কুমিল্লা বোর্ড ২০২৪ — সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

C ভেক্টরটি A ও B ভেক্টরের উপর লম্ব।

A=−i−3j+2k এবং B=2i−2j−2k

1 km প্রস্থ একটি নদীর তীর বরাবর 4 m s⁻¹ বেগে একটি বাস গতিশীল। নদীর অপর তীর হতে এক ব্যক্তি সোজাসুজি বাসটিকে দেখতে পেয়ে বাসটি ধরার জন্য স্রোতের সাথে 70^∘ কোণে 6 m s⁻¹ বেগে নৌকাযোগে রওনা দিলো। নদীতে স্রোতের বেগ 2 m s⁻¹।

উপরের চিত্রে একটি বস্তু স্থির অবস্থা থেকে হেলানো তল বরাবর নিচের দিকে পড়ছে। P, Q এবং R এর উচ্চতা যথাক্রমে 50 m, 20 m এবং 10 m। বস্তুর ভর 5 kg।

একটি কাল্পনিক গ্রহের ভর ও ব্যাসার্ধ যথাক্রমে 6 × 10²³ kg এবং 3.2 × 10⁶ m। গ্রহটি নিজ অক্ষে 6 ঘণ্টায় একবার আবর্তন করে। ঐ গ্রহের ঘূর্ণন অক্ষের সাথে 45° অবস্থানে কোনো বিন্দুতে 100 kg ভরের একটি বস্তু রাখা হলো। G = 6.67 × 10⁻¹¹ Nm² kg⁻²।

X এবং Y তারের বিভিন্ন রাশির মান নিম্নের ছকে দেয়া হল:

ফাহিম বান্দরবানে বেড়াতে গিয়ে একটি দোলককে পাহাড়ের পাদদেশে নিয়ে গেলে 2 sec এ একটি পূর্ণদোলন সম্পন্ন করে। এরপর সে দোলকটিকে উক্ত পাহাড়ের চূড়ায় নিয়ে গেলে সেটি ঘণ্টায় 30 sec সময় হারায়। পৃথিবীর ব্যাস 12800 km।

সমুদ্রের 5 km গভীরে ডুবে থাকা একটি মূল্যবান বস্তু উদ্ধারে, একদল ডুবুরী সাবমেরিনে যাত্রা করল। যাত্রাপথে সাবমেরিন থেকে একটি বুদবুদ ছেড়ে দিলে সমুদ্র পৃষ্ঠে এর আয়তন 8 গুণ হয়। পানির ঘনত্ব 1020 kgm⁻³, g=9.8 ms⁻²। উল্লেখ্য সাবমেরিনটির বহিঃ পৃষ্ঠ সর্বোচ্চ 4×10⁷ Pa চাপ সহ্য করতে পারে।

কোনো নির্দিষ্ট দিনে একটি বদ্ধ ঘরের ভিতরে রক্ষিত একটি হাইগ্রোমিটারের শুষ্ক ও আর্দ্র বাল্বের পাঠ যথাক্রমে 25^∘C ও 20^∘C। একই সময়ে ঘরের বাইরের তাপমাত্রা 15^∘C এবং আপেক্ষিক আর্দ্রতা 70%। 14^∘C, 16^∘C ও 18^∘C তাপমাত্রায় সম্পৃক্ত জলীয় বাষ্পের চাপ যথাক্রমে 11.99 mm Hg, 13.63 mm Hg ও 15.48 mm Hg, 25^∘C তাপমাত্রায় গ্লেসিয়ারের উৎপাদক 1.70।

পিস্টন যুক্ত একই ধরনের দুটি ভিন্ন সিলিন্ডারে 10°C তাপমাত্রার 4 gm করে হাইড্রোজেন গ্যাস আছে। প্রথম সিলিন্ডারে আয়তন স্থির রেখে 410 J তাপ প্রদান করায় গ্যাসের তাপমাত্রা 15°C এ উন্নীত হলো। অপরপক্ষে দ্বিতীয় সিলিন্ডারে চাপ স্থির রেখে 410 J তাপ প্রদান করা হলো। [মোলার গ্যাস ধ্রুবক R = 8.31 Jmol⁻¹ K⁻¹]

উপরের চিত্রানুযায়ী বায়ু মাধ্যমে অবস্থিত ABCD আয়তক্ষেত্রের A ও C বিন্দুতে যথাক্রমে +1.5 × 10⁻³ C এবং -2.5 × 10⁻³ C চার্জ স্থাপন করা হলো। [ϵ~0~ = 8.854 × 10⁻¹² C² N⁻¹ m⁻²]। [AB = 2 m ও BC = 1.5 m]

তড়িচ্চালক বল, E=3V

অভ্যন্তরীণ রোধ, r=0.2 Ω এবং বহিঃরোধ, R=30 Ω

চিত্র-১ এর রোধের সমাবেশকে 12V তড়িৎ উৎসের সাথে যুক্ত করায় বর্তনীতে তড়িৎপ্রবাহ শুরু হয়। সময়ের সাথে সাথে বর্তনীর তাপমাত্রা বৃদ্ধি পায় এবং প্রবাহমাত্রা কমতে থাকে। কোনো এক পর্যায়ে প্রবাহমাত্রা 17Amp হয়।

[রোধের তাপমাত্রা গুণাঙ্ক, α=0.05/^∘C]

আলোর ব্যতিচার পরীক্ষা করার জন্য ছাত্ররা দুটি সুসংগত উৎস ব্যবহার করল। উৎস হতে নির্গত আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য 4500 Å। উৎস হতে পর্দার দূরত্ব 1 m এবং ডোরার প্রস্থ 5 mm।

তোহা ও নূহা দুই বন্ধুর জন্ম 1955 সালে। তারা যে স্কুলের ছাত্রী ছিল সে স্কুল স্থাপিত হয় 1915 সালে। 25 বছর বয়সে নূহা 85m লম্বা মহাকাশযানে চড়ে 0.6c বেগে মহাকাশে যাত্রা শুরু করল এবং নূহার হিসাব মতে 30 বছর পরে ফিরে এলো তার স্কুলের 100 বছর পূর্তি অনুষ্ঠানে যোগ দেওয়ার জন্য।

সামিয়া ও স্নেহা প্রত্যেকে আলাদাভাবে যথাক্রমে 22 MeV ও 25 MeV শক্তি প্রয়োগ করে হিলিয়াম নিউক্লিয়াস ভেঙে প্রোটন ও নিউট্রনে পরিণত করার চেষ্টা করল। প্রোটনের ভর m_p = 1.00758 amu, নিউট্রনের ভর m_n = 1.00894 amu এবং হিলিয়াম নিউক্লিয়াসের ভর 4.00389 amu।

উদ্দীপকের একটি কমন এমিটার ট্রানজিস্টর বর্তনী দেখানো হলো। বর্তনীটির গতীয় রোধ ও ভার রোধ যথাক্রমে 55 Ω ও 4.5 Ω। বর্তনীর গেইন 80 এবং কালেক্টর কারেন্ট 5.4 mA।