চট্টগ্রাম বোর্ড ২০১৯ — সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

তিনটি ভেক্টর রাশি যথাক্রমে A=4i+3j+5k, B=2i+j+2k এবং C=x²yi+y²zj+z²xk

বিজ্ঞান মেলাকে আকর্ষণীয় করার জন্য প্রবেশ পথের দু পাশে পানির ফোয়ারা স্থাপন করা হলো। তাদের মধ্যে একটির পানির ফোঁটাগুলো 5 m s⁻¹ বেগে এবং 60° কোণে ছড়িয়ে পড়ছে। অপর ফোয়ারার পানির ফোঁটাগুলো 6 m s⁻¹ বেগে এবং 30° কোণে ছড়িয়ে পড়ছে।

রহিম 80 cm দৈর্ঘ্যের একখণ্ড সুতার এক প্রান্তে 200 g ভরের একটি বস্তু বেঁধে বৃত্তাকার পথে প্রতি মিনিটে 90 বার ঘুরাচ্ছে। অপরদিকে করিম 60 cm দৈর্ঘ্যের অপর একখণ্ড সুতার এক প্রান্তে 150 g ভরের একটি বস্তু বেঁধে একইভাবে প্রতি মিনিটে 120 বার ঘুরাচ্ছে।

পৃথিবীর ভর ও ব্যাসার্ধ যথাক্রমে 6 × 10²⁴ এবং 6400 km। এর পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ 9.8 ms⁻²। মহাকর্ষীয় ধ্রুবক 6.673 × 10⁻¹¹ Nm² kg⁻² এর পৃষ্ঠ থেকে একটি উপগ্রহকে 700 km উচ্চতায় তোলা হলো।

রাফি পরীক্ষাগারে একটি তার ইস্পাতের তৈরি কি না যাচাই করছিল। এজন্য সে 2 m দীর্ঘ এবং 1.12 mm ব্যাসবিশিষ্ট একটি তার নিল। তারটিতে 25 J বিভবশক্তি প্রয়োগ করায় তারটির দৈর্ঘ্য 3 cm বৃদ্ধি পায় এবং ব্যাস 5×10⁻³ mm হ্রাস পায়। বিশুদ্ধ ইস্পাতের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক 2×10¹¹ Nm⁻²।

কোনো স্থানে একটি সরল দোলকের দোলনকাল 1.8 sec। উক্ত স্থানে অভিকর্ষজ ত্বরণ 9.8 ms⁻² এবং পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6400 km। এরপর দোলকটিকে 712 km উচ্চতাবিশিষ্ট একটি পাহাড়ের চূড়ায় নেয়া হলো।

P, Q ও R তিনটি সুরশলাকা একটি নির্দিষ্ট মাধ্যমে রাখা হলো। P সুরশলাকা 4টি পূর্ণ তরঙ্গদৈর্ঘ্য Q-এর 1টি পূর্ণ তরঙ্গদৈর্ঘ্যের সমান। তাদের মধ্যে কম্পাঙ্কের পার্থক্য 60 Hz। কিন্তু R সুরশলাকা দ্বারা সৃষ্ট অগ্রগামী তরঙ্গের সমীকরণ Y=0.2sin 2π100t−x15 m।

30^∘C তাপমাত্রায় এবং 2 atm চাপে একটি বেলুনের মধ্যে 24 g অক্সিজেন গ্যাস আছে। এক মৌল অক্সিজেনের ভর 32 gm, অপরদিকে উপরিদেশে বায়ুমণ্ডলের চাপ 1.5 atm, পানির ঘনত্ব 1050 kg m⁻³ ও গভীরতা 20 m এবং অন্য একটি পুকুরের কোনো একটি পুকুরের উপরিদেশে বায়ুমণ্ডলের চাপ 1.2 atm, পানির ঘনত্ব 1050 kgm⁻³ ও গভীরতা 25 m [1 atm=1.013×10⁵ Pa, R=8.314 J mol⁻¹ K⁻¹ এবং g=9.8 ms⁻²]

30°C তাপমাত্রার 0.05 kg পানিকে স্বাভাবিক চাপে 2 × 10⁻³ m³ আয়তনের বাষ্পে পরিণত করা হলো। এ প্রক্রিয়ায় সিস্টেমের অন্তঃস্থ শক্তির পরিবর্তন 1.28 × 10⁴ J। [পানির বাষ্পীভবনের আপেক্ষিক সুপ্ততাপ, L_v = 2.26 × 10⁶ J kg⁻¹ এবং পানির আপেক্ষিক তাপ, S = 4200 J kg⁻¹ K⁻¹]

একটি সমান্তরাল পাত ধারকের প্রতি পাতের ক্ষেত্রফল 10⁻⁴ cm²। পাতদ্বয় বায়ুতে পরস্পর হতে 1 cm ব্যবধানে অবস্থিত। প্রত্যেক পাতে সরবরাহকৃত চার্জের পরিমাণ 8.9 × 10⁻¹⁰ C।

15 cm ও 3 cm বক্রতার ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি উভোত্তল লেন্সের সামনে 60 cm দূরে একটি বস্তু স্থাপন করলে 30 cm পিছনে প্রতিবিম্ব পাওয়া যায়।

তোমার বন্ধু একটি অতিদ্রুত গতিসম্পন্ন কাল্পনিক গাড়িতে 0.76c গতিতে তোমার পাশ দিয়ে চলে গেল। গাড়িটি 5.80m লম্বা বলে তোমার কাছে মনে হলো।

হাইড্রোজেন পরমাণুর অনুমোদিত দ্বিতীয় কোয়ান্টাম কক্ষ হতে প্রথম কোয়ান্টাম কক্ষে ইলেকট্রন যাওয়ার ফলে বিকিরণ নির্গত হয়। [e = 1.6×10⁻¹⁹ C, m = 9.1×10⁻³¹ kg, h = 6.63×10⁻³⁴ J s, ε₀ = 8.85×10⁻¹² C²N⁻¹m⁻²]

কোনো ট্রানজিস্টরের বেস কারেন্ট 105 μA এবং কালেক্টর কারেন্ট 2.05 mA। বেস কারেন্টের 2.7 μA পরিবর্তনের ফলে কালেক্টর কারেন্টের প্রবাহ পরিবর্তন হলো 0.65 mA।