চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২২ — সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

একদিন একটি অঞ্চলের তাপমাত্রা ও বাতাসের বেগ পাওয়া গেল যথাক্রমে, Q=2xy²z³−4xy ও V=(y²cos x+z³)i+(2ysin x−4)j+(3xz²+2)k।

500 m প্রস্থের একটি নদীতে 6 km h⁻¹ বেগে স্রোত প্রবাহিত হচ্ছে। এই নদীটি মাহীর ও নিধি প্রতিযোগিতার উদ্দেশ্যে সাঁতার কেটে পার হওয়ার সিদ্ধান্ত নিলো। মাহীর 10 km h⁻¹ বেগে স্রোতের সাথে α কোণে এবং নিধি 9 km h⁻¹ বেগে স্রোতের সাথে লম্বভাবে সাঁতার কাটতে শুরু করলো।

72 kmh⁻¹ বেগে চলমান 1800 kg ভরের একটি বড় গাড়ি সামনে দাঁড়িয়ে থাকা 1000 kg ভরের একটি ছোট গাড়িকে পিছন দিক থেকে সজোরে ধাক্কা দিলো। ধাক্কার পর গাড়ি দু'টি একত্রিত হয়ে 60 m গিয়ে থেমে গেলো। রাস্তার পাশে দাঁড়িয়ে থাকা বিজ্ঞানের ছাত্র মাহী দুর্ঘটনাটি পর্যবেক্ষণ করে বললো, এটি একটি অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ।

1800 kg ভরের একটি গাড়ি 60 kg ভরের একজন ড্রাইভারসহ পাশের চিত্রের আনত তল বরাবর ইঞ্জিনের সর্বোচ্চ ক্ষমতা ব্যবহার করে A বিন্দু হতে B বিন্দুতে পৌঁছাতে গাড়িটি 30 sec সময় নেয়। [g=9.8 ms⁻²]

ঢাকার ভূ-পৃষ্ঠ হতে খাড়া 26000 km উপরে একটি কৃত্রিম উপগ্রহ স্থাপন করা হলো। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6400 km এবং ভর 6 × 10²⁴ kg

একটি ইস্পাতের তারের দৈর্ঘ্য 2 m, প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল 1 mm² এবং অসহ পীড়ন 4.76×10⁷ Nm⁻² । তারটির এক প্রান্তে 2 kg ভর ঝুলালে তারের দৈর্ঘ্য 2×10⁻⁴ m বৃদ্ধি পায়। এই ভরসহ তারটিকে এর আদি দৈর্ঘ্যের সমান ব্যাসার্ধবিশিষ্ট বৃত্তাকার পথে 4 rad s⁻¹ বেগে ঘুরাতে গেলে তারটি ছিঁড়ে যায়।

একটি সেকেন্ড দোলক ভূ-পৃষ্ঠে সঠিক সময় দেয়। দোলকটিকে একবার ভূ-পৃষ্ঠ হতে 100 km গভীরে একটি বিন্দু A-তে নেওয়া হলো, আবার ভূ-পৃষ্ঠ হতে 100 km উপরে একটি বিন্দু B-তে নেওয়া হলো। দোলনকাল পর্যবেক্ষণ করে দেখা গেলো উভয় স্থানেই দোলক ঘড়িটি ধীরে চলে। [পৃথিবীর ব্যাসার্ধ R=6.4×10⁶ m; ভূ-পৃষ্ঠে g=9.8 ms⁻²]

কোনো একদিন কাপ্তাই হ্রদের পানির উপরিতলে বায়ুর তাপমাত্রা 28^∘C, বায়ুমণ্ডলীয় চাপ 10⁵ pa এবং শিশিরাঙ্ক 10.5^∘C। হ্রদের তলদেশের পানির তাপমাত্রা 7^∘C এবং পানির গড় ঘনত্ব kgm⁻³। ঐদিন হ্রদটির তলদেশ হতে একটি বায়ু বুদবুদ পানির উপরিতলে উঠে আসায় এর ব্যাসার্ধ তিনগুণ হলো। [ 10^∘C, 11^∘C ও 28^∘C তাপমাত্রায় সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ যথাক্রমে 9.2, 9.9 ও 28.5 mm পারদ চাপ ]

তাপ সুপরিবাহী ও অপরিবাহী পদার্থের তৈরি দুটি ঘর্ষণহীন পিস্টনযুক্ত সিলিন্ডারে 3 × 10⁵ Pa চাপে ও 750 K তাপমাত্রায় 1 mol নাইট্রোজেন গ্যাস আছে। অতঃপর উভয় সিলিন্ডারে চাপের পরিমাণ অর্ধেক করা হলো। নাইট্রোজেনের ক্ষেত্রে γ = 1.4 এবং R = 8.31 Jmol⁻¹ K⁻¹।

একটি সমান্তরাল পাত ধারকের প্রতি পাতের ক্ষেত্রফল 4 mm²। পাতদ্বয় বায়ুতে পরস্পর হতে 0.5 m ব্যবধানে অবস্থিত।

প্রত্যেক পাতে সরবরাহকৃত চার্জের পরিমাণ 9 × 10⁻⁹ C।

উপরের চিত্রে A ও B উভয় বিন্দুতেই 150 C চার্জ দেওয়া আছে।

ইয়ং এর দ্বি-চির পরীক্ষায় চির দুটির ব্যবধান 0.3 mm এবং পর্দার দূরত্ব 160 cm। নির্দিষ্ট তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলো চিরের উপর ফেলা হলে পর্দার কেন্দ্র হতে উভয় পার্শ্বে 12 টি উজ্জ্বল ডোরা দেখা যায়।

5.55×10¹⁴ Hz সূচন কম্পাংকের একখণ্ড ধাতুর উপর 2800 Å তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলো পতিত হলে ধাতু থেকে ইলেকট্রন নির্গত হয়।

ট্রিটিয়ামের অবক্ষয় ধ্রুবক 5.54×10⁻² Y⁻¹।

উদ্দীপকে একটি কমন এমিটার n-p-n ট্রানজিস্টর বর্তনী দেখানো হলো—