ময়মনসিংহ বোর্ড ২০২৫ — চল তড়িৎ সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো পরিবাহীর বিভব একক পরিমাণ বৃদ্ধি করতে যে পরিমাণ আধান প্রয়োজন হয়, তাকে ঐ পরিবাহীর ধারকত্ব বলে। অর্থাৎ C=QV; এর একক ফ্যারাড (F)।

পৃথিবী একটি বিশাল আকারের পরিবাহী গোলক; এর ব্যাসার্ধ ও ধারকত্ব অত্যন্ত বেশি।

কোনো পরিবাহীর বিভব V=QC; ধারকত্ব C অত্যন্ত বেশি হলে যথেষ্ট আধান যোগ বা বিয়োগ করলেও বিভবের পরিবর্তন প্রায় শূন্য হয়।

তাই কোনো আহিত বস্তুকে পৃথিবীর সাথে যুক্ত করলে বা পৃথিবী থেকে আধান নিলে পৃথিবীর বিভবের কোনো লক্ষণীয় পরিবর্তন হয় না।

এজন্য পৃথিবীর বিভবকে প্রমাণ বা প্রসঙ্গ বিভব হিসেবে ধরে শূন্য ধরা হয় এবং অন্যান্য বস্তুর বিভব এর সাপেক্ষে পরিমাপ করা হয়।

উদ্দীপকের চিত্রে তৃতীয় রোধের মান স্পষ্ট নয়; এখানে R₃=2 Ω ধরে সমাধান করা হলো।

চিত্রে উপরের তারটি R₁ এর বাম প্রান্তকে R₂ ও R₃ এর সংযোগবিন্দুর সাথে এবং নিচের তারটি R₁ ও R₂ এর সংযোগবিন্দুকে R₃ এর ডান প্রান্তের সাথে যুক্ত করেছে। ফলে তিনটি রোধই একই দুই বিন্দুর মধ্যে, অর্থাৎ সমান্তরালে যুক্ত।

আমরা জানি,

1R_p=1R₁+1R₂+1R₃

বা, 1R_p=13+16+12

বা, 1R_p=2+1+36=1

∴ R_p=1 Ω

অতএব, বর্তনীর তুল্যরোধ 1 Ω।

বর্তনীতে প্রযুক্ত বিভব পার্থক্য V স্থির থাকলে t সময়ে উৎপন্ন তাপ H=V²tR; অর্থাৎ তুল্যরোধ যত কম হবে, উৎপন্ন তাপ তত বেশি হবে। তাই রোধ তিনটির সম্ভাব্য সংযোগগুলোর তুল্যরোধ নির্ণয় করি।

শ্রেণি সংযোগে,

R_s=R₁+R₂+R₃=3+6+2=11 Ω

সমান্তরাল সংযোগে (গ থেকে),

R_p=1 Ω

মিশ্র সংযোগে (R₁ শ্রেণিতে, R₂ ও R₃ সমান্তরালে),

R_m=3+6×26+2=4.5 Ω

মিশ্র সংযোগে (R₁ ও R₂ সমান্তরালে, R₃ শ্রেণিতে),

R_m′=3×63+6+2=4 Ω

এখন, H_pH_s=V²t/R_pV²t/R_s=R_sR_p=111=11

∴ H_p=11H_s

দেখা যায়, সব সংযোগের মধ্যে সমান্তরাল সংযোগের তুল্যরোধ (1 Ω) সবচেয়ে কম; ফলে একই বিভব পার্থক্যে এক্ষেত্রে প্রবাহ ও উৎপন্ন তাপ সর্বাধিক, যা শ্রেণি সংযোগের 11 গুণ।

অতএব, বর্তনী থেকে অধিক পরিমাণ তাপশক্তি পেতে হলে রোধগুলো সমান্তরালে সংযুক্ত করতে হবে (যেমনটি উদ্দীপকের বর্তনীতে আছে)।