চট্টগ্রাম বোর্ড ২০১৭ — তাড়িতচৌম্বক আবেশ ও পরিবর্তী প্রবাহ সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

বিশুদ্ধ (অন্তর্জাত) অর্ধপরিবাহীতে সামান্য পরিমাণ ত্রিযোজী বা পঞ্চযোজী মৌলের অপদ্রব্য মিশিয়ে (ডোপিং করে) যে অর্ধপরিবাহী তৈরি করা হয়, তাকে বহির্জাত অর্ধপরিবাহী বলে। যেমন: p-টাইপ ও n-টাইপ অর্ধপরিবাহী।

প্রত্যেক পদার্থ পরমাণু দ্বারা গঠিত এবং পরমাণুর ইলেকট্রনগুলো নিউক্লিয়াসের চারদিকে কক্ষপথে ঘোরে। কক্ষপথে ঘূর্ণায়মান ইলেকট্রন একটি ক্ষুদ্র বৃত্তাকার তড়িৎপ্রবাহের মতো আচরণ করে, ফলে একটি কক্ষীয় চৌম্বক ভ্রামক সৃষ্টি হয়।

এছাড়া প্রতিটি ইলেকট্রন নিজ অক্ষের চারদিকে ঘূর্ণন (স্পিন) করে, এর ফলে স্পিন চৌম্বক ভ্রামক সৃষ্টি হয়।

পরমাণুর সকল ইলেকট্রনের কক্ষীয় ও স্পিন চৌম্বক ভ্রামকের লব্ধিই পরমাণুর নিট চৌম্বক ভ্রামক।

যেসব পদার্থে এই ভ্রামকগুলো পরস্পরকে প্রশমিত করে, সেগুলো ডায়াচৌম্বক; যেগুলোতে নিট ভ্রামক থাকে কিন্তু এলোমেলোভাবে বিন্যস্ত, সেগুলো প্যারাচৌম্বক; আর যেগুলোতে ডোমেইনে ভ্রামকগুলো একমুখী সজ্জিত থাকে, সেগুলো ফেরোচৌম্বক।

এভাবে ইলেকট্রনের কক্ষীয় ও স্পিন গতির ফলে পদার্থের চৌম্বক ধর্ম প্রকৃতিগতভাবে সৃষ্টি হয়।

কুণ্ডলীর তল চৌম্বক ক্ষেত্রের সাথে লম্ব থাকায় শুরুতে প্রতি পাকে ফ্লাক্স Φ₁=BA; 180^∘ ঘুরালে ফ্লাক্স Φ₂=BAcos 180^∘=−BA হয়।

আমরা জানি,

ε=−NΦ₂−Φ₁t

বা, ε=−N−BA−BAt=2NBAt

বা, ε=2×200×0.2×10⁻⁴×10⁻²0.1

বা, ε=8×10⁻⁵0.1

∴ ε=8×10⁻⁴ V

অতএব, কুণ্ডলীটিতে আবিষ্ট তড়িচ্চালক শক্তির গড় মান 8×10⁻⁴ V।

কুণ্ডলীটি 0.1 s এ 180^∘ অর্থাৎ π রেডিয়ান ঘোরে। একই বেগে 360^∘ ঘুরাতে সময় লাগবে 0.2 s। t সময়ে কুণ্ডলীর তলের অভিলম্ব ও চৌম্বক ক্ষেত্রের মধ্যবর্তী কোণ θ=ωt হলে ফ্লাক্স Φ=NBAcos ωt।

কৌণিক বেগ,

ω=θt=π0.1=31.42 rad s⁻¹

আবিষ্ট তড়িচ্চালক শক্তি,

ε=−ddt(NBAcos ωt)=NBAωsin ωt

শীর্ষমান,

ε₀=NBAω=200×0.2×10⁻⁴×10⁻²×31.42

∴ ε₀=1.257×10⁻³ V

∴ ε=1.257×10⁻³sin 10πt V

কম্পাঙ্ক,

f=ω2π=10π2π=5 Hz

প্রথম অর্ধ-ঘূর্ণনে (0 থেকে 0.1 s): Φ এর মান NBA থেকে −NBA এ যায়, sin ωt>0, তাই তড়িচ্চালক শক্তি ও প্রবাহ একদিকে চলে; গড় মান +8×10⁻⁴ V।

দ্বিতীয় অর্ধ-ঘূর্ণনে (0.1 থেকে 0.2 s): Φ এর মান −NBA থেকে NBA এ যায়, sin ωt<0, তাই প্রবাহ বিপরীত দিকে চলে; গড় মান −8×10⁻⁴ V।

সম্পূর্ণ 360^∘ ঘূর্ণনে ফ্লাক্সের নিট পরিবর্তন ΔΦ=NBA−NBA=0, তাই পূর্ণ চক্রে গড় তড়িচ্চালক শক্তি,

ε=−ΔΦΔt=00.2=0

অতএব, কুণ্ডলীটিকে একই বেগে 360^∘ ঘুরালে আবিষ্ট প্রবাহ অর্ধ-ঘূর্ণন পরপর দিক পরিবর্তন করবে; অর্থাৎ প্রবাহটি 5 Hz কম্পাঙ্কের সাইন আকৃতির দিক পরিবর্তী প্রবাহ, যার তড়িচ্চালক শক্তির শীর্ষমান 1.257×10⁻³ V এবং পূর্ণ চক্রে গড় মান শূন্য।