ময়মনসিংহ বোর্ড ২০২৫ — আধুনিক পদার্থবিজ্ঞানের সূচনা সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

আলো বা যেকোনো তাড়িতচৌম্বক বিকিরণের ক্ষুদ্রতম শক্তির প্যাকেট বা কণাকে ফোটন বলে; f কম্পাঙ্কের একটি ফোটনের শক্তি E=hf।

যে কাঠামো স্থির থাকে বা সমবেগে সরলরেখায় চলে, অর্থাৎ যার ত্বরণ শূন্য, তাকে জড় প্রসঙ্গ কাঠামো বলে; এতে নিউটনের গতিসূত্রগুলো সরাসরি খাটে।

ঘূর্ণনশীল কাঠামোর প্রতিটি বিন্দু বৃত্তপথে ঘোরে বলে বেগের মান স্থির থাকলেও দিক প্রতিনিয়ত পরিবর্তিত হয়।

ফলে প্রতিটি বিন্দুর কেন্দ্রমুখী ত্বরণ a=ω²r থাকে, অর্থাৎ কাঠামোটি ত্বরিত।

এ কাঠামোতে কোনো বাহ্যিক বল ছাড়াই বস্তুর ওপর কেন্দ্রবিমুখী বল ও কোরিওলিস বলের মতো কাল্পনিক (ছদ্ম) বল ক্রিয়া করছে বলে মনে হয়, তাই জড়তার সূত্র খাটে না।

এজন্য ঘূর্ণনশীল কাঠামো জড় প্রসঙ্গ কাঠামো নয়; এটি অজড় প্রসঙ্গ কাঠামো।

উদ্দীপকের "10 বছর পর" পৃথিবীর হিসেবে সময় ধরা হয়েছে; মহাশূন্যচারীর নিজের ঘড়িতে অতিক্রান্ত সময় কম হবে।

আমরা জানি,

t₀=t1−v²c²

বা, t₀=10×1−1.8×10⁸3×10⁸²

বা, t₀=10×1−0.36=10×0.8

∴ t₀=8 yr

∴ বর্তমান বয়স,

40+8=48 yr

অতএব, পৃথিবীতে অবতরণের পর মহাশূন্যচারীর বর্তমান বয়স 48 বছর।

মহাশূন্যচারী ভেবেছিলেন 10 বছর পর ফিরে তিনি 50তম জন্মদিন পালন করবেন। কিন্তু দ্রুতগতির যানে তাঁর জৈবিক ঘড়ি ধীরে চলেছে (কাল দীর্ঘায়ন)।

'গ' অংশ থেকে, পৃথিবীর 10 বছরে মহাশূন্যচারীর বয়স বেড়েছে,

t₀=t1−v²c²=10×0.8=8 yr

ফলে অবতরণের সময় তাঁর বয়স 40+8=48 বছর।

50তম জন্মদিন পালনের জন্য তাঁকে আরও অপেক্ষা করতে হবে,

50−48=2 yr

পৃথিবীতে ফেরার পর তিনি পৃথিবীর সাপেক্ষে স্থির, তাই এই 2 বছর পৃথিবীর ঘড়ি ও তাঁর ঘড়িতে একই হবে।

অতএব, 50তম জন্মদিন পালনের জন্য মহাশূন্যচারীকে পৃথিবীতে ফিরে আরও 2 বছর অপেক্ষা করতে হবে; অর্থাৎ যাত্রা শুরুর 12 বছর পর (পৃথিবীর হিসেবে) তিনি 50তম জন্মদিন পালন করতে পারবেন।