কুমিল্লা বোর্ড ২০১৯ — ভৌত আলোকবিজ্ঞান সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

সমান ও বিপরীতধর্মী দুটি বিন্দু আধান অতি ক্ষুদ্র দূরত্বে অবস্থান করলে তাদের একত্রে তড়িৎ দ্বিমেরু বলে। যেকোনো একটি আধানের মান q এবং আধানদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব 2l হলে দ্বিমেরু ভ্রামক p=q×2l।

সূর্যের আলো বায়ুমণ্ডলের মধ্য দিয়ে আসার সময় বায়ুর অণু ও অতি ক্ষুদ্র কণা দ্বারা চারদিকে বিক্ষিপ্ত হয়।

র‍্যালের বিক্ষেপণ সূত্র অনুসারে বিক্ষিপ্ত আলোর তীব্রতা তরঙ্গদৈর্ঘ্যের চতুর্থ ঘাতের ব্যস্তানুপাতিক, অর্থাৎ I∝1λ⁴।

দৃশ্যমান আলোর মধ্যে নীল (ও বেগুনি) আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য লাল আলোর চেয়ে অনেক কম, তাই নীল আলো লাল আলোর চেয়ে অনেক বেশি বিক্ষিপ্ত হয়।

আকাশের যেদিকেই তাকাই, এই বিক্ষিপ্ত নীল আলো আমাদের চোখে পৌঁছায়। বেগুনি আলো আরও বেশি বিক্ষিপ্ত হলেও সূর্যালোকে এর পরিমাণ কম এবং আমাদের চোখ নীলের প্রতি বেশি সংবেদনশীল। তাই আকাশ নীল দেখায়।

এখানে 3100 Å আলো অতিবেগুনি পরিসরের হলেও উদ্দীপকের মান অনুসারেই হিসাব করা হয়েছে।

আমরা জানি, n তম উজ্জ্বল ডোরার জন্য,

dsin θ_n=nλ

বা, sin θ₁₂=12λd=12×3100×10⁻¹⁰0.4×10⁻³

বা, sin θ₁₂=9.3×10⁻³

∴ θ₁₂=sin⁻¹(9.3×10⁻³)=0.533^∘

অতএব, পর্দায় 12 তম উজ্জ্বল ডোরার কৌণিক সরণ 0.533^∘ (বা 9.3×10⁻³ rad)।

কেন্দ্র থেকে 12 তম উজ্জ্বল ডোরা পর্যন্ত অংশে বর্তমানে 12 টি উজ্জ্বল ডোরা আছে। চিরদ্বয়ের ব্যবধান অর্ধেক করলে ডোরা প্রস্থ পরিবর্তিত হবে, ফলে একই অংশে ডোরার সংখ্যাও বদলাবে।

আমরা জানি,

β=λDd

প্রাথমিক ডোরা প্রস্থ,

β₁=3100×10⁻¹⁰×10.4×10⁻³=7.75×10⁻⁴ m

∴ 12 টি ডোরার দখলকৃত দূরত্ব,

x=12β₁=12×7.75×10⁻⁴=9.3×10⁻³ m

নতুন ডোরা প্রস্থ,

β₂=3100×10⁻¹⁰×10.2×10⁻³=1.55×10⁻³ m

∴ একই দূরত্বে উজ্জ্বল ডোরার সংখ্যা,

N=xβ₂=9.3×10⁻³1.55×10⁻³=6

দেখা যায়, ডোরা প্রস্থ চিরদ্বয়ের ব্যবধানের ব্যস্তানুপাতিক; ব্যবধান অর্ধেক করায় ডোরা প্রস্থ 0.775 mm থেকে দ্বিগুণ হয়ে 1.55 mm হয়েছে। তাই পূর্বের 9.3 mm অংশে এখন মাত্র 6 টি উজ্জ্বল ডোরা থাকবে।

অতএব, চির দুটির ব্যবধান অর্ধেক করলে পূর্ববর্তী 12 টি উজ্জ্বল ডোরার স্থানে ডোরার সংখ্যা কমে অর্ধেক অর্থাৎ 6 টি হবে এবং ডোরাগুলো প্রশস্ত হবে।