বরিশাল বোর্ড ২০১৭ — স্থির তড়িৎ সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

যে প্রক্রিয়ায় অনুপ্রস্থ তরঙ্গের কম্পনকে তরঙ্গ সঞ্চালনের দিকের সাথে লম্ব একটি নির্দিষ্ট তলে সীমাবদ্ধ করা হয়, তাকে তরঙ্গের সমবর্তন বলে।

ধরি, R ব্যাসার্ধের একটি গোলাকার পরিবাহীতে q চার্জ দেওয়া আছে। পরিবাহীতে চার্জ কেবল এর পৃষ্ঠে অবস্থান করে এবং ভিতরে তড়িৎ প্রাবল্য শূন্য।

গোলকের ভিতরে (r<R) প্রাবল্য শূন্য বলে কোনো দুই বিন্দুর মধ্যে চার্জ সরাতে কাজ লাগে না; তাই ভিতরের সর্বত্র বিভব পৃষ্ঠের বিভবের সমান, V=kqR=V₀ (ধ্রুবক)।

গোলকের বাইরে (r>R) সমস্ত চার্জ কেন্দ্রে কেন্দ্রীভূত বলে ধরা যায়, তাই V=kqr, অর্থাৎ V∝1r এবং দূরত্ব বাড়ার সাথে বিভব ক্রমশ কমে অসীমে শূন্য হয়।

লেখচিত্রে কেন্দ্র থেকে পৃষ্ঠ (r=0 থেকে r=R) পর্যন্ত বিভব একটি অনুভূমিক সরলরেখা (V=V₀) এবং r>R অঞ্চলে লেখটি একটি আয়তাকার অধিবৃত্তের ন্যায় বক্ররেখা, যা ক্রমশ r অক্ষের দিকে নেমে যায়।

মধ্যবিন্দু O থেকে প্রতিটি চার্জের দূরত্ব r=402=20 cm=0.2 m। Q₁ ঋণাত্মক বলে এর প্রাবল্য O থেকে Q₁ এর দিকে এবং Q₂ ধনাত্মক বলে এর প্রাবল্যও Q₂ থেকে দূরে, অর্থাৎ Q₁ এর দিকে। তাই প্রাবল্য দুটি একই দিকে ক্রিয়া করে এবং যোগ হয়।

আমরা জানি,

E=E₁+E₂=k|Q₁|r²+kQ₂r²

বা, E=9×10⁹×4.5×10⁻⁹(0.2)²+9×10⁹×9.1×10⁻⁹(0.2)²

বা, E=1012.5+2047.5

∴ E=3060 N C⁻¹

অতএব, চার্জদ্বয়ের মধ্যবিন্দুতে তড়িৎ প্রাবল্য 3060 N C⁻¹, যার দিক Q₂ থেকে Q₁ এর দিকে।

চার্জদ্বয় বিপরীতধর্মী বলে এদের মধ্যবর্তী স্থানে প্রাবল্য দুটি একই দিকে ক্রিয়া করে (গ অংশে দেখা গেছে), তাই সেখানে প্রাবল্য শূন্য হতে পারে না। নিস্তড়িৎ বিন্দু থাকবে সংযোগ রেখার বাইরে, ক্ষুদ্রতর মানের চার্জ Q₁ এর নিকটবর্তী পাশে। ধরি, Q₁ থেকে x দূরত্বে (Q₂ এর বিপরীত পাশে) প্রাবল্য শূন্য।

শর্তানুসারে,

k|Q₁|x²=kQ₂(x+d)²

বা, x+0.4x²=9.14.5

বা, x+0.4x=2.0222=1.422

বা, 0.422x=0.4

∴ x=0.948 m=94.8 cm

এ বিন্দুতে,

E₁=9×10⁹×4.5×10⁻⁹(0.948)²=45.09 N C⁻¹

এবং E₂=9×10⁹×9.1×10⁻⁹(1.348)²=45.09 N C⁻¹

ঐ বিন্দুতে Q₁ এর প্রাবল্য Q₁ এর দিকে এবং Q₂ এর প্রাবল্য Q₂ থেকে দূরে, অর্থাৎ পরস্পর বিপরীতমুখী ও সমান মানের (45.09 N C⁻¹), তাই লব্ধি প্রাবল্য শূন্য। Q₂ এর পাশে বাইরের কোনো বিন্দুতে Q₂ বড় ও নিকটবর্তী হওয়ায় প্রাবল্য কখনো সমান হয় না।

অতএব, চার্জদ্বয়ের সংযোগ রেখার বর্ধিতাংশে Q₂ এর বিপরীত পাশে Q₁ থেকে 94.8 cm (বা Q₂ থেকে 134.8 cm) দূরে তড়িৎ প্রাবল্য শূন্য হবে।