কুমিল্লা বোর্ড ২০২৫ — সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

ইঞ্জিনচালিত একটি নৌকার স্রোতের অনুকূলে বেগ 15 km h⁻¹ এবং স্রোতের প্রতিকূলে বেগ 5 km h⁻¹। 5 km প্রস্থবিশিষ্ট একটি নদীতে একজন মাঝি A বিন্দু হতে সোজা অপর পাড়ের B বিন্দুতে পৌঁছানোর জন্য যাত্রা শুরু করে। B বিন্দু থেকে 5 km দূরের C বিন্দু থেকে একই সময় অপর এক ব্যক্তি 4 km h⁻¹ বেগে B বিন্দুর দিকে অগ্রসর হতে থাকে।

চিত্রে দুটি বিন্দু M ও N এর স্থানাঙ্ক দেওয়া আছে। OM ও ON বিন্দুদ্বয়ের অবস্থান ভেক্টর নির্দেশ করে।

কোনো এক স্থানে একটি রাস্তার বাঁকের ব্যাস 300 m, রাস্তাটির প্রস্থ 10 m এবং এক প্রান্ত থেকে অন্য প্রান্ত 0.4 m উঁচু। 1000 kg ভরের একটি বাস 84500 J গতিশক্তি নিয়ে উক্ত বাঁকটির সম্মুখীন হলো।

ভূগর্ভস্থ একটি পানিপূর্ণ চৌবাচ্চার দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে 10 m, 8 m ও 6 m। চৌবাচ্চাটিকে পানিশূন্য করার জন্য 3730 Watt-এর একটি পাম্প যুক্ত করা হলো। এক-তৃতীয়াংশ পানি তোলার পর পাম্পটি নষ্ট হলে বাকি পানি তোলার জন্য তিনগুণ ক্ষমতাসম্পন্ন অন্য একটি পাম্প যুক্ত করা হলো।

পৃথিবীপৃষ্ঠ হতে 700 km উচ্চতায় একটি কৃত্রিম উপগ্রহ স্থাপন করা হলো। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6400 km এবং পৃথিবীর পৃষ্ঠে g = 9.8 ms⁻²।

A ও B দুটি ভিন্ন উপাদানের রডের প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য 2 m এবং ব্যাসার্ধ 5.6×10⁻³ m। উভয়টিতে 30 J বিভব শক্তি প্রয়োগ করায় রড দুটির দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 4×10⁻³ m এবং 5×10⁻³ m বৃদ্ধি পেয়েছে এবং ব্যাসার্ধ যথাক্রমে 5.6×10⁻⁶ m এবং 7×10⁻⁶ m হ্রাস পেয়েছে।

পৃথিবীপৃষ্ঠে একটি সরল দোলকের গতির সমীকরণ x=8sin πt+π4। দোলকটি বিনা বাধায় দুলছে।

কোনো একদিন কক্সবাজারে হাইগ্রোমিটারের শুষ্ক ও আর্দ্র বাল্ব থার্মোমিটারের পাঠ যথাক্রমে 28.5^∘C ও 19^∘C এবং চট্টগ্রামে যথাক্রমে 31.5^∘C ও 21^∘C পাওয়া গেল। কক্সবাজার ও চট্টগ্রামে বায়ুর তাপমাত্রায় গ্লেইসারের উৎপাদক যথাক্রমে 1.66 ও 1.62। 12^∘C, 14^∘C, 16^∘C, 28^∘C, 30^∘C, 32^∘C এবং 34^∘C তাপমাত্রায় সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ যথাক্রমে, 10.52, 11.99, 13.63, 28.35, 31.83, 35.66 এবং 39.90 mm Hg.

কার্নো ইঞ্জিনের সিলিন্ডারটি উৎস হতে 8.4 × 10⁴ J তাপশক্তি নিয়ে অন্তরকে স্থাপিত হলে গ্যাসের প্রসারণ ঘটে এরপর এটি গ্রাহককে তাপ বর্জন করে। রফিক ইঞ্জিনটির তাপগ্রাহকের তাপমাত্রা পরিবর্তন করে দক্ষতা দ্বিগুণ করার চেষ্টা করলো।

চিত্র-১ ও চিত্র-২ এ দুটি ইঞ্জিনে ব্যবহৃত 1 mole H₂ গ্যাসের P \~ V লেখচিত্র দেখানো হলো।

A ও B বিন্দুতে যথাক্রমে 10 × 10⁻⁶ C ও 5 × 10⁻⁶ C আধান আছে। AB এর মধ্যবিন্দু C হতে D বিন্দুর দূরত্ব 20 cm। B বিন্দুর আধান C বিন্দুতে আনা হলো।

চিত্র-১ ও চিত্র-২ এ দুটি বর্তনী দেখানো হলো। প্রথমে রিপন চিত্র-১ এ 20 second ধরে R=200 Ω রোধে 20V তড়িচ্চালক বল সংযোগ দিল। পরবর্তীতে রিপন চিত্র-১ ও চিত্র-২ এ রোধের সাথে উৎপন্ন তাপের পরিবর্তনের লেখচিত্র অঙ্কন করলো।

বায়ু মাধ্যমে ইয়ং এর দ্বিচির পরীক্ষায় ব্যবহৃত আলোক তরঙ্গদৈর্ঘ্য 5400 Å। চিরদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব 2.5 mm এবং চির হতে পর্দার দূরত্ব 2 m। [গ্লিসারিনের প্রতিসরাঙ্ক = 1.46]

ক্যালসিয়ামের কার্যপেক্ষক 2.87 eV। ক্যালসিয়ামের একটি পাতের উপর প্রথমে 3200 Å তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলো ফেলা হলো। পরবর্তীতে 4600 Å তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলো ফেলা হলো। আলোর বেগ 3×10⁸ ms⁻¹ এবং প্ল্যাংকের ধ্রুবক h=6.63×10⁻³⁴ Js।

নিচের সারণিতে একটি হাইড্রোজেন পরমাণুর বিভিন্ন স্তরের শক্তি দেখানো হলো:

ইলেকট্রনের ভর ও আধান যথাক্রমে 9.11×10⁻³¹ kg ও −1.6×10⁻¹⁹ C। শূন্যস্থানে ভেদনযোগ্যতা 8.854×10⁻¹² C²N⁻¹m⁻², h = 6.63×10⁻³⁴ J s। দৃশ্যমান আলোর তরঙ্গসীমা 4×10⁻⁷ m থেকে 8×10⁻⁷ m। ইলেকট্রনটি পঞ্চম শক্তিস্তর হতে শক্তি বর্জন করে তৃতীয় শক্তিস্তরে ফিরে আসে।