বরিশাল বোর্ড ২০১৯ — সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

অনিক A=2i+j−k, এবং B=i−2j−3k দুটি ভেক্টর নিয়ে তাদের ডট ও ক্রস গুণন নির্ণয় করছিল। সে দেখল যে, ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যস্থ কোণের মান একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ পরিবর্তন করলে তাদের ডট ও ক্রস গুণনের মান সমান হয়।

চিত্রের O বিন্দু হতে 30 m s⁻¹ বেগে এবং α কোণে নিক্ষিপ্ত একটি বস্তু OAC পথে 3.062 s সময়ে C বিন্দুতে পৌঁছায়। বস্তুটিকে একই বেগে নিক্ষেপ করে OBC পথে C বিন্দুতে পৌঁছানো সম্ভব।

5 kg ও 7 kg ভরের দুটি বস্তু যথাক্রমে 5 ms⁻¹ এবং 6 ms⁻¹ বেগে বিপরীত দিক হতে এসে সংঘর্ষের পর বস্তুদ্বয় একত্রে মিলিত হয়ে নির্দিষ্ট দিকে চলতে শুরু করে।

একটি পানিপূর্ণ কুয়ার গভীরতা 10 m এবং ব্যাস 2 m। একটি পাম্প 20 মিনিটে কুয়াটিকে পানিশূন্য করতে পারে। উক্ত পাম্পের সাথে আরও একটি 1 HP ক্ষমতার পাম্প যুক্ত করে কুয়াটিকে পানিশূন্য করলে কিছু সময় সাশ্রয় হয়।

পৃথিবী পৃষ্ঠ হতে 600 km উচ্চতায় একটি কৃত্রিম উপগ্রহ স্থাপন করা হলো। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6400 km এবং পৃথিবী পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ 9.8 ms⁻²

একটি স্টীল তারের উপর 10 N বল প্রয়োগে তারের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি হয় 0.1 mm। বলের পরিবর্তন করার ফলে একই দৈর্ঘ্যের এবং দ্বিগুণ ব্যাসার্ধের অন্য একটি তারে সমপরিমাণ দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি ঘটে।

একটি সেকেন্ড দোলক ভূপৃষ্ঠে সঠিক সময় দেয়। একে 9 km উচ্চতায় এভারেস্টের চূড়ায় নিয়ে গেলে প্রতি ঘণ্টায় 5 সেকেন্ড সময় হারায়। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6400 km।

A ও B তারকে কম্পিত করে নিম্নের তরঙ্গদ্বয় উৎপন্ন হয় :

Y_A=0.1sin (200π t−10π x) m

Y_B=0.1sin (208π t−16π x) m

তরঙ্গদ্বয় একইদিকে গমন করে পরস্পর উপরিপাতিত হয়।

একটি ইঞ্জিনের সাহায্যে প্রমাণ তাপমাত্রা ও চাপে 16 gm হাইড্রোজেন গ্যাসের আয়তন সমোষ্ণ ও রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় দ্বিগুণ করা হলো। ইঞ্জিনটি 227°C এবং 0°C তাপমাত্রায় কার্য সম্পাদন করতে পারে।

পাশের বর্তনীতে যুক্ত ধারকগুলোর প্রতিটির মান 0.2 μF।

একটি ট্রান্সফর্মারের মুখ্য কুণ্ডলীতে প্রযুক্ত প্রবাহমাত্রা i=5sin 100πt। এর গৌণ কুণ্ডলীতে প্রাপ্ত ক্ষমতা 150 W এবং গৌণ কুণ্ডলীর রোধ 20 Ω।

বায়ু মাধ্যমে সম্পন্ন দ্বি-চির পরীক্ষায় ব্যবহৃত আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য 5400 Å। চিরদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব 1.5 mm এবং পর্দার দূরত্ব 2.0 m।

কোনো পরমাণুর দুটি ইলেকট্রনের বেগ যথাক্রমে 0.90 C এবং 0.99c। এখানে c হলো আলোর বেগ এবং ইলেকট্রনের স্থির ভর 9.1×10⁻³¹ kg।

তিনটি তেজস্ক্রিয় পদার্থ A, B ও C এর প্রারম্ভিক ভর 30 gm। পরীক্ষাগারে রেখে দেয়ার 3 বছর পর এদের অবশিষ্ট ভর যথাক্রমে 7.5 gm, 4.8 gm ও 19.2 gm পাওয়া গেল।

একজন শিক্ষার্থী কোনো দুর্বল সংকেতকে 500 গুণ (বিভব) বিবর্ধিত করে সবল সংকেতে রূপান্তর করার জন্য নিম্নের বর্তনী ব্যবহার করল: