চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২৫ — সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

উপরের চিত্রটি লক্ষ করো।

P=2i+2j−k, Q=2i+2j+ak

চিত্র-১-এ 2.5 kg ভরের ও 20 cm ব্যাসের একটি নিরেট সিলিন্ডার 120 rpm এ এর অক্ষের সাপেক্ষে আবর্তন করছে। সিলিন্ডারটিকে গলিয়ে চিত্র-২ এর ন্যায় একই ভর ও 250 cm দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট সুষম সরু দণ্ডে পরিণত করা হলো যা 100 rpm এ আবর্তন করছে।

50 g ভরের একটি বলকে 10 m উচ্চতা হতে প্রথম ক্ষেত্রে ছেড়ে দেয়া হলো এবং দ্বিতীয় ক্ষেত্রে 15 m s⁻¹ বেগে খাড়া নিচের দিকে নিক্ষেপ করা হলো। প্রথম ক্ষেত্রে বলটি মাটিতে আঘাত করে 5 m উচ্চতায় এবং দ্বিতীয় ক্ষেত্রে বলটি 8 m উচ্চতায় উঠে থেমে যায়। (g=9.81 ms⁻²)

পৃথিবীকে 6400 km ব্যাসার্ধের একটি সুষম গোলক ও এর নিজ অক্ষের সাপেক্ষে আবর্তনকাল 24 h বিবেচনা করো। পৃথিবী পৃষ্ঠে g-এর আদর্শ মান 9.81 ms⁻²।

দৃঢ় অবলম্বন থেকে ঝুলন্ত একটি ইস্পাতের তারের দৈর্ঘ্য 0.48 m এবং ব্যাস 5×10⁻⁴ m। তারটির দৈর্ঘ্য 2.4×10⁻⁵ m বৃদ্ধি করতে প্রয়োজনীয় ভর সংযুক্ত করল একজন শিক্ষার্থী। শিক্ষক বললেন, "তারটির পার্শ্ব (ব্যাস) হ্রাসের মান 2 nm এর বেশি হবে না।" তারের পয়সনের অনুপাত 0.33 এবং ইয়ং এর গুণাঙ্ক 2×10¹¹ Nm⁻²।

একটি স্প্রিং এর এক প্রান্ত কোনো দৃঢ় অবলম্বনের সাথে আটকিয়ে ঝুলানো হলো। এর খোলা প্রান্তের সাথে 400 g ভরের একটি বস্তু ঝুলানোর ফলে এটি 12 cm প্রসারিত হয়। একে সাম্যাবস্থান থেকে টেনে 8 cm প্রসারিত করে ছেড়ে দেওয়ায় এটি সরল ছন্দিত স্পন্দন গতিতে দুলতে থাকল।

প্রমাণ তাপমাত্রা ও চাপে দুটি গ্যাসের ঘনত্ব যথাক্রমে 1.25 kgm⁻³ ও 0.09 kgm⁻³। পরবর্তীতে প্রথম গ্যাসের তাপমাত্রা 52^∘C এ উন্নীত করায় এর চাপ দ্বিগুণ হয়। প্রথম গ্যাসের প্রাথমিক আয়তন 3 cm³।

তাপ অপরিবাহী এবং তাপমাত্রা স্থির রেখে অপরিবাহী পদার্থের তৈরি দুটি ঘর্ষণহীন পিস্টনযুক্ত সিলিন্ডারের উভয়টিতে 1 × 10⁵ Pa চাপে এবং 123°C তাপমাত্রায় 2 মোলার হিলিয়াম গ্যাস নেয়া হলো। অতঃপর সিলিন্ডারদ্বয়ের চাপের পরিমাণ এক-তৃতীয়াংশ হ্রাস করে পর্যবেক্ষণ করা হলো। এখানে হিলিয়াম গ্যাসের ক্ষেত্রে γ = 1.67 এবং R = 8.31 J mole⁻¹ K⁻¹।

চিত্রে 12 cm দৈর্ঘ্যের বাহুবিশিষ্ট একটি সমবাহু ত্রিভুজের তিনটি কৌণিক বিন্দুতে প্রদত্ত চার্জিত হালকা বস্তু তিনটি রাখা আছে। P, BD বাহুর মধ্যবিন্দু।

ইয়ং-এর দ্বিচির পরীক্ষণে পর্দার লম্ব দূরত্ব চিরদ্বয়ের দূরত্বের 50 গুণ। প্রথম পরীক্ষণে লাল ও নীল আলো দ্বারা বর্ণালি পৃথকভাবে পর্যবেক্ষণ করা হলো। নীল ও লাল আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য যথাক্রমে 4000 Å ও 7000 Å।

A ও B দুটি ধাতুর উপর যথাক্রমে 2600 Å এবং 3900Å তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলো আপতিত করা হলো। ধাতু দুটির কার্য অপেক্ষক যথাক্রমে 2.1eV এবং 2.3eV।

একজন মহাকাশচারীর ভূ-পৃষ্ঠে 60 kg. তিনি 0.92c বেগে একটি মহাশূন্যযানে পরিভ্রমণরত অবস্থায় 50m×50m ক্ষেত্রফলের একটি বর্গাকার মাঠকে এর দৈর্ঘ্য বরাবর অতিক্রম করলো। (আলোর বেগ c=3×10⁸ ms⁻¹)

তিনটি তেজস্ক্রিয় মৌলের গবেষণালব্ধ ফলাফল নিম্নরূপ। এখানে A মৌলের ক্ষয় ধ্রুবক 5.1×10⁻³ y⁻¹। B ও C মৌলের ক্ষয় ধ্রুবক যথাক্রমে 0.1155 y⁻¹ এবং 0.44889 y⁻¹।