চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২৪ — পরমাণুর মডেল ও নিউক্লিয়ার পদার্থবিজ্ঞান সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

বিশুদ্ধ অর্ধপরিবাহীর পরিবাহকত্ব বৃদ্ধির জন্য এর মধ্যে নিয়ন্ত্রিত পরিমাণে ত্রিযোজী বা পঞ্চযোজী অপদ্রব্য মেশানোর প্রক্রিয়াকে ডোপিং বলে।

p-n জংশনের সংযোগস্থলে ইলেকট্রন ও হোলের ব্যাপনের ফলে আধান বাহকশূন্য একটি স্তর সৃষ্টি হয়, যাকে ডিপ্লেশন স্তর বলে।

বিমুখী বায়াসে ব্যাটারির ধনাত্মক প্রান্ত n-অঞ্চলের সাথে এবং ঋণাত্মক প্রান্ত p-অঞ্চলের সাথে যুক্ত থাকে।

ফলে n-অঞ্চলের মুক্ত ইলেকট্রনগুলো ধনাত্মক প্রান্তের দিকে এবং p-অঞ্চলের হোলগুলো ঋণাত্মক প্রান্তের দিকে আকৃষ্ট হয়ে জংশন থেকে দূরে সরে যায়।

এতে জংশনের দুপাশে আরও বেশি অনাবৃত স্থির আয়ন থেকে যায়, অর্থাৎ বাহকশূন্য অঞ্চল প্রশস্ত হয় এবং বিভব প্রাচীরের উচ্চতাও বাড়ে।

এজন্য বিমুখী বায়াসে ডায়োডের ডিপ্লেশন স্তর বৃদ্ধি পায়।

আমরা জানি,

T_1/2=0.693τ

বা, τ=T_1/20.693

বা, τ=16200.693

∴ τ=2337.66 yr

অতএব, রেডিয়ামের গড় আয়ু 2337.66 বছর।

প্রারম্ভিক পরিমাণ 1×10⁻³ kg=1000 mg। প্রথম 2 mg ক্ষয়ের পর অবশিষ্ট থাকে 998 mg এবং পরবর্তী 2 mg ক্ষয়ের পর অবশিষ্ট থাকে 996 mg। দুই ক্ষেত্রে সময় নির্ণয় করি।

আমরা জানি,

N=N₀e^−λt

বা, t=1λln N₀N=τln N₀N

প্রথম 2 mg এর জন্য,

t₁=2337.66×ln 1000998=2337.66×2.002×10⁻³=4.680 yr

পরবর্তী 2 mg এর জন্য,

t₂=2337.66×ln 998996=2337.66×2.006×10⁻³=4.689 yr

∴ t₂−t₁=4.689−4.680=0.009 yr

দেখা যায়, প্রথম 2 mg ক্ষয় হতে 4.680 বছর এবং পরবর্তী 2 mg ক্ষয় হতে 4.689 বছর লাগে। তেজস্ক্রিয় ক্ষয়ের হার উপস্থিত পরমাণুর সংখ্যার সমানুপাতিক (dNdt=−λN); দ্বিতীয় ক্ষেত্রে শুরুতে পরমাণু কম (998 mg) থাকায় ক্ষয়ের হার কম, তাই একই পরিমাণ ক্ষয়ে বেশি সময় লাগে।

অতএব, পরবর্তী 2 mg ক্ষয় হতে একই সময় লাগবে না; প্রথম 2 mg এর চেয়ে প্রায় 0.009 বছর বেশি সময় লাগবে।