দিনাজপুর বোর্ড ২০১৭ — গতিবিদ্যা সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো বস্তুকে অনুভূমিকের সাথে তির্যকভাবে (উল্লম্ব ছাড়া অন্য যেকোনো কোণে) নিক্ষেপ করলে বস্তুটি অভিকর্ষের প্রভাবে একটি বক্রপথে (পরাবৃত্তাকার পথে) চলে ভূপৃষ্ঠে পতিত হয়; এরূপ নিক্ষিপ্ত বস্তুকে প্রাস বলে।

বল কর্তৃক কাজ, W=F⋅s=Fscos θ, যেখানে θ বল ও সরণের মধ্যবর্তী কোণ।

পড়ন্ত বস্তুর উপর অভিকর্ষজ বল mg খাড়া নিচের দিকে ক্রিয়া করে এবং বস্তুর সরণও খাড়া নিচের দিকে। ফলে বল ও সরণের মধ্যবর্তী কোণ θ=0^∘ এবং cos 0^∘=1।

তাই h উচ্চতা পড়লে অভিকর্ষজ বল কর্তৃক কাজ W=mghcos 0^∘=mgh, যা ধনাত্মক।

এই ধনাত্মক কাজের ফলে বস্তুর বিভব শক্তি কমে এবং গতিশক্তি সমপরিমাণে বাড়ে। এজন্য পড়ন্ত বস্তুর উপর অভিকর্ষজ বল কর্তৃক কৃতকাজ ধনাত্মক।

অনুভূমিক উপাংশ,

v_x=v₀cos θ₀=20cos 20^∘=18.79 m s⁻¹

উল্লম্ব উপাংশ,

v_y=v₀sin θ₀−gt=20sin 20^∘−9.8×1

বা, v_y=6.84−9.8=−2.96 m s⁻¹

∴ v=v2x+v2y=(18.79)²+(−2.96)²=19.03 m s⁻¹

দিক, θ=tan⁻¹|v_y|v_x=tan⁻¹2.9618.79=8.95^∘

v_y ঋণাত্মক হওয়ায় বলটি তখন নামছে। অতএব, 1 s পর বলটির বেগ 19.03 m s⁻¹, যা অনুভূমিকের সাথে 8.95^∘ কোণে নিম্নমুখী।

গোল হতে হলে বলটিকে মাটিতে পড়ার আগেই 25 m দূরের গোলপোস্টে পৌঁছাতে হবে এবং সেখানে বলের উচ্চতা গোলপোস্টের উচ্চতা (2 m) এর চেয়ে কম হতে হবে।

পাল্লা,

R=v20sin 2θ₀g=20²×sin 40^∘9.8=26.24 m

গোলপোস্টে পৌঁছাতে সময়,

t=xv₀cos θ₀=2518.79=1.33 s

তখন বলের উচ্চতা,

y=v₀sin θ₀ t−12gt²

বা, y=6.84×1.33−12×9.8×(1.33)²

বা, y=9.10−8.67

∴ y=0.43 m

বলের পাল্লা 26.24 m>25 m, তাই বলটি মাটিতে পড়ার আগেই গোলপোস্টে পৌঁছায়। গোলপোস্টের অবস্থানে বলের উচ্চতা 0.43 m, যা গোলপোস্টের উচ্চতা 2 m এর চেয়ে কম; ফলে বলটি ক্রসবারের নিচ দিয়ে গোলপোস্টে প্রবেশ করবে।

অতএব, (গোলরক্ষক বাধা না দিলে) উক্ত কিক থেকে গোল হওয়ার সম্ভাবনা রয়েছে।