যশোর বোর্ড ২০১৭ — সেমিকন্ডাক্টর ও ইলেকট্রনিক্স সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

অতি বৃহৎ ভরের কোনো নক্ষত্রের জ্বালানি নিঃশেষ হওয়ার পর মহাকর্ষীয় চুপসে যাওয়ার ফলে যখন এর ঘনত্ব ও মহাকর্ষ বল এত বেশি হয় যে এর পৃষ্ঠ থেকে মুক্তিবেগ আলোর বেগের চেয়ে বেশি হয় এবং আলোসহ কোনো কিছুই এ থেকে বের হতে পারে না, তখন তাকে কৃষ্ণ বিবর বলে।

কোনো নক্ষত্রের জ্বালানি নিঃশেষ হলে এর পরিণতি নির্ভর করে নক্ষত্রটির ভরের উপর।

চন্দ্রশেখর সীমা অনুসারে, যে নক্ষত্রের অবশিষ্ট ভর সূর্যের ভরের প্রায় 1.4 গুণের কম, তা চুপসে গিয়ে শ্বেত বামন নক্ষত্রে পরিণত হয়; কারণ ইলেকট্রনের অপজাত চাপ মহাকর্ষীয় সংকোচনকে থামিয়ে দেয়।

কেবল অবশিষ্ট ভর সূর্যের ভরের প্রায় 3 গুণের বেশি হলে মহাকর্ষীয় চুপসে যাওয়া কোনোভাবে থামে না এবং নক্ষত্রটি কৃষ্ণ বিবরে পরিণত হয়।

সূর্যের ভর এই সীমার চেয়ে অনেক কম। তাই জ্বালানি নিঃশেষ হলে সূর্য প্রথমে লোহিত দানব এবং পরে শ্বেত বামনে পরিণত হবে।

এজন্য সূর্য কখনো কৃষ্ণ বিবর হবে না।

সত্যক সারণি-১ এ ইনপুট P ও Q এবং আউটপুট R। সারণি থেকে দেখা যায়, কেবল যখন উভয় ইনপুট 0 তখন আউটপুট 1; যেকোনো একটি বা উভয় ইনপুট 1 হলে আউটপুট 0। এখন P+Q এর মান বের করে আউটপুটের সাথে তুলনা করি।

সারণি থেকে দেখা যায়, প্রতিটি ক্ষেত্রে আউটপুট R হলো P+Q এর বিপরীত, অর্থাৎ

R=P+Q

এটি OR গেইটের আউটপুটকে NOT গেইট দ্বারা উল্টিয়ে পাওয়া যায়, যা NOR গেইটের বুলিয়ান সমীকরণ।

অতএব, সত্যক সারণি-১ NOR গেইটকে নির্দেশ করে।

সত্যক সারণি-২ এ কেবল উভয় ইনপুট 1 হলে আউটপুট 0, অন্য সব ক্ষেত্রে আউটপুট 1; অর্থাৎ R=P⋅Q, যা NAND গেইট নির্দেশ করে।

NAND গেইটের দুই ইনপুট একত্রে যুক্ত করলে, P⋅P=P, অর্থাৎ এটি NOT গেইট হিসেবে কাজ করে।

এখন ডি মরগানের উপপাদ্য অনুসারে,

P+Q=P+Q=P⋅Q

অর্থাৎ P ও Q কে একটি NAND গেইটের ইনপুট হিসেবে দিলে আউটপুট P+Q পাওয়া যাবে। তাই তিনটি NAND গেইট নিচের চিত্রের মতো সংযুক্ত করি।

প্রথম ও দ্বিতীয় NAND গেইটের আউটপুট যথাক্রমে P ও Q, এবং তৃতীয় NAND গেইটের আউটপুট R=P⋅Q। এর সত্যক সারণি:

সারণিতে P′ ও Q′ দ্বারা যথাক্রমে P ও Q বোঝানো হয়েছে। দেখা যায়, আউটপুট R এর মান OR গেইটের সত্যক সারণির সাথে হুবহু মিলে যায়, অর্থাৎ R=P+Q।

অতএব, সত্যক সারণি-২ এর নির্দেশক NAND গেইট (তিনটি) দ্বারা R=P+Q সমীকরণ বাস্তবায়ন সম্ভব; NAND একটি সর্বজনীন গেইট।