ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় ২০০৭ — পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন ও সমাধান

ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় ২০০৭ ভর্তি পরীক্ষার পদার্থবিজ্ঞান অংশ থেকে ২৭টি প্রশ্ন, প্রতিটির সঠিক উত্তর আর পূর্ণ ব্যাখ্যাসহ।

1. ১

   ভেক্টর ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় ২০০৭

   P = i + 2j − 2k এবং Q = 3i + 2j + 23 k ভেক্টর দুইটি একটি বিন্দুতে পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়াশীল। এদের লব্ধি ভেক্টরের দিক কত?

   • ক 20°
   • খ 59°
   • গ 70°
   • ঘ 90°
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: খ) 59°

   P=i+2j−2k ও Q=3i+2j+23k পরস্পর লম্ব হওয়ায় লব্ধির মান R=P²+Q² এবং P-এর সাথে লব্ধির কোণ θ পাওয়া যায় tanθ=QP থেকে। এখানে P=1²+2²+2²=3 এবং Q=3²+2²+(2√(3))²=9+4+12=5। সুতরাং tanθ=53⇒θ≈59°।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

2. ২

   গতিবিদ্যা ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় ২০০৭

   490 মিটার উপরে চলতে থাকে একটা বিমান হতে বোমা ফেলে দেওয়া হলে তা আনুভূম 1500 মিটার দূরে মাটিতে পড়ে বিমানটির গতিবেগ আনুমানিক কত ছিল?

   • ক 490ms⁻¹
   • খ 100ms⁻¹
   • গ 300ms⁻¹
   • ঘ 150ms
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ঘ) 150ms

   উলম্ব দিকে h=12gt²⇒490=12×9.8×t²⇒t²=100⇒t=10 s। অনুভূমিক দূরত্ব = বিমানের বেগ × সময়, তাই বেগ v=150010=150 ms​⁻¹।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

3. ৩

   গতিবিদ্যা ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় ২০০৭

   একটি পাথর একটি পোলের উপর থেকে 10ms⁻¹ পানিতে নিক্ষেপ করা হলো। 3 সেকেন্ড পরে পানিতে আঘাতের সময় পাথরটির গতিবেগ-

   • ক 39.4ms⁻¹
   • খ 40ms⁻¹
   • গ 100ms⁻¹
   • ঘ 40.4ms
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ক) 39.4ms⁻¹

   পাথরটি খাড়া নিচের দিকে 10 ms​⁻¹ আদি বেগে নিক্ষিপ্ত হওয়ায় 3 সেকেন্ড পর বেগ v=u+gt=10+9.8×3=10+29.4=39.4 ms​⁻¹।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

4. ৪

   গতিবিদ্যা ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় ২০০৭

   একটি গাড়ি সরলর রৈখিক পথে স্থির অবস্থা থেকে 2ms⁻² ত্বরনে 5s চললো এরপর সমবেগে 10s চলে তারপর মন্দনে 3s চলার পর তার গতিবেগ হলো 7ms⁻¹। উক্ত মন্দন এর মান কত ছিল?

   • ক 0.3ms⁻²
   • খ 1ms⁻²
   • গ 3ms⁻²
   • ঘ 2ms
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: খ) 1ms⁻²

   প্রথম পর্যায়ে বেগ v=at=2×5=10 ms​⁻¹; দ্বিতীয় পর্যায়ে সমবেগে (10 ms​⁻¹) চলা অব্যাহত থাকে। তৃতীয় পর্যায়ে (মন্দনে) 3 সেকেন্ডে বেগ 10 থেকে 7 ms​⁻¹ হয়, তাই মন্দন a′=10−73=1 ms​⁻²।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

5. ৫

   নিউটনীয় বলবিদ্যা ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় ২০০৭

   4kg, 6kg ভরের দুইটি বস্তু যথাক্রমে 10ms⁻¹, 5ms⁻¹ ব্যাগের দিকে চলার সময় একে অপরকে ধাক্কা দিল। ঢাকার পর একত্র যুক্ত হয়ে চললে কত বেগ প্রাপ্ত হবে?

   • ক 5ms⁻¹
   • খ 10ms⁻¹
   • গ 6ms⁻¹
   • ঘ 7ms
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ঘ) 7ms

   সংঘর্ষটি সম্পূর্ণ অস্থিতিস্থাপক (একত্র যুক্ত হয়ে চলা), তাই ভরবেগ সংরক্ষণ সূত্র প্রযোজ্য: m₁v₁+m₂v₂=(m₁+m₂)v। উভয় বস্তু একই দিকে চলছিল বলে 4×10+6×5=(4+6)v⇒40+30=10v⇒v=7 ms​⁻¹।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

6. ৬

   মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় ২০০৭

   পৃথিবীর ব্যাসার্ধ ৪০০ মাইল হলে আনুমানিক কত উচ্চতায় মাধ্যাকর্ষ বল পৃথিবীর পৃষ্ঠের মধ্যে বলের 1% হবে?

   • ক 36000 মাইলস
   • খ 4000 মাইলস
   • গ 1000 মাইলস
   • ঘ 100000 মাইলস
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ক) 36000 মাইলস

   পৃথিবীর ব্যাসার্ধ R=4000 মাইল ধরে (মূল প্রশ্নে টাইপোজনিত ভুলে “৪০০” লেখা হয়েছে), উচ্চতা h-এ অভিকর্ষজ ত্বরণ g_h=gR²(R+h)²। শর্তানুসারে g_hg=0.01=R²(R+h)²⇒R+hR=10⇒h=9R=9×4000=36000 মাইল।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

7. ৭

   পদার্থের গাঠনিক ধর্ম ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় ২০০৭

   একটি কৌশিক নল পানিতে অর্ধেক ডোবানো এর ব্যাসার্ধৈর আরেকটি কৌশিক নল পানিতে অর্ধেক ডোবানো হলে তার মধ্যকার পানির স্তম্ভের উচ্চতা প্রথমটির মধ্যকার পানির স্তম্ভের উচ্চতার তুলনায় কত হবে?

   • ক এক
   • খ অর্ধেক
   • গ দ্বিগুন
   • ঘ চার গুণ
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: গ) দ্বিগুন

   কৈশিক নলে পানির উচ্চতা h=2Tcosθrρg, অর্থাৎ h∝1r। দ্বিতীয় নলের ব্যাসার্ধ প্রথমটির অর্ধেক হলে (r₂=r₁2), h₂h₁=r₁r₂=2, অর্থাৎ উচ্চতা দ্বিগুণ হবে।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

8. ৮

   পর্যাবৃত্ত গতি ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় ২০০৭

   4d²xdt² + 100x = 0 সমীকরণ দ্বারা বর্ণিত সরল ছন্দিত গতির কৌণিক কম্পাঙ্ক কত?

   • ক 4 rad s^-1
   • খ 100 rad s^-1
   • গ 25 rad s^-1
   • ঘ 5 rad s^-1
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ঘ) 5 rad s^-1

   প্রদত্ত সমীকরণ 4d²xdt²+100x=0-কে 4 দিয়ে ভাগ করলে দাঁড়ায় d²xdt²+25x=0, যা সরল ছন্দিত গতির প্রমাণ রূপ d²xdt²+ω²x=0-এর সাথে তুলনা করলে ω²=25⇒ω=5 rad s​⁻¹।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

9. ৯

   তরঙ্গ ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় ২০০৭

   স্থির অবস্থায় একজন শ্রোতা তার দিকে ধেয়ে আসা গাড়ির হর্নের কম্পাঙ্ক শুনতে পাচ্ছে 2100Hz হিসেবে। যদি গাড়ির হর্ন সত্তিকারের 2000Hz হয়ে থাকে তাহলে শ্রোতার সাপেক্ষে গাড়ির গতিবেগ কত?

   • ক শ্রোতার দিকে 4ms⁻¹
   • খ শ্রোতার বিপরীতে 4ms⁻¹
   • গ শ্রোতার বিপরীত দিকে 16ms⁻¹
   • ঘ শ্রোতার দিকে 16ms
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ঘ) শ্রোতার দিকে 16ms

   স্থির শ্রোতার সাপেক্ষে এগিয়ে আসা উৎসের ডপলার সমীকরণ f′=f(v)v−v_s। শব্দের বেগ v=340 ms​⁻¹ ধরলে, 2100=2000×340340−v_s⇒340−v_s=2000×3402100≈323.8⇒v_s≈16.2≈16 ms​⁻¹। কম্পাঙ্ক বৃদ্ধি পাওয়ায় গাড়িটি শ্রোতার দিকেই আসছিল।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

10. ১০

    তরঙ্গ ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় ২০০৭

    একটি ঘরের এক প্রান্তে বংশীবাদক কেবল একটি সুর বা দিয়ে চলছে এবং অপর প্রান্তে প্রতিফলিত হয়ে স্থির তরঙ্গ সৃষ্টি করছে। পরীক্ষা করে দেখা গেল প্রতি এক মিটার পরপর শব্দের তীব্রতা সর্বনিম্ন। শব্দের কম্পাঙ্ক কত?

    • ক 166Hz
    • খ 150Hz
    • গ 660Hz
    • ঘ 606Hz
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ক) 166Hz

    স্থির তরঙ্গে পরপর দুটি নিস্পন্দ (তীব্রতা সর্বনিম্ন) বিন্দুর মধ্যে দূরত্ব λ2। প্রশ্নমতে λ2=1 m⇒λ=2 m। শব্দের বেগ v=332 ms​⁻¹ ধরে কম্পাঙ্ক f=vλ=3322=166 Hz।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

11. ১১

    তরঙ্গ ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় ২০০৭

    একটি অগ্রগামী তরঙ্গের সমীকরণ y=8cos(5x-30t) হলে তরঙ্গের দশ আবেগ কত?

    • ক 5ms⁻¹ -1
    • খ 30ms⁻¹
    • গ 8ms⁻¹
    • ঘ 6ms
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ঘ) 6ms

    তরঙ্গ সমীকরণ y=8cos(5x−30t)-কে প্রমাণ রূপ y=Acos(kx−ωt)-এর সাথে তুলনা করলে k=5 ও ω=30। তরঙ্গের বেগ v=ωk=305=6 ms​⁻¹।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

12. ১২

    তাপগতিবিদ্যা ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় ২০০৭

    একটি গাড়ি চলতে থাকলে তার টায়ারের মধ্যে দিয়ে কিছু তাপগতি প্রক্রিয়া চলে। এই প্রক্রিয়াটি হল-

    • ক সমোষ্ণ প্রক্রিয়া
    • খ রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়া
    • গ ধ্রুব আয়তন প্রক্রিয়া
    • ঘ ধ্রুব চাপীয় প্রক্রিয়া
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: খ) রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়া

    গাড়ি চলার সময় টায়ারের ভেতরের বাতাস দ্রুত সংকুচিত-প্রসারিত হয়, এই প্রক্রিয়া এত দ্রুত ঘটে যে পারিপার্শ্বিকের সাথে তাপ বিনিময়ের সময় পাওয়া যায় না — ফলে এটি রুদ্ধতাপীয় (adiabatic) প্রক্রিয়া হিসেবে বিবেচিত হয়।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

13. ১৩

    তাপগতিবিদ্যা ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় ২০০৭

    একটি কার্নো ইঞ্জিন 300°C, 100°C এবং আরেকটি কার্নো ইঞ্জিন 500°C, 400°C মধ্যে কাজ করছে। প্রথমটির তুলনায় দ্বিতীয়টির দক্ষতা-

    • ক 74%
    • খ 75%
    • গ 164%
    • ঘ 174%
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ঘ) 174%

    কার্নো ইঞ্জিনের দক্ষতা η=1−T_CT_H (কেলভিনে)। প্রথমটির জন্য T_H=573 K, T_C=373 K: η₁=1−373573≈0.349=34.9%। দ্বিতীয়টির জন্য T_H=773 K, T_C=673 K: η₂=1−673773≈0.129=12.9%। যেহেতু η₁>η₂, প্রথমটির দক্ষতা দ্বিতীয়টির তুলনায় η₁−η₂η₂×100%≈170% বেশি, যা প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে 174%-এর সবচেয়ে কাছাকাছি।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

14. ১৪

    তাপগতিবিদ্যা ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় ২০০৭

    একটি ত্রুটিপূর্ণ থার্মোমিটারের বরফ বিন্দু 5°C এবং স্টিম বিন্দু 99°C। যখন এ থার্মোমিটার 52°C প্রদর্শন করবে তখন ফারেনহাইট স্কেলে তাপমাত্রা কত?

    • ক 132°F
    • খ 122°F
    • গ 273°F
    • ঘ 303°F
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: খ) 122°F

    ত্রুটিপূর্ণ থার্মোমিটারের পাঠ থেকে প্রকৃত সেলসিয়াস মান বের করতে সূত্র: (θ_{ত্রুটিপূর্ণ}−বরফবিন্দু)/(স্টিমবিন্দু−বরফবিন্দু)=C100। এখানে 52−599−5=4794=0.5, তাই C=50^∘C। ফারেনহাইটে রূপান্তর: F=95C+32=95×50+32=90+32=122^∘F।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

15. ১৫

    তাপগতিবিদ্যা ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় ২০০৭

    এনট্রপি কিসের পরিমাণ নির্দেশ করে?

    • ক মোটতাপ
    • খ সুশৃঙ্খলা
    • গ বিশৃঙ্খলা
    • ঘ তাপমাত্রা
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: গ) বিশৃঙ্খলা

    তাপগতিবিদ্যার দ্বিতীয় সূত্র অনুযায়ী এনট্রপি (S) কোনো সিস্টেমের আণবিক বিশৃঙ্খলা বা এলোমেলোভাবের পরিমাপক — বিচ্ছিন্ন সিস্টেমে স্বতঃস্ফূর্ত প্রক্রিয়ায় এনট্রপি সর্বদা বৃদ্ধি পায় (ΔS≥0), যা বিশৃঙ্খলা বৃদ্ধির নির্দেশক।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

16. ১৬

    স্থির তড়িৎ ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় ২০০৭

    দুইটি সমান ধারকত্বের ধারককে প্রথমে শ্রেণীতে এবং পরে সমান্তরাল সংযুক্ত করা হলো। শ্রেণী ও সমান্তরাল সংযোগের তুল্য ধারণ করতে অনুপাত-

    • ক 1: 1
    • খ 4: 1
    • গ 1: 2
    • ঘ 1: 4
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ঘ) 1: 4

    সমান C ধারকত্বের দুটি ধারক শ্রেণী সমবায়ে যুক্ত করলে তুল্য ধারকত্ব C_s=C2 এবং সমান্তরাল সমবায়ে যুক্ত করলে C_p=2C। অনুপাত C_sC_p=C22C=14, অর্থাৎ 1:4।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

17. ১৭

    স্থির তড়িৎ ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় ২০০৭

    দুইটি ধনাত্মক বিন্দু চার্জ q₁, q₂ পরস্পর থেকে d দূরত্বে অবস্থান করছে। q₁q₂ = 16 হলে q₁ থেকে কত দূরে তড়িৎ ক্ষেত্রের প্রাবল্যের মান শূন্য হবে?

    • ক d2
    • খ 45 d
    • গ 116 d
    • ঘ 2d
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: খ) 45 d

    q₁ থেকে x দূরত্বে বিভবের প্রাবল্য শূন্য হবে যদি kq₁x²=kq₂(d−x)², অর্থাৎ q₁q₂=x²(d−x)²=16⇒xd−x=4⇒x=4d−4x⇒5x=4d⇒x=45d (এই বিন্দু ছোট চার্জ q₂-এর কাছাকাছি অবস্থিত, যা যুক্তিসঙ্গত)।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

18. ১৮

    চল তড়িৎ ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় ২০০৭

    একটি তড়িৎ কোষের বিদ্যুৎ চালক বল 1.4V এবং অভ্যন্তরীণ রোধ 0.2ohm। ইহার প্রান্তদ্বয় 2.6 ohm রোধের একটি তার দ্বারা যুক্ত করলে কোষটির প্রান্তীয় বিভবপার্থক্য কত হবে?

    • ক 1.0V
    • খ 2.3V
    • গ 1.5V
    • ঘ 1.3V
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ঘ) 1.3V

    প্রবাহ I=εR+r=1.42.6+0.2=1.42.8=0.5 A। প্রান্তীয় বিভবপার্থক্য V=IR=0.5×2.6=1.3 V।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

19. ১৯

    তাড়িতচৌম্বক আবেশ ও পরিবর্তী প্রবাহ ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় ২০০৭

    একটি দিক পরিবর্তি বিদ্যুৎ প্রবাহকে I=1000sin(500πt) সমীকরণ দ্বারা প্রকাশ করা যায় ওই প্রবাহের কম্পাঙ্ক-

    • ক 200Hz
    • খ 300Hz
    • গ 150Hz
    • ঘ 250Hz
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ঘ) 250Hz

    I=1000sin(500πt)-কে I=I₀sin(ωt)-এর সাথে তুলনা করলে ω=500π rad/s। কম্পাঙ্ক f=ω2π=500π2π=250 Hz।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

20. ২০

    তাড়িতচৌম্বক আবেশ ও পরিবর্তী প্রবাহ ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় ২০০৭

    একটি ট্রান্সফরমারের সেকেন্ডারি ও প্রাইমারি ঘূর্ণনের অনুপাত 20: 1 এবং সেকেন্ডারিতে 20 ওহম রোধ লাগানো আছে। যদি প্রাইমারিতে 220V প্রয়োগ করা হয় তাহলে এর মধ্যে দিয়ে বিদ্যুৎ প্রবাহ হবে?

    • ক 0.55A
    • খ 27.5mA
    • গ 27.20A
    • ঘ 5.5mA
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: খ) 27.5mA

    ঘূর্ণন-অনুপাত অনুসারে এটি একটি স্টেপ-ডাউন ট্রান্সফরমার, যেখানে সেকেন্ডারি ভোল্টেজ V_s=V_p20=22020=11 V। সেকেন্ডারি প্রবাহ I_s=V_sR=1120=0.55 A। আদর্শ ট্রান্সফরমারে ক্ষমতা সংরক্ষিত থাকে: V_pI_p=V_sI_s⇒I_p=V_sI_sV_p=11×0.55220=0.0275 A=27.5 mA।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

← পুরো প্রশ্নব্যাংক