ঢাকা বোর্ড ২০২২ — চল তড়িৎ সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

পরস্পর থেকে অল্প দূরত্বে অবস্থিত সমান মানের ও বিপরীতধর্মী দুটি বিন্দু আধান নিয়ে গঠিত ব্যবস্থাকে তড়িৎ দ্বিপোল বলে।

কোনো পরিবাহী গোলককে আহিত করলে সমস্ত আধান এর বাইরের পৃষ্ঠে সুষমভাবে ছড়িয়ে থাকে, ভেতরে কোনো আধান থাকে না।

গাউসের সূত্র অনুসারে গোলকের ভেতরে যেকোনো গাউসীয় তলে আবদ্ধ আধান শূন্য, তাই কেন্দ্রসহ ভেতরের সব বিন্দুতে তড়িৎ প্রাবল্য E=0।

প্রাবল্য E=−dVdr=0 হওয়ার অর্থ গোলকের ভেতরে বিভব ধ্রুব থাকে, শূন্য হয় না।

এ ধ্রুব বিভব পৃষ্ঠের বিভবের সমান, V=14πϵ₀qr

তাই আহিত গোলকের কেন্দ্রে প্রাবল্য শূন্য হলেও বিভব শূন্য নয়; অর্থাৎ প্রাবল্য ও বিভব উভয়ই একসাথে শূন্য হয় না।

A ও B বিন্দুর মধ্যে উপরের 1 Ω, কর্ণ বরাবর 2 Ω এবং নিচের 1 Ω রোধ তিনটির প্রত্যেকটির এক প্রান্ত A ও অপর প্রান্ত B এর সাথে যুক্ত, তাই রোধ তিনটি সমান্তরালে আছে। এ সমবায়, বাইরের 2 Ω রোধ ও অ্যামিটার শ্রেণিতে যুক্ত (কোষের অভ্যন্তরীণ রোধ নগণ্য)।

A ও B এর মধ্যে তুল্য রোধ,

1R_AB=11+12+11=2.5

∴ R_AB=0.4 Ω

মোট রোধ,

R=R_AB+R′+R_A=0.4+2+0.5=2.9 Ω

মূল প্রবাহ,

I=ER=102.9=3.448 A

আমরা জানি,

V_AB=IR_AB

বা, V_AB=3.448×0.4

∴ V_AB=1.38 V

অতএব, বর্তনীর A ও B বিন্দুর মধ্যবর্তী বিভব পার্থক্য 1.38 V।

B বিন্দু ও অ্যামিটারের মধ্যবর্তী 2 Ω রোধটি অপসারণ করলে,

মোট রোধ,

R=R_AB+R_A=0.4+0.5=0.9 Ω

প্রবাহ,

I=ER=100.9=11.11 A

অ্যামিটারের পাল্লা 0−5 A, কিন্তু প্রবাহ 11.11 A; তাই এ অবস্থায় অ্যামিটার দিয়ে প্রবাহ মাপা যাবে না, বরং এটি নষ্ট হতে পারে। প্রবাহ মাপতে হলে অ্যামিটারের সাথে সমান্তরালে উপযুক্ত শান্ট S যুক্ত করে এর পাল্লা বাড়াতে হবে। শান্ট যুক্ত করলে অ্যামিটারের কার্যকর রোধ কমে যায়, ফলে মূল প্রবাহও বাড়ে; তাই হিসাবে এটি বিবেচনা করি।

শান্টসহ অ্যামিটারের রোধ,

R_A′=R_ASR_A+S=0.5S0.5+S

মূল প্রবাহ,

I=ER_AB+R_A′=10(0.5+S)0.4(0.5+S)+0.5S=10(0.5+S)0.2+0.9S

অ্যামিটারের মধ্য দিয়ে প্রবাহ,

I_A=I×SR_A+S=10S0.2+0.9S

পূর্ণস্কেল বিক্ষেপের জন্য I_A=5 A হলে,

10S0.2+0.9S=5

বা, 10S=1+4.5S

বা, 5.5S=1

∴ S=0.182 Ω

তখন, R_A′=0.5×0.1820.5+0.182=0.133 Ω

মূল প্রবাহ,

I=100.4+0.133=18.75 A

অ্যামিটারে প্রবাহ,

I_A=18.75×0.1820.682=5 A

অর্থাৎ S=0.182 Ω শান্ট যুক্ত করলে অ্যামিটারের মধ্য দিয়ে ঠিক 5 A যায়; শান্টের মান 0.182 Ω এর চেয়ে কম হলে অ্যামিটারের প্রবাহ 5 A এর কম থাকে। শান্টসহ অ্যামিটারের পাঠকে R_A+SS দ্বারা গুণ করলে মূল প্রবাহ পাওয়া যায় (এক্ষেত্রে 5×0.6820.182=18.75 A)।

অতএব, 2 Ω রোধটি অপসারণ করলে অ্যামিটারের সাথে সমান্তরালে 0.182 Ω বা তার চেয়ে কম মানের শান্ট যুক্ত করে এর পাল্লা বাড়ালে তবেই প্রবাহমাত্রা পরিমাপ করা যাবে।