চট্টগ্রাম বোর্ড ২০১৫ — তরঙ্গ সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

সান্দ্র প্রবাহীর মধ্য দিয়ে পড়ন্ত বস্তুর উপর ক্রিয়াশীল সান্দ্র বল ও প্লবতার সমষ্টি যখন বস্তুর ওজনের সমান হয়, তখন বস্তুটি যে সর্বোচ্চ সুষম বেগে চলতে থাকে তাকে প্রান্তিক বেগ বলে।

পরবশ কম্পনে বাইরের পর্যাবৃত্ত বল বস্তুকে বলের কম্পাঙ্কে কাঁপতে বাধ্য করে; আরোপিত কম্পাঙ্ক বস্তুর স্বাভাবিক কম্পাঙ্ক থেকে ভিন্ন হয়, তাই কম্পনের বিস্তার সাধারণত কম হয়।

অনুনাদ হলো পরবশ কম্পনের একটি বিশেষ অবস্থা, যেখানে আরোপিত বলের কম্পাঙ্ক বস্তুর স্বাভাবিক কম্পাঙ্কের সমান হয়। তখন বস্তু সর্বাধিক শক্তি গ্রহণ করে এবং সর্বোচ্চ বিস্তারে কাঁপে।

অর্থাৎ পরবশ কম্পন যেকোনো কম্পাঙ্কে হতে পারে এবং বিস্তার কম থাকে, কিন্তু অনুনাদ কেবল কম্পাঙ্ক মিলে গেলেই ঘটে এবং বিস্তার সর্বোচ্চ হয়। সকল অনুনাদই পরবশ কম্পন, কিন্তু সকল পরবশ কম্পন অনুনাদ নয়।

প্রদত্ত সমীকরণকে y=asin (ωt−kx) এর সাথে তুলনা করে পাই, ω=8π rad s⁻¹।

আমরা জানি,

ω=2πf

বা, f=ω2π=8π2π

∴ f=4 Hz

অতএব, তরঙ্গটির কম্পাঙ্ক 4 Hz।

শুধু তীব্রতা লেভেলের বিচারে তরঙ্গটি শ্রাব্যতার সীমার (0–120 dB) মধ্যে পড়ে; তবে শ্রাব্যতা কম্পাঙ্কের উপরও নির্ভর করে, তাই উভয় শর্তই যাচাই করা হলো।

সমীকরণ থেকে বিস্তার a=6 cm, ω=8π rad s⁻¹, k=π25 cm⁻¹।

তরঙ্গবেগ,

v=ωk=8ππ/25=200 cm s⁻¹=2 m s⁻¹

তীব্রতা,

I=2π²f²a²ρv

বা, I=2×(3.1416)²×4²×(0.06)²×0.09×2

∴ I=0.205 W m⁻²

তীব্রতা লেভেল,

β=10log II₀=10log 0.20510⁻¹²

∴ β=113.11 dB

তীব্রতা লেভেল 113.11 dB, যা শ্রুতিসীমা 0 dB এর বেশি এবং বেদনার সীমা 120 dB এর কম। তাই তীব্রতার দিক থেকে শব্দটি শোনার মতো যথেষ্ট জোরালো।

কিন্তু মানুষের শ্রাব্যতার কম্পাঙ্ক-সীমা 20 Hz থেকে 20000 Hz। তরঙ্গটির কম্পাঙ্ক 4 Hz<20 Hz, অর্থাৎ এটি একটি শব্দেতর (infrasonic) তরঙ্গ।

অতএব, তীব্রতা লেভেল (113.11 dB) শ্রাব্য সীমার মধ্যে থাকলেও কম্পাঙ্ক মাত্র 4 Hz হওয়ায় তরঙ্গটি মানুষের কানে শ্রাব্য হবে না।