সিলেট বোর্ড ২০১৯ — তাড়িতচৌম্বক আবেশ ও পরিবর্তী প্রবাহ সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো কুণ্ডলীতে তড়িৎ প্রবাহের পরিবর্তনের হার একক হলে কুণ্ডলীতে যে বিপরীত তড়িচ্চালক শক্তি আবিষ্ট হয়, তাকে ঐ কুণ্ডলীর স্বকীয় আবেশ গুণাঙ্ক বলে। অর্থাৎ ε=−LdIdt সম্পর্কে L হলো স্বকীয় আবেশ গুণাঙ্ক।

কোনো জড় কাঠামো S′, অপর জড় কাঠামো S এর সাপেক্ষে x অক্ষ বরাবর v বেগে চললে লরেঞ্জ রূপান্তর সমীকরণ,

x′=x−vt1−v²c², t′=t−vxc²1−v²c²

কাঠামোর বেগ আলোর বেগের তুলনায় খুব কম হলে (v≪c), v²c²≈0 এবং vxc²≈0 হয়।

তখন লরেঞ্জ রূপান্তর দাঁড়ায় x′=x−vt, y′=y, z′=z, t′=t, যা গ্যালিলিও রূপান্তর সমীকরণ।

অর্থাৎ নিম্ন বেগের সীমায় লরেঞ্জ রূপান্তর গ্যালিলিও রূপান্তরে পরিণত হয়। তাই গ্যালিলিও রূপান্তর লরেঞ্জ রূপান্তরের একটি বিশেষ অবস্থা।

কুণ্ডলীটি চৌম্বক ক্ষেত্রের সাথে লম্বালম্বিভাবে থাকা বলতে কুণ্ডলীর তল চৌম্বক ক্ষেত্রের লম্ব, অর্থাৎ তলের অভিলম্ব ও চৌম্বক ক্ষেত্রের মধ্যবর্তী কোণ θ=0^∘ ধরা হয়েছে।

ঘূর্ণায়মান কুণ্ডলীতে আবিষ্ট ভোল্টেজ ε=NBAωsin θ, যেখানে θ হলো কুণ্ডলীর তলের অভিলম্ব ও চৌম্বক ক্ষেত্রের মধ্যবর্তী কোণ।

আমরা জানি,

ε=NBAωsin θ

বা, ε=100×20×1.0×6.28×sin 0^∘

বা, ε=12560×0

∴ ε=0 V

অতএব, কুণ্ডলীটি চৌম্বক ক্ষেত্রের লম্বভাবে থাকলে আবিষ্ট ভোল্টেজের মান শূন্য। (কুণ্ডলীর তল চৌম্বক ক্ষেত্রের সমান্তরাল হলে আবিষ্ট ভোল্টেজ সর্বোচ্চ 12560 V হতো।)

কুণ্ডলীর তলের অভিলম্ব যেকোনো মুহূর্তে চৌম্বক ক্ষেত্রের সাথে θ=ωt কোণ উৎপন্ন করলে কুণ্ডলীর সাথে সংশ্লিষ্ট চৌম্বক ফ্লাক্স ও আবিষ্ট ভোল্টেজ নির্ণয় করি।

চৌম্বক ফ্লাক্স সংযুক্তি,

NΦ=NBAcos ωt

আবিষ্ট ভোল্টেজ,

ε=−d(NΦ)dt=NBAωsin ωt

ফ্লাক্সের সর্বোচ্চ মান,

(NΦ)_max=NBA=100×20×1.0=2000 Wb

এটি ঘটে যখন cos ωt=±1, অর্থাৎ ωt=0^∘, 180^∘, …

ভোল্টেজের সর্বোচ্চ মান,

ε₀=NBAω=2000×6.28=12560 V

এটি ঘটে যখন sin ωt=±1, অর্থাৎ ωt=90^∘, 270^∘, …

পর্যায়কাল,

T=2πω=2×3.146.28=1 s

∴ সময়ের ব্যবধান,

Δt=T4=14=0.25 s

দেখা যায়, ωt=0^∘ অবস্থানে (কুণ্ডলীর তল চৌম্বক ক্ষেত্রের লম্ব) ফ্লাক্স সর্বোচ্চ 2000 Wb হয় কিন্তু তখন sin 0^∘=0 বলে আবিষ্ট ভোল্টেজ শূন্য। আবার ωt=90^∘ অবস্থানে (কুণ্ডলীর তল চৌম্বক ক্ষেত্রের সমান্তরাল) ফ্লাক্স শূন্য কিন্তু ফ্লাক্সের পরিবর্তনের হার সর্বোচ্চ হওয়ায় ভোল্টেজ সর্বোচ্চ 12560 V হয়। অর্থাৎ ফ্লাক্স ও ভোল্টেজের মধ্যে 90^∘ দশা পার্থক্য রয়েছে এবং এদের সর্বোচ্চ মান 0.25 s সময়ের ব্যবধানে ঘটে।

অতএব, কুণ্ডলীর মধ্য দিয়ে চৌম্বক ফ্লাক্সের সর্বোচ্চ মান এবং আবিষ্ট ভোল্টেজের সর্বোচ্চ মান একই সময়ে হবে না।