 106 m, মহাকর্ষ ধ্রুবক, G
- ক.মহাকর্ষ বিভব কাকে বলে?১
- খ.সান্দ্র তরলের মধ্য দিয়ে ধাতব গোলক পতিত হলে বেগ বনাম সময় লেখচিত্রের প্রকৃতি কিরূপ হবে?২
- গ.উপগ্রহটির পর্যায়কাল বের কর।৩
- ঘ.উদ্দীপকে উল্লিখিত উপগ্রহটি একটি ভূ-স্থির উপগ্রহের ন্যায় আচরণ করে কী? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।৪
9.81 ms−2 অভিকর্ষজ ত্বরণ বিশিষ্ট কোনো স্থান হতে আবির একটি খনির গভীরে ও একটি পাহাড়ের চূড়ায় একটি সেকেন্ড দোলককে নিয়ে দেখলো, উভয় স্থানে দোলকটি ঘণ্টায় 30 s ধীরে চলে। আবিরের বন্ধু জিসান বলল এই তথ্যাবলি হতে পাহাড়টির উচ্চতা নির্ণয় সম্ভব। [পৃথিবীর ব্যাসার্ধ R
- ক.শিশিরাঙ্ক কী?১
- খ.তরলের ঘনত্বের সাথে স্পর্শ কোণের সম্পর্ক ব্যাখ্যা কর।২
- গ.খনির গভীরে দোলকটির দোলনকাল নির্ণয় কর।৩
- ঘ.জিসানের উক্তির সঠিকতা গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে নির্ণয় কর।৪
6.4 × 106 m ব্যাসার্ধের একটি গ্রহ নিজ অক্ষে 24 ঘণ্টায় একবার ঘুরে। একজন বিজ্ঞানী গ্রহটির সাথে অভিকর্ষীয় ত্বরণ g-এর সম্পর্ক স্থাপনের জন্য 58° উত্তর অক্ষাংশের সাথে একটি স্থানে 80 kg ভরের একটি বস্তু রাখলেন। অভিকর্ষীয় ত্বরণ g
- ক.মুক্তিবেগ কী?১
- খ.পৃথিবীর অভ্যন্তরে কোনো স্থানের অভিকর্ষজ ত্বরণ পৃথিবীর কেন্দ্র হতে দূরত্বের সমানুপাতিক ব্যাখ্যা কর।২
- গ.উক্ত স্থানে গ্রহটির ঘূর্ণনের জন্য বস্তুটির রৈখিক বেগ কত?৩
- ঘ.উক্ত স্থানে বস্তুটির ওজন গ্রহটির পৃষ্ঠে বস্তুর ওজনের চেয়ে বেশি না কম হবে? গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে মতামত দাও।৪
পৃথিবী পৃষ্ঠ হতে 600 km উচ্চতায় একটি কৃত্রিম উপগ্রহ স্থাপন করা হলো। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6400 km এবং পৃথিবী পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ 9.8 ms−2
- ক.পৃষ্ঠটান কাকে বলে?১
- খ.জড়তা হতে বলের ধারণা পাওয়া যায় কি? -আলোচনা কর।২
- গ.উদ্দীপকের উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান নির্ণয় কর।৩
- ঘ.উদ্দীপকের উপগ্রহটি ভূস্থির উপগ্রহে রূপান্তর করা সম্ভব কি-না গাণিতিক বিশ্লেষণসহ মতামত দাও।৪
| গ্রহের নাম | ভর | ব্যাসার্ধ | সূর্য হতে দূরত্ব | ||
|---|---|---|---|---|---|
| মঙ্গল | 6.39 | \times \ 10^{23}\ kg$ | 3390 km | 227.9 | \times \ 10^{6}\ km$ |
| পৃথিবী | 5.97 | \times \ 10^{24}\ kg$ | 6378 km | 149.6 | \times \ 10^{6}\ km$ |
এবং মহাকর্ষীয় ধ্রুবক G
- ক.স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ কাকে বলে?১
- খ.কোনো গ্রহের মুক্তিবেগ ঐ গ্রহের ব্যাসার্ধের উপর নির্ভরশীল কি না- ব্যাখ্যা কর।২
- গ.মঙ্গল পৃষ্ঠের অভিকর্ষজ ত্বরণের মান নির্ণয় কর।৩
- ঘ.উভয় গ্রহে কোনো বস্তুর মুক্তিবেগ সমান হবে কি না গাণিতিক বিশ্লেষণসহ মতামত দাও।৪
5 kg ভরের একটি বস্তু ভূপৃষ্ঠ হতে মুক্তিবেগে নিক্ষেপ করায় সেটি মহাশূন্যের অন্য একটি গ্রহে পৌঁছায় যার ভর পৃথিবীর ভরের ষোলগুণ এবং ব্যাস পৃথিবীর ব্যাসার্ধের আটগুণ। (পৃথিবীর ভর = 6 × 1024 kg পৃথিবীর ব্যাসার্ধ = 6.4 × 103 km)
- ক.কাজ শক্তি উপপাদ্যটি লিখ।১
- খ.কোনো একটি যন্ত্রের ক্ষমতা 50 MW—ব্যাখ্যা কর।২
- গ.উদ্দীপকে উল্লিখিত অন্য গ্রহের পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান নির্ণয় কর।৩
- ঘ.উদ্দীপকে উল্লিখিত বস্তুটির ভর অর্ধেক হলেও ঐ বস্তুটিকে পুনরায় অন্য গ্রহটি হতে মহাশূন্যে নিক্ষেপ করতে প্রয়োজনীয় মুক্তিবেগ ভূপৃষ্ঠের মুক্তিবেগের সমান হবে কী? গাণিতিক বিশ্লেষণপূর্বক তোমার মতামত দাও।৪
নিচের উদ্দীপকটি লক্ষ কর :
- ক.কৌণিক ত্বরণ কাকে বলে?১
- খ.পরম শূন্য তাপমাত্রায় গ্যাস-অণুর বেগ শূন্য হওয়ার কারণ কী? ব্যাখ্যা কর।২
- গ.উপগ্রহটির বেগ নির্ণয় কর।৩
- ঘ.গ্রহ থেকে উপগ্রহের দিকে যাওয়ার পথে কোনো স্থানে নভোযানটির উপর লব্ধি বল শূন্য হবে কি-না- গাণিতিকভাবে সিদ্ধান্ত দাও।৪
উদ্দীপকে পৃথিবীর কেন্দ্র হতে দূরত্ব সাপেক্ষে অভিকর্ষজ ত্বরণের লেখচিত্র দেখান হয়েছে। পৃথিবীর ভর, M
- ক.গ্রাডিয়েন্ট কাকে বলে?১
- খ.প্রাসের গতিপথের সর্বোচ্চ বিন্দুতে বেগ কি শূন্য? ব্যাখ্যা কর।২
- গ.উদ্দীপকের A বিন্দুতে মহাকর্ষীয় প্রাবল্য নির্ণয় কর।৩
- ঘ.একটি সেকেন্ড দোলককে A অবস্থান হতে B অবস্থানে নিলে সেকেন্ড দোলকটি দ্রুত না ধীরে চলবে তা গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে উপস্থাপন কর।৪
লেখচিত্রে দেখানো হলো চন্দ্রের কেন্দ্র থেকে দূরত্ব r, চন্দ্র পৃষ্ঠের উপরের বিভিন্ন দূরত্বের সাথে 1000 kg ভরের একটি বস্তুর উপর চন্দ্রের অভিকর্ষ বল F এর পরিবর্তন।
দেওয়া আছে পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6.4 × 106 m, পৃথিবীর অভিকর্ষজ ত্বরণ, g
- ক.গ্রহের গতি সংক্রান্ত কেপলারের ২য় সূত্রটি লিখ।১
- খ.পৃথিবীর ঘূর্ণনের ক্ষেত্রে টর্ক না থাকার কারণ ব্যাখ্যা কর।২
- গ.উদ্দীপকের ডাটা ব্যবহার করে চন্দ্রের ভর নির্ণয় কর।৩
- ঘ.উদ্দীপকের ডাটা ব্যবহার করে পৃথিবী পৃষ্ঠ ও চন্দ্র পৃষ্ঠ থেকে 2.55 × 106 m উচ্চতায় ঐ বস্তুর উপর অভিকর্ষজ বলের তুলনা কর।৪
2 m বাহুবিশিষ্ট ABCD বর্গক্ষেত্রের কেন্দ্র O এবং উক্ত বিন্দুতে 1 kg ভরের বস্তু রাখা আছে। A, B, C ও D বিন্দুতে যথাক্রমে 4 kg, 4 kg, 2 kg ও 2 kg ভরের চারটি বস্তু রাখা আছে। [G
- ক.অভিকর্ষ কেন্দ্র কাকে বলে?১
- খ.পৃথিবীর অভ্যন্তরে কোনো স্থানে অভিকর্ষজ ত্বরণ পৃথিবীর কেন্দ্র হতে দূরত্বের সমানুপাতিক ব্যাখ্যা কর।২
- গ.'O' বিন্দুতে মহাকর্ষীয় বিভব নির্ণয় কর।৩
- ঘ.'O' বিন্দুতে বস্তুটি স্থির থাকবে কি-না- গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।৪
একদল বিজ্ঞানী 100 kg ভরের একটি কৃত্রিম উপগ্রহকে 3.6 × 104 km উপরে উঠিয়ে 3.1 km/s রৈখিক বেগ প্রদান করে চাঁদ সদৃশ উপগ্রহে পরিণত করার চেষ্টা করল। পৃথিবীর ভর ও ব্যাসার্ধ চাঁদের ভর ও ব্যাসার্ধের যথাক্রমে 81 ও 16 গুণ। পৃথিবী হতে চাঁদের দূরত্ব 3 × 105 km। পৃথিবীতে অভিকর্ষজ ত্বরণ 9.8 ms−2, মহাকর্ষ ধ্রুবকের মান 6.673 × 10−11 Nm2 kg−2।
- ক.অশ্বক্ষমতা কাকে বলে?১
- খ.কেন্দ্রমুখী বল দ্বারা কৃতকাজ ব্যাখ্যা কর।২
- গ.পৃথিবী ও চাঁদের মধ্যবর্তী কোন বিন্দুতে মহাকর্ষ প্রাবল্য সমান হবে?৩
- ঘ.উদ্দীপকের কৃত্রিম উপগ্রহটি চাঁদের মতো উপগ্রহে পরিণত হবে কি-না গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে ব্যাখ্যা কর।৪
কোনো গ্রহের একটি কৃত্রিম উপগ্রহ বৃত্তাকার কক্ষপথে 7.8 km s−1 বেগে ঘুরছে যেখানে অভিকর্ষজ ত্বরণ 9.0 ms−2। অন্য একটি গ্রহের সাথে গ্রহটির ভর ও ব্যাসার্ধের অনুপাত যথাক্রমে 80 : 1 ও 4 : 1।
- ক.মহাকর্ষীয় ধ্রুবক কাকে বলে?১
- খ.বিষুবীয় অঞ্চলে বস্তুর আপাত ওজন হ্রাস পাওয়ার কারণ ব্যাখ্যা কর।২
- গ.বৃত্তাকার কক্ষপথের উচ্চতা নির্ণয় কর।৩
- ঘ.গ্রহ দুটির মধ্যে একটি নভোযান যাতায়াত করলে কোন গ্রহ হতে "অধিক গতিশক্তি নিয়ে নভোযানটিকে যাত্রা শুরু করতে হবে" গাণিতিক বিশ্লেষণসহ মন্তব্য কর।৪
পৃথিবী নিজ অক্ষের চারদিকে 24 ঘণ্টায় একবার প্রদক্ষিণ করে, একে আহ্নিক গতি বলে। পৃথিবীর এই ঘূর্ণন গতির জন্য অভিকর্ষীয় ত্বরণ সর্বত্র সমান নয়। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6400 km এবং ভূপৃষ্ঠে অভিকর্ষীয় ত্বরণ 9.8 ms−2।
- ক.মুক্তিবেগ কী?১
- খ.মহাকর্ষ ধ্রুবক স্কেলার রাশি কেন?২
- গ.পৃথিবীর 45° অক্ষাংশে অবস্থিত অভিকর্ষীয় ত্বরণ নির্ণয় কর।৩
- ঘ.বিষুব অঞ্চলে অবস্থিত কোনো বস্তুর অভিকর্ষীয় ত্বরণ শূন্য হতে হলে পৃথিবীর কৌণিক বেগের কিরূপ পরিবর্তন করতে হবে? বিশ্লেষণ কর।৪
একটি মহাজাগতিক বস্তুর ব্যাসার্ধ ও ভর যথাক্রমে 3.2 × 106 m এবং 4 × 1024 kg। মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, G
- ক.পরিমাপের লম্বন ত্রুটি কাকে বলে?১
- খ.অবস্থান ভেক্টর একটি সীমাবদ্ধ ভেক্টর। ব্যাখ্যা কর।২
- গ.মহাজাগতিক বস্তুর পৃষ্ঠে মাধ্যাকর্ষণজনিত ত্বরণ নির্ণয় কর।৩
- ঘ.প্রতিটি খণ্ডের মুক্তিবেগ মূল বস্তুটির মুক্তি বেগের এক-অষ্টমাংশ হবে কি-না যাচাই কর।৪
পৃথিবীর ব্যাসার্ধ R
- ক.ব্যাসার্ধ ভেক্টর কাকে বলে?১
- খ.রাস্তায় ব্যাংকিং এর প্রয়োজনীয়তা ব্যাখ্যা কর।২
- গ.পাহাড়ের চূড়ায় অভিকর্ষজ ত্বরণ নির্ণয় কর।৩
- ঘ.উদ্দীপকে A ও B স্থানের মধ্যে কোথায় একটি সরল দোলক অধিক ধীরে চলবে? গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে তোমার মতামত দাও।৪
পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R
- ক.কেপলারের তৃতীয় সূত্রটি বিবৃত কর।১
- খ.আম ভূপৃষ্ঠে আছড়ে পড়ে, তবে কৃত্রিম উপগ্রহ আছড়ে পড়ে না কেন? ব্যাখ্যা কর।২
- গ.পৃথিবীর ঘূর্ণন বিবেচনা করে P বিন্দুতে অবস্থিত বস্তুর উপর কার্যকর অভিকর্ষ বলের মান বের কর।৩
- ঘ.ভূপৃষ্ঠ হতে কৃত্রিম উপগ্রহটিকে স্থির বলে মনে হবে কি-না গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা কর।৪
E = পৃথিবী
S = ভূ-স্থির উপগ্রহ
R
M
G
বাংলাদেশ 3,500 kg ভরের একটি ভূ-স্থির উপগ্রহ উৎক্ষেপণ করবে।
- ক.মুক্তি বেগের সংজ্ঞা দাও।১
- খ.ঘর্ষণ বল একটি অসংরক্ষণশীল বল কেন? ব্যাখ্যা কর।২
- গ.ভূ-স্থির উপগ্রহটি কত উচ্চতায় (h) উৎক্ষেপণ করতে হবে?৩
- ঘ.h এর মান দ্বিগুণ হলে উপগ্রহটির বেগ কত বৃদ্ধি করতে হবে? গাণিতিকভাবে দেখাও।৪
পৃথিবীর ভর 5.98 × 1024 kg
মহাকর্ষ ধ্রুবক = 6.67 × 10−11 Nm2 kg−2
- ক.পীড়ন কাকে বলে?১
- খ.বৃষ্টির ফোঁটা পতনের সময় গোলাকার আকার ধারণ করে কেন?২
- গ.উদ্দীপকে কৃত্রিম উপগ্রহটির বেগ কত?৩
- ঘ.যদি উদ্দীপকের কৃত্রিম উপগ্রহটি পৃথিবী পৃষ্ঠ হতে 700 km উপরে হতো তবে পর্যায়কালের কোনো পরিবর্তন ঘটতো কি? প্রয়োজনীয় গাণিতিক বিশ্লেষণসহ যুক্তি দাও।৪
BTRC বঙ্গবন্ধু-১ নামে একটি কৃত্রিম উপগ্রহ উৎক্ষেপণের প্রস্তুতি নিচ্ছে। ঢাকার ভূপৃষ্ঠ হতে উপগ্রহটির উচ্চতা 3.6 × 104 km। ঢাকায় g
- ক.কেন্দ্রমুখী বলের সংজ্ঞা দাও।১
- খ.ঘর্ষণ বল ও সান্দ্র বল এক নয়- ব্যাখ্যা কর।২
- গ.বঙ্গবন্ধু-১ উপগ্রহটির বেগ নির্ণয় কর।৩
- ঘ.উদ্দীপকের বঙ্গবন্ধু-১ উপগ্রহটি ভূস্থির কি-না গাণিতিক বিশ্লেষণসহ যাচাই কর।৪
120 kg ভরের একটি কৃত্রিম উপগ্রহকে ভূ-পৃষ্ঠ হতে একটি নির্দিষ্ট উচ্চতায় তুলে তার মধ্যে 3.6 × 109 joule গতিশক্তি সঞ্চারিত করা হলো। পৃথিবীর ভর ও ব্যাসার্ধ যথাক্রমে 6 × 1024 kg এবং 6.4 × 106 m, G
- ক.কেন্দ্রমুখী বল কাকে বলে?১
- খ.বাতাসের প্রবাহের দিকে দৌড়ালে বাতাসের বেগ কম মনে হয় কেন? ব্যাখ্যা কর।২
- গ.উপগ্রহটি ভূপৃষ্ঠ হতে কত উচ্চতায় আছে?৩
- ঘ.গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে যাচাই কর যে সঞ্চারিত গতিশক্তি উপগ্রহটিকে বহির্বিশ্বে পাঠানোর জন্য পর্যাপ্ত নয়।৪
পৃথিবীর ভর = 6 × 1024 kg, পৃথিবীর ব্যাসার্ধ = 6.4 × 106 m।
- ক.কাজ-শক্তি উপপাদ্য বিবৃত কর।১
- খ.কোনো বস্তুর গতিশক্তি কি ঋণাত্মক হতে পারে? ব্যাখ্যা কর।২
- গ.কৃত্রিম উপগ্রহটির রৈখিক বেগ কত?৩
- ঘ.উপগ্রহটি পৃথিবী পৃষ্ঠ থেকে 800 km সরালে সেটির পরিভ্রমণকালের কোনো পরিবর্তন ঘটবে কি ব্যাখ্যা কর।৪
পৃথুলা ও মিথিলা দুই বোন মহাজগৎ নিয়ে গল্প করছিল। পৃথিবীর ঘূর্ণন ক্রিয়া নিয়েও তারা আলোচনা করছিল।
- ক.শব্দের তীব্রতা লেভেল কাকে বলে?১
- খ.ঘূর্ণনরত কোনো গ্রহ সূর্যের কাছাকাছি আসলে তার বেগ বাড়ে কেন? ব্যাখ্যা কর।২
- গ.সূর্য থেকে পৃথিবীর দূরত্ব যদি বর্তমান দূরত্বের অর্ধেক হয় তাহলে এক বছরে দিনের সংখ্যা বের কর।৩
- ঘ.পৃথিবীর আবর্তন বন্ধ হলে নিরক্ষীয় রেখায় অবস্থিত কোনো বস্তুর ওজনের কিরূপ পরিবর্তন হবে? বিশ্লেষণ করে মতামত দাও।৪
ভূপৃষ্ঠ হতে দুটি সেকেন্ড দোলকের একটিকে 2 × 106 m উচ্চতায় অবস্থিত কোনো ভূস্থির উপগ্রহে নেওয়া হলো। অপরটিকে 3 × 106 m গভীরে একটি খনিতে নেওয়া হলো।
- ক.প্রমাণ তীব্রতা কাকে বলে?১
- খ.A ও B এর মধ্যবর্তী কোণ 45° হলে দেখাও যে, A ⋅ B২
= |A × B| - গ.কৃত্রিম উপগ্রহে অভিকর্ষজ ত্বরণ নির্ণয় কর।৩
- ঘ.কোন ক্ষেত্রে দোলক অধিক ধীরে চলবে? গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে ব্যাখ্যা কর।৪
উদ্দীপকে বস্তুটির ভর ও ব্যাসার্ধ যথাক্রমে (M
- ক.ভেক্টর বিভাজন কী?১
- খ.সমদ্রুতিতে চলমান বস্তুর ত্বরণ থাকে কি? ব্যাখ্যা কর।২
- গ.কৃত্রিম উপগ্রহটির কেন্দ্রমুখী ত্বরণ নির্ণয় কর।৩
- ঘ.কৃত্রিম উপগ্রহটির মহাশূন্যে মিলিয়ে যাওয়ার সম্ভাবনা আছে কি? গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে সঠিক সিদ্ধান্ত দাও।৪
চিত্রে একটি কাল্পনিক গ্রহ দেখানো হয়েছে যার ভর 10 × 1024 kg এবং ব্যাসার্ধ 8 × 106 m. O উহার কেন্দ্র। b উহার পৃষ্ঠে কোনো বিন্দু । a ও c দুটি বিন্দু এমন দূরে অবস্থিত যাতে aO
- ক.অসংরক্ষণশীল বল কাকে বলে?১
- খ.একটি হালকা ও একটি ভারী বস্তুর ভরবেগ, সমান হলে কোনটির গতিশক্তি বেশি হবে- ব্যাখ্যা কর।২
- গ.উল্লেখিত গ্রহটির পৃষ্ঠের মুক্তি বেগ হিসাব কর।৩
- ঘ.a ও c বিন্দুর মধ্যে কোনটিতে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান বেশি হবে? তোমার উত্তরের গাণিতিক প্রমাণ দাও।৪
- ক.তাৎক্ষণিক ত্বরণ বলতে কী বুঝ?১
- খ.ভেক্টরের মান কখন ঋণাত্মক হয় এবং কেন? ব্যাখ্যা কর।২
- গ.চিত্রটি লক্ষ কর, D অবস্থানের অভিকর্ষীয় ত্বরণের মান কত?৩
- ঘ.চিত্রে C অবস্থানে যদি m = 10 kg ভরের বস্তু নিয়ে যাওয়া হয়, তবে এর উপর পৃথিবীর আকর্ষণ বলের কোনো পরিবর্তন ঘটবে কি? গাণিতিক বিশ্লেষণসহ ব্যাখ্যা কর।৪