যশোর বোর্ড ২০২১ — তাপগতিবিদ্যা সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

দুটি ভিন্ন তাপমাত্রার বস্তুকে পরস্পরের তাপীয় সংস্পর্শে রাখলে উষ্ণতর বস্তু থেকে শীতলতর বস্তুতে তাপ প্রবাহিত হয়; যখন উভয়ের তাপমাত্রা সমান হয় এবং তাপের নিট প্রবাহ বন্ধ হয়ে যায়, তখন বস্তু দুটি তাপীয় সমতায় আছে বলা হয়।

চাপ বাড়ালে বরফের গলনাঙ্ক কমে যায়। দুটি বরফখণ্ড একটির উপর অপরটি চেপে ধরলে স্পর্শতলে চাপ বৃদ্ধি পায়, ফলে সেখানে বরফের গলনাঙ্ক 0^∘C এর নিচে নেমে যায়।

তাই স্পর্শতলের বরফ গলে পানিতে পরিণত হয়। গলনের জন্য প্রয়োজনীয় সুপ্ততাপ আশেপাশের বরফ থেকে গৃহীত হয়।

চাপ সরিয়ে নিলে গলনাঙ্ক আবার 0^∘C হয়। তখন স্পর্শতলের পানি, যার তাপমাত্রা 0^∘C এর কম, পুনরায় জমে বরফে পরিণত হয় এবং খণ্ড দুটিকে জোড়া লাগিয়ে দেয়।

এই প্রক্রিয়াকে পুনঃশিলীভবন বলে। এজন্য দুটি বরফখণ্ড চেপে ধরলে তা একটি খণ্ডে পরিণত হয়।

ইঞ্জিনটি গৃহীত তাপের এক-তৃতীয়াংশ বর্জন করে, অর্থাৎ Q₂=13Q₁।

আমরা জানি,

η=1−Q₂Q₁×100%

বা, η=1−5001500×100%

বা, η=1−13×100%

∴ η=66.67%

অতএব, প্রথম পর্যায়ে ইঞ্জিনের দক্ষতা 66.67%।

বোর্ড গাইড অনুযায়ী প্রথম পর্যায়ের দক্ষতাকে 1−T₂T₁ এর সমান ধরে উৎস ও গ্রাহকের তাপমাত্রা নির্ণয় করা হয়েছে।

প্রথমে উদ্দীপকের তথ্য থেকে উৎস ও গ্রাহকের তাপমাত্রা নির্ণয় করি।

প্রথম পর্যায়ে,

1−T₂T₁=23

বা, T₂=T₁3 ⋯(1)

দ্বিতীয় পর্যায়ে,

1−T₂T₁+200=0.8

বা, T₂=0.2(T₁+200) ⋯(2)

(1) ও (2) থেকে,

T₁3=0.2T₁+40

বা, T₁13−0.2=40

∴ T₁=300 K

এবং T₂=3003=100 K

ইঞ্জিনটি প্রত্যাবর্তী হলে এক চক্রে কার্যকর বস্তুর এনট্রপির মোট পরিবর্তন শূন্য হবে, অর্থাৎ Q₁T₁=Q₂T₂ হবে। উৎসের তাপমাত্রা T₁=300 K স্থির রেখে প্রয়োজনীয় গ্রাহকের তাপমাত্রা নির্ণয় করি।

প্রত্যাবর্তী ইঞ্জিনের জন্য,

Q₁T₁=Q₂T₂′

বা, T₂′=Q₂Q₁T₁=5001500×300

∴ T₂′=100 K

তখন, ΔS=Q₁T₁−Q₂T₂′=1500300−500100=5−5=0

দেখা যায়, উৎসের তাপমাত্রা 300 K স্থির রেখে গ্রাহকের তাপমাত্রা 100 K রাখলে গৃহীত তাপের এক-তৃতীয়াংশ (500 J) বর্জনের ক্ষেত্রে এক চক্রে এনট্রপির মোট পরিবর্তন শূন্য হয় এবং দক্ষতা কার্নো দক্ষতা 1−100300=66.67% এর সমান হয়।

এজন্য সমোষ্ণ প্রক্রিয়াগুলো উৎস ও গ্রাহকের সাথে অসীম ধীরে (কোয়াসি-স্ট্যাটিকভাবে) সম্পন্ন করতে হবে, রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়াগুলো সম্পূর্ণ তাপ-অন্তরিত অবস্থায় হতে হবে এবং ঘর্ষণ, পরিবহন বা বিকিরণজনিত কোনো তাপক্ষয় থাকা চলবে না।

অতএব, উৎসের তাপমাত্রা 300 K স্থির রেখে গ্রাহকের তাপমাত্রা 100 K রেখে এবং সকল প্রক্রিয়া ঘর্ষণহীন ও অতি ধীরে সম্পন্ন করে, যাতে Q₁T₁=Q₂T₂ হয়, যন্ত্রটিকে প্রত্যাবর্তী ইঞ্জিনে রূপান্তর করা যায়।