কুমিল্লা বোর্ড ২০২৩ — ভৌত আলোকবিজ্ঞান সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

অপবর্তন গ্রেটিংয়ের একটি স্বচ্ছ চিরের প্রস্থ a এবং একটি অস্বচ্ছ রেখার প্রস্থ b এর সমষ্টিকে গ্রেটিং ধ্রুবক বলে, অর্থাৎ d=a+b=1N, যেখানে N হলো গ্রেটিংয়ের একক দৈর্ঘ্যে রেখার সংখ্যা।

ফ্রনহফার শ্রেণির অপবর্তনে উৎস ও পর্দা উভয়ই অপবর্তকের সাপেক্ষে কার্যত অসীম দূরত্বে থাকে, অর্থাৎ অপবর্তকে আপতিত ও অপবর্তিত তরঙ্গমুখ সমতল এবং রশ্মিগুলো সমান্তরাল।

উৎসকে প্রথম উত্তল লেন্সের ফোকাস তলে রাখলে লেন্স থেকে নির্গত রশ্মিগুলো সমান্তরাল হয়ে সমতল তরঙ্গমুখরূপে চিরে আপতিত হয়।

অপবর্তনের পর একই দিকে গমনকারী সমান্তরাল রশ্মিগুলো অসীমে মিলিত হওয়ার কথা; দ্বিতীয় উত্তল লেন্স এদের এর ফোকাস তলে রাখা পর্দার উপর একটি বিন্দুতে কেন্দ্রীভূত করে।

এভাবে উত্তল লেন্স ব্যবহার করে অসীম দূরত্বকে সসীম দূরত্বে নিয়ে আসা হয় এবং অপবর্তন নকশা স্পষ্ট ও উজ্জ্বল হয়। এজন্য ফ্রনহফার শ্রেণির অপবর্তনে উত্তল লেন্স ব্যবহার করা হয়।

চিত্রে চিরদ্বয়ের ব্যবধান বোঝাতে "1 mm" দুবার লেখা থাকলেও (কেন্দ্রীয় ডোরার লেবেলের মতোই পুনরাবৃত্তি) গাইড বইয়ের প্রচলিত ব্যাখ্যা অনুসারে চিরদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব d=1 mm ধরা হয়েছে।

P বিন্দুতে পথ পার্থক্য S₂P−S₁P=6λ, যা λ এর পূর্ণ গুণিতক; তাই P বিন্দুতে ৬ষ্ঠ উজ্জ্বল ডোরা গঠিত হয় (n=6)।

আমরা জানি,

x_n=nλDd

বা, x₆=6×3800×10⁻¹⁰×11×10⁻³

বা, x₆=2.28×10⁻³ m

∴ OP=2.28 mm

অতএব, চিত্রে O এবং P বিন্দুর মধ্যকার দূরত্ব 2.28 mm।

n-তম অন্ধকার ডোরার কৌণিক অবস্থান θ_n হলে, dsin θ_n=(2n−1)λ2। μ প্রতিসরাঙ্কের মাধ্যমে আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য λ_m=λμ হয়।

বায়ু মাধ্যমে,

sin θ₁₂=(2×12−1)λ2d=23×3800×10⁻¹⁰2×1×10⁻³=4.37×10⁻³

∴ θ₁₂=sin⁻¹(4.37×10⁻³)=0.2504^∘

মাধ্যমে তরঙ্গদৈর্ঘ্য,

λ_m=λμ=3800×10⁻¹⁰1.30=2.923×10⁻⁷ m

মাধ্যমে,

sin θ₁₂′=23λ_m2d=23×2.923×10⁻⁷2×1×10⁻³=3.362×10⁻³

∴ θ₁₂′=sin⁻¹(3.362×10⁻³)=0.1926^∘

কৌণিক অবস্থানের হ্রাস,

Δθ=0.2504^∘−0.1926^∘=0.0578^∘

দেখা যায়, মাধ্যমে আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য 1.30 গুণ কমে যায়, ফলে sin θ এর মানও 1.30 গুণ কমে; ১২তম অন্ধকার ডোরা কেন্দ্রীয় উজ্জ্বল ডোরার দিকে সরে আসে এবং ডোরাগুলো পরস্পরের কাছাকাছি হয়।

অতএব, পরীক্ষাটি 1.30 প্রতিসরাঙ্কের মাধ্যমে সম্পন্ন করলে ১২তম অন্ধকার ডোরার কৌণিক অবস্থান 0.2504^∘ থেকে কমে 0.1926^∘ হবে, অর্থাৎ 0.0578^∘ হ্রাস পাবে।