ময়মনসিংহ বোর্ড ২০২৫ — পরমাণুর মডেল ও নিউক্লিয়ার পদার্থবিজ্ঞান সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো নিউক্লিয়াস গঠনকারী প্রোটন ও নিউট্রনগুলোর মুক্ত অবস্থায় মোট ভর এবং গঠিত নিউক্লিয়াসের প্রকৃত ভরের পার্থক্যকে ভরত্রুটি বলে। অর্থাৎ Δm=Zm_p+(A−Z)m_n−M।

তেজস্ক্রিয় ক্ষয়ের সূত্র অনুসারে t সময় পর অক্ষত পরমাণুর সংখ্যা,

N=N₀e^−λt

পদার্থটি সম্পূর্ণ নিঃশেষ হওয়ার অর্থ N=0। কিন্তু e^−λt রাশিটি কেবল t→∞ হলেই শূন্য হয়; যেকোনো সসীম সময়ে এর মান শূন্যের চেয়ে বড় থাকে।

অর্থাৎ প্রতি অর্ধায়ুতে অবশিষ্ট পরমাণুর অর্ধেক ক্ষয় হয়, ফলে অবশিষ্ট পরিমাণ N₀, N₀2, N₀4, … ক্রমে কমতে থাকে কিন্তু কখনো শূন্য হয় না।

তাই কোনো তেজস্ক্রিয় পদার্থ সম্পূর্ণরূপে নিঃশেষ হতে অসীম সময় লাগে, অর্থাৎ এর নিঃশেষ কাল অসীম।

আমরা জানি,

τ=1λ=T_1/20.693

বা, τ_N=180.693

∴ τ_N=25.97 দিন

অতএব, N মৌলের গড় আয়ু 25.97 দিন।

70% ক্ষয় হলে অবশিষ্ট থাকে 30%, অর্থাৎ N=0.3N₀। উভয় মৌলের ক্ষেত্রে এর জন্য প্রয়োজনীয় সময় নির্ণয় করি।

আমরা জানি,

N=N₀e^−λt

বা, t=1λln N₀N=1λln 10.3=1.204λ

M মৌলের ক্ষেত্রে,

λ_M=0.69312=0.05775 দিন⁻¹

∴ t_M=1.2040.05775=20.85 দিন

N মৌলের ক্ষেত্রে,

λ_N=0.69318=0.0385 দিন⁻¹

∴ t_N=1.2040.0385=31.27 দিন

দেখা যায়, 70% ক্ষয় হতে M মৌলের লাগে 20.85 দিন এবং N মৌলের লাগে 31.27 দিন, অর্থাৎ t_M<t_N। M এর অর্ধায়ু কম বলে এর ক্ষয় ধ্রুবক বেশি, তাই এটি দ্রুত ক্ষয়প্রাপ্ত হয়।

অতএব, "উভয়ের 70% ক্ষয় হতে N মৌলের তুলনায় M মৌলের বেশি সময় লাগবে" উক্তিটি সঠিক নয়; বরং M মৌলের 10.42 দিন কম সময় লাগবে।