চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২৫ — সেমিকন্ডাক্টর ও ইলেকট্রনিক্স সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

যে নিউক্লিয় বিক্রিয়ায় একটি ভারী নিউক্লিয়াস (যেমন ²³⁵U) নিউট্রন দ্বারা আঘাতপ্রাপ্ত হয়ে প্রায় সমান ভরের দুটি হালকা নিউক্লিয়াসে বিভক্ত হয় এবং সেই সাথে কয়েকটি নিউট্রন ও বিপুল পরিমাণ শক্তি নির্গত হয়, তাকে নিউক্লিয়ার ফিশন বলে।

তেজস্ক্রিয় ক্ষয় সূত্র অনুসারে, কোনো মুহূর্তে অক্ষত পরমাণুর ক্ষয়ের হার ঐ মুহূর্তে উপস্থিত অক্ষত পরমাণুর সংখ্যার সমানুপাতিক, অর্থাৎ dNdt=−λN।

এ থেকে পাওয়া যায়,

N=N₀e^−λt

অর্থাৎ সময়ের সাথে অক্ষত পরমাণুর সংখ্যা সূচকীয়ভাবে হ্রাস পায়। তাই N বনাম t লেখচিত্রটি একটি সূচকীয় হ্রাসমান বক্ররেখা, যা t=0 তে N₀ মান থেকে শুরু হয়।

শুরুতে N বেশি থাকায় ক্ষয়ের হার বেশি, ফলে লেখচিত্র খাড়াভাবে নামে; পরে N কমে যাওয়ায় ক্ষয়ের হারও কমে এবং লেখচিত্রের ঢাল ক্রমশ কমতে থাকে।

প্রতি অর্ধায়ু সময় পরপর অক্ষত পরমাণুর সংখ্যা অর্ধেক হয় বলে N কখনো শূন্য হয় না; লেখচিত্রটি সময় অক্ষের দিকে অগ্রসর হয় কিন্তু কখনো একে স্পর্শ করে না।

উদ্দীপকের বর্তনীতে উপরের AND গেইটের ইনপুট A ও B এবং নিচের AND গেইটের ইনপুট A ও B। এদের আউটপুট যথাক্রমে AB ও AB, যা একটি OR গেইটের ইনপুট।

∴ বুলিয়ান রাশি, Y=AB+AB=A⊕B

সত্যক সারণি:

অতএব, বর্তনীর আউটপুট Y=AB+AB, অর্থাৎ বর্তনীটি একটি XOR গেইটের সমতুল্য; ইনপুট দুটি ভিন্ন হলে আউটপুট 1 এবং একই হলে আউটপুট 0।

'গ' অংশ থেকে পাই, Y=AB+AB। দ্বৈত পূরক ও ডি-মরগানের উপপাদ্য প্রয়োগ করে,

Y=AB+AB=AB⋅AB

অর্থাৎ AB ও AB এর NAND আউটপুট দুটিকে আরেকটি NAND গেইটে দিলেই Y পাওয়া যায়। আবার, NAND গেইটের ইনপুট দুটি একত্রে যুক্ত করলে A⋅A=A, অর্থাৎ এটি NOT গেইটের কাজ করে। সুতরাং বর্তনীটি নিম্নরূপে পাঁচটি NAND গেইট দ্বারা গঠন করা যায়:

১ নং NAND (ইনপুট একত্রে যুক্ত): N₁=A⋅A=A

২ নং NAND (ইনপুট একত্রে যুক্ত): N₂=B⋅B=B

৩ নং NAND (ইনপুট A ও B): N₃=AB

৪ নং NAND (ইনপুট A ও B): N₄=AB

৫ নং NAND (ইনপুট N₃ ও N₄): Y=N₃N₄=AB⋅AB=AB+AB

সত্যক সারণি দ্বারা যাচাই:

দেখা যায়, কেবল NAND গেইট দ্বারা গঠিত বর্তনীর আউটপুট Y উদ্দীপকের বর্তনীর সত্যক সারণির ('গ' অংশ) সাথে হুবহু মিলে যায়।

অতএব, উদ্দীপকের বর্তনীটি শুধু NAND গেইট দ্বারা বাস্তবায়ন সম্ভব — উক্তিটি সত্য।