যশোর বোর্ড ২০১৭ — তাড়িতচৌম্বক আবেশ ও পরিবর্তী প্রবাহ সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো বদ্ধ কুণ্ডলীর সাথে সংশ্লিষ্ট চৌম্বক ফ্লাক্সের পরিবর্তন ঘটলে কুণ্ডলীতে যে তড়িচ্চালক বল উৎপন্ন হয়, তাকে আবিষ্ট তড়িচ্চালক বল বলে। ফ্যারাডের সূত্রানুসারে, ε=−NdΦdt।

লেন্সের ক্ষমতা P=1f, যেখানে f মিটার এককে লেন্সের ফোকাস দূরত্ব।

চশমার ক্ষমতা +4 ডায়প্টার বলতে বোঝায়, চশমার লেন্সটি অভিসারী বা উত্তল লেন্স (ক্ষমতা ধনাত্মক) এবং এর ফোকাস দূরত্ব,

f=1P=14 m=0.25 m=25 cm

অর্থাৎ লেন্সটি এর প্রধান অক্ষের সমান্তরাল আলোকরশ্মিগুচ্ছকে লেন্স থেকে 25 cm দূরে একটি বিন্দুতে অভিসারী করে। এরূপ চশমা দূরদৃষ্টি ত্রুটি সংশোধনে ব্যবহৃত হয়।

প্রথম সমীকরণ I₁=50sin 628πt কে I=I₀sin ωt এর সাথে তুলনা করে শীর্ষমান I₀=50 A পাই। অর্ধচক্রে প্রবাহের গড় মান নির্ণয় করি।

আমরা জানি,

I=2I₀π

বা, I=2×503.1416

বা, I=0.637×50

∴ I=31.83 A

অতএব, প্রথম সমীকরণে তড়িৎপ্রবাহের (অর্ধচক্রের) গড় মান 31.83 A।

প্রবাহের বর্গমূলীয় গড় মান ও গড় মানের অনুপাতকে আকৃতি গুণাঙ্ক বলে। উদ্দীপকের দুটি প্রবাহের কম্পাঙ্ক ও আকৃতি গুণাঙ্ক পৃথকভাবে নির্ণয় করি।

প্রথম প্রবাহ, $I_1=50\sin628\pi t$:

আমরা জানি,

ω₁=2πf₁

বা, f₁=628π2π=314 Hz

বর্গমূলীয় গড় মান,

I_rms=I₀2=502=35.36 A

গড় মান,

I=2I₀π=31.83 A

∴ আকৃতি গুণাঙ্ক,

K₁=I_rmsI=35.3631.83=1.11

দ্বিতীয় প্রবাহ, $I_2=50\sin400\pi t$:

আমরা জানি,

ω₂=2πf₂

বা, f₂=400π2π=200 Hz

বর্গমূলীয় গড় মান,

I_rms=I₀2=502=35.36 A

গড় মান,

I=2I₀π=31.83 A

∴ আকৃতি গুণাঙ্ক,

K₂=I_rmsI=35.3631.83=1.11

সাধারণভাবে, K=I₀/22I₀/π=π22=1.11; এই রাশিতে কম্পাঙ্ক f বা ω এর কোনো উপস্থিতি নেই।

দেখা যায়, প্রবাহ দুটির কম্পাঙ্ক ভিন্ন (314 Hz ও 200 Hz) হলেও উভয়ের আকৃতি গুণাঙ্ক 1.11।

অতএব, আকৃতি গুণাঙ্ক কম্পাঙ্কের উপর নির্ভরশীল নয়, এটি কেবল তরঙ্গের আকৃতির (এখানে সাইন তরঙ্গ) উপর নির্ভর করে; উক্তিটি সঠিক।