রাজশাহী বোর্ড ২০১৫ — সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

নিচের চিত্রে করিম ও রহিম দু'জন মাঝি স্থির পানিতে 500 kg ভরের একটি স্থির নৌকাকে দু'তীর থেকে দড়ি দিয়ে 30^∘ কোণে F বলে টানছে। নৌকাটি 5 মিনিটে তীরের সমান্তরালে 3.6 km পথ অতিক্রম করে। করিম রহিমকে বলে "সমান টানে এ দূরত্ব 5 মিনিটের কম সময়ে পৌঁছা সম্ভব।" [নৌকার তল ও পানির ঘর্ষণ বল উপেক্ষণীয়]

গোলরক্ষকের 80 m সামনে থেকে একজন ফুটবল খেলোয়াড় অনুভূমিকের সাথে 30° কোণে 25 m s⁻¹ বেগে বল কিক করে। একই সময়ে গোলকিপার বলটি ধরার জন্য বলের দিকে 10 m s⁻¹ সমবেগে দৌড়ে যায়। [g = 9.8 m s⁻²]

উপরের চিত্রে একটি স্প্রিং-এর একপ্রান্ত O বিন্দু হতে ঝুলানো হলো। 0.2 kg ভরের একটি বলকে 49 m s⁻¹ বেগে নিক্ষেপ করায় এটি 20 cm উপরে স্প্রিংটির অপর প্রান্তে আঘাত করে 3 cm সংকুচিত করে, স্প্রিংটিও বলের উপর প্রত্যয়নী বল প্রয়োগ করে।

পাশের চিত্রে 0.02 kg ভরের একটি বস্তুকে O বিন্দু থেকে 1 m লম্বা সুতার সাহায্যে ঝুলানো হলো। A বিন্দু সর্বোচ্চ বিস্তার নির্দেশ করে যা O বিন্দুতে 30° কোণ উৎপন্ন করে, এটিকে A বিন্দু পর্যন্ত টেনে ছেড়ে দেওয়া হলে এটি দুলতে শুরু করে। [g=9.8 ms⁻²]

শাহীন তার কলেজের একটি অনুষ্ঠানে 4 m দৈর্ঘ্যের স্টেজ তৈরি করল। স্টেজের এক প্রান্তে 1 mW ক্ষমতার একটি স্পীকার A স্থাপন করল, স্টেজের মধ্যবিন্দু P সোজাসুজি 3 m দূরে O বিন্দুতে একজন শ্রোতার নিকট শব্দের তীব্রতা কম হওয়ায় সে স্টেজের মধ্যবিন্দু P হতে অপর প্রান্তে একই দূরত্বে ও একই ক্ষমতার অপর একটি স্পীকার B স্থাপন করল। নিচের চিত্রে তা দেখানো হলো :

2 cm³ আয়তনের দুটি অভিন্ন পাত্র A ও B। A পাত্রে O₂ ও B পাত্রে N₂ নিয়ে নিচের চিত্রে প্রদর্শিত চাপ পাওয়া গেল :

কার্নো ইঞ্জিনের প্রতি স্তরে সংকোচন বা প্রসারণের অনুপাত 1 : 2। এতে কার্যনির্বাহক বস্তু হিসাবে 3 mole দ্বিপরমাণুক গ্যাস ব্যবহার করা হলো। [দ্বিপরমাণুক গ্যাসের γ = 1.4]

5×10⁻³ kg ভর, 0.6 m দৈর্ঘ্য এবং 0.1 Ω রোধবিশিষ্ট একটি পরিবাহী তার 1.8×10⁻³ T ফ্লাক্স ঘনত্বের সুষম চৌম্বকক্ষেত্রে লম্বভাবে রাখা আছে। তারটির দুই প্রান্তে 4.5 V বিভব পার্থক্য প্রয়োগ করে এতে তড়িৎ প্রবাহ সৃষ্টি করা হলো। (চৌম্বক প্রাবল্য, H=1.8×10⁻⁵ T)

প্রতি মিটারে 6×10⁵ সংখ্যক রেখাসম্পন্ন কোনো অপবর্তন গ্রেটিং এর মধ্য দিয়ে 450 nm তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলো কোনো ফিল্টারের সাহায্যে লম্বভাবে আপতিত করা হলো।

নিচে একটি তথ্য ছক দেওয়া আছে:

1 amu = 931 MeV; প্রোটনের ভর, m_p = 1.00728 amu; নিউট্রনের ভর, m_N = 1.00876 amu; আলোর বেগ, c = 3×10⁸ ms⁻¹