চট্টগ্রাম বোর্ড ২০১৯ — গতিবিদ্যা সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো বস্তুকে অনুভূমিকের সাথে তির্যকভাবে উপরের দিকে নিক্ষেপ করলে তা অভিকর্ষের প্রভাবে একটি বক্রপথে (পরাবৃত্তাকার পথে) চলে ভূমিতে পতিত হয়; এরূপ নিক্ষিপ্ত বস্তুকে প্রক্ষেপক বা প্রাস বলে।

বেগ একটি ভেক্টর রাশি, তাই সমবেগে চলতে হলে বেগের মান ও দিক উভয়ই অপরিবর্তিত থাকতে হয়।

বৃত্তাকার ট্র্যাকে দৌড়ানোর সময় দৌড়বিদের বেগের দিক প্রতি মুহূর্তে বৃত্তের ঐ বিন্দুর স্পর্শক বরাবর থাকে। বৃত্তের বিভিন্ন বিন্দুতে স্পর্শকের দিক ভিন্ন, তাই দৌড়বিদের বেগের দিক অনবরত পরিবর্তিত হয়।

ফলে দৌড়বিদ সমদ্রুতিতে দৌড়াতে পারলেও তার বেগ পরিবর্তিত হয় এবং তার উপর কেন্দ্রমুখী ত্বরণ a=v²r ক্রিয়া করে। তাই বৃত্তাকার ট্র্যাকে কোনো দৌড়বিদ সমবেগে দৌড়াতে পারে না।

আমরা জানি,

v_x=v₀cos θ₀=5cos 60^∘=2.5 m s⁻¹

v_y=v₀sin θ₀−gt

বা, v_y=5sin 60^∘−9.8×0.6=4.33−5.88=−1.55 m s⁻¹

∴ v=v2x+v2y=2.5²+1.55²=2.94 m s⁻¹

অনুভূমিকের সাথে কোণ,

β=tan⁻¹|v_y|v_x=tan⁻¹1.552.5=31.8^∘

v_y ঋণাত্মক হওয়ায় ফোঁটাটি তখন নিচের দিকে নামছে। অতএব, 0.6 s সময়ে ১ম ফোয়ারার পানির ফোঁটার বেগ 2.94 m s⁻¹, যা অনুভূমিকের সাথে 31.8^∘ কোণে নিচের দিকে।

ফোয়ারার পানির ফোঁটাগুলো চারদিকে ছড়িয়ে পড়ে, তাই ফোয়ারাকে কেন্দ্র করে অনুভূমিক পাল্লা R ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তাকার অঞ্চল ভিজে যায়। যে ফোয়ারার পাল্লা বেশি, তার পানি বেশি অঞ্চল জুড়ে ছড়িয়ে পড়বে।

১ম ফোয়ারার পাল্লা,

R₁=v21sin 2θ₁g=5²×sin 120^∘9.8=2.21 m

২য় ফোয়ারার পাল্লা,

R₂=v22sin 2θ₂g=6²×sin 60^∘9.8=3.18 m

১ম ফোয়ারার অঞ্চলের ক্ষেত্রফল,

A₁=πR21=3.1416×2.21²=15.33 m²

২য় ফোয়ারার অঞ্চলের ক্ষেত্রফল,

A₂=πR22=3.1416×3.18²=31.80 m²

A₂A₁=31.8015.33=2.07

দেখা যায়, R₂>R₁ এবং ২য় ফোয়ারার পানি ১ম ফোয়ারার প্রায় 2.07 গুণ ক্ষেত্রফল জুড়ে পড়ে।

অতএব, উদ্দীপকের ২য় ফোয়ারার (6 m s⁻¹ বেগ ও 30^∘ কোণ) পানির ফোঁটাগুলো বেশি অঞ্চল জুড়ে ছড়িয়ে পড়বে।