পর্যাবৃত্ত গতি — বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও সমাধান
HSC পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্রের ৮ম অধ্যায়। এখানে ৫৮৬টি প্রশ্ন আছে — বোর্ড, ঢাবি, বুয়েট আর মেডিকেল ভর্তি পরীক্ষা থেকে বাছাই করা, প্রতিটার নিচে পূর্ণ ব্যাখ্যা দেওয়া। উত্তর দেখার আগে নিজে একবার চেষ্টা করে নিও।
৫৮৬ প্রশ্ন
১ম পত্র
অধ্যায় ৮
পাতা ১/৩০
-
১
একটি বস্তু 4 cm বিস্তারের (A = 4 cm) সরল ছন্দিত স্পন্দন সম্পন্ন করছে। সাম্যাবস্থা থেকে কত দূরত্বে বস্তুর গতিশক্তি ও স্থিতিশক্তি সমান হবে?
- ক 2√2 cm
- খ √2 cm
- গ 2 cm
- ঘ 1 cm
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 2√2 cm
Ek = Ep হওয়ার শর্ত x = ± A / √2। এখানে A = 4 cm হলে, x = 4 / √2 = 2√2 cm। -
২
কোনো স্থানে দুটি সরল দোলকের দোলনকালের অনুপাত T1:T2 = 1:2 হলে, কার্যকর দৈর্ঘ্যের অনুপাত L1:L2 কত?
- ক 1:√2
- খ 1:2
- গ 1:4
- ঘ 2:1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 1:4
T ∝ √L ⇒ T1²/T2² = L1/L2 ⇒ L1/L2 = (1/2)² = 1/4 = 1:4। -
৩
সরল দোলকের দৈর্ঘ্য L, ভর M ও কম্পাঙ্ক f। কম্পাঙ্ক দ্বিগুণ (2f) করতে হলে কার্যকর দৈর্ঘ্য কত করতে হবে?
- ক দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি করে 4L করতে হবে
- খ দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি করে 2L করতে হবে
- গ দৈর্ঘ্য হ্রাস করে L/2 করতে হবে
- ঘ দৈর্ঘ্য হ্রাস করে L/4 করতে হবে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) দৈর্ঘ্য হ্রাস করে L/4 করতে হবে
f ∝ 1 / √L ⇒ f2/f1 = √(L1/L2) ⇒ 2 = √(L/L2) ⇒ L2 = L / 4। -
৪
কোনো বস্তুকণার সরণ x = (6 cos ωt + 8 sin ωt) m দ্বারা প্রকাশ করলে এর বিস্তার (A) কত?
- ক 14 m
- খ 10 m
- গ 4 m
- ঘ 5 m
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 10 m
দুইটি সমকোণীয় স্পন্দনের লব্ধি বিস্তার A = √(A1² + A2²) = √(6² + 8²) = √100 = 10 m। -
৫
সর্বোচ্চ বেগ vmax = 0.02 ms⁻¹ (2 cm s⁻¹) এবং বিস্তার A = 5 mm (0.5 cm) হলে পর্যায়কাল (T) কত?
- ক 0.755 s
- খ 0.653 s
- গ 6.52 s
- ঘ 1.57 s
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 1.57 s
vmax = ω A = (2π / T) A ⇒ T = (2π A) / vmax = (2 × 3.1416 × 0.005) / 0.02 = 0.031416 / 0.02 = 1.57 s। -
৬
পাহাড়ের শীর্ষে ও খনির গভীরে সরল দোলকের দোলনকাল সমান হলে পাহাড়ের উচ্চতা (h) ও খনির গভীরতার (d) অনুপাত কত?
- ক 3:4
- খ 4:3
- গ 1:2
- ঘ 2:1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 1:2
g_পাহাড় = g(1 - 2h/R); gখনি = g(1 - d/R)। T সমান হতে হলে g সমান হতে হবে: 1 - 2h/R = 1 - d/R ⇒ 2h = d ⇒ h/d = 1/2 = 1:2। -
৭
k1 ও k2 স্প্রিং ধ্রুবক দুটি সমান্তরালে যুক্ত ভর m-এর বস্তুকে টেনে ছেড়ে দিলে স্পন্দনের কম্পাঙ্ক (f) কত?
- ক f = (1 / 2π) √[(k1 - k2) / m]
- খ f = (1 / 2π) √[m / (k1 + k2)]
- গ f = (1 / 2π) √[m / (k1 - k2)]
- ঘ f = (1 / 2π) √[(k1 + k2) / m]
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) f = (1 / 2π) √[(k1 + k2) / m]
সমান্তরাল সমবায় তুল্য স্প্রিং ধ্রুবক Keq = k1 + k2। কম্পাঙ্ক f = (1 / 2π) √(Keq / m) = (1 / 2π) √[(k1 + k2) / m]। -
৮
পর্যায়বৃত্ত গতি কাকে বলে?
- ক নির্দিষ্ট সময় পরপর একই অবস্থার পুনরাবৃত্তি হয় যে গতিতে
- খ সরলরেখায় চলা
- গ ক্রমাগত ত্বরিত গতি
- ঘ এলোমেলো গতি
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) নির্দিষ্ট সময় পরপর একই অবস্থার পুনরাবৃত্তি হয় যে গতিতে
যে গতিতে বস্তু নির্দিষ্ট সময় পরপর একই অবস্থায় ফিরে আসে, তাকে পর্যায়বৃত্ত গতি বলে।
পৃথিবীর ঘূর্ণন, ঘড়ির কাঁটা, দোলকের দোলন — সবই এর উদাহরণ। -
৯
স্পন্দন গতি ও পর্যায়বৃত্ত গতির সম্পর্ক কী?
- ক দুইটি সম্পূর্ণ আলাদা
- খ প্রতিটি পর্যায়বৃত্ত গতি স্পন্দন
- গ প্রতিটি স্পন্দন গতি পর্যায়বৃত্ত, কিন্তু সব পর্যায়বৃত্ত গতি স্পন্দন নয়
- ঘ দুইটি একই
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) প্রতিটি স্পন্দন গতি পর্যায়বৃত্ত, কিন্তু সব পর্যায়বৃত্ত গতি স্পন্দন নয়
স্পন্দন গতিতে বস্তু একটি সাম্য অবস্থানের দুই পাশে যাওয়া-আসা করে।
পৃথিবীর ঘূর্ণন পর্যায়বৃত্ত, কিন্তু স্পন্দন নয় — কারণ সেখানে যাওয়া-আসা নেই। -
১০
সরল ছন্দিত স্পন্দনের (SHM) শর্ত কোনটি?
- ক ত্বরণ সরণের সমানুপাতিক এবং সাম্য অবস্থানের দিকে
- খ ত্বরণ ধ্রুব
- গ বেগ ধ্রুব
- ঘ সরণ শূন্য
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) ত্বরণ সরণের সমানুপাতিক এবং সাম্য অবস্থানের দিকে
a = −ω2x
অর্থাৎ ত্বরণ ∝ সরণ এবং দিক সবসময় সাম্য অবস্থানের দিকে (তাই ঋণাত্মক চিহ্ন)। -
১১
SHM এ ঋণাত্মক চিহ্ন কী নির্দেশ করে?
- ক ত্বরণ সরণের বিপরীত দিকে
- খ ত্বরণ শূন্য
- গ সরণ ঋণাত্মক
- ঘ বেগ ঋণাত্মক
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) ত্বরণ সরণের বিপরীত দিকে
a = −ω2x — ঋণাত্মক চিহ্ন বোঝায় ত্বরণ সবসময় সরণের বিপরীত দিকে।
অর্থাৎ বস্তুকে সবসময় সাম্য অবস্থানে ফেরানোর চেষ্টা করা হয়। -
১২
SHM এ পুনরুদ্ধারী বলের রাশি কোনটি?
- ক F = −kx
- খ F = kx
- গ F = kx2
- ঘ F = −kx2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) F = −kx
পুনরুদ্ধারী বল F = −kx
এটিই হুকের সূত্র — বল সরণের সমানুপাতিক ও বিপরীতমুখী। -
১৩
বিস্তার (amplitude) কী?
- ক একটি পূর্ণ দোলনের সময়
- খ প্রতি সেকেন্ডে দোলন সংখ্যা
- গ সাম্য অবস্থান থেকে সর্বোচ্চ সরণ
- ঘ দুই প্রান্তের দূরত্ব
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) সাম্য অবস্থান থেকে সর্বোচ্চ সরণ
বিস্তার = সাম্য অবস্থান থেকে সর্বোচ্চ সরণ।
দুই প্রান্তের মোট দূরত্ব বিস্তারের দ্বিগুণ, বিস্তার নয়। -
১৪
পর্যায়কাল (time period) কী?
- ক প্রতি সেকেন্ডে দোলন সংখ্যা
- খ সর্বোচ্চ সরণ
- গ একটি পূর্ণ দোলন সম্পন্ন করতে লাগা সময়
- ঘ কৌণিক বেগ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) একটি পূর্ণ দোলন সম্পন্ন করতে লাগা সময়
পর্যায়কাল T = একটি পূর্ণ দোলনের সময়, একক সেকেন্ড।
কম্পাঙ্ক f = 1/T — এই দুইটি পরস্পরের ব্যস্ত। -
১৫
কম্পাঙ্কের (frequency) একক কী?
- ক সেকেন্ড
- খ মিটার
- গ হার্জ
- ঘ রেডিয়ান
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) হার্জ
কম্পাঙ্ক = প্রতি সেকেন্ডে পূর্ণ দোলনের সংখ্যা।
একক হার্জ (Hz), অর্থাৎ s−1। -
১৬
কৌণিক কম্পাঙ্ক (ω) ও পর্যায়কালের সম্পর্ক কোনটি?
- ক ω = T2π
- খ ω = πT
- গ ω = 1T
- ঘ ω = 2πT
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) ω = 2πT
ω = 2πT = 2πf
একক রেডিয়ান প্রতি সেকেন্ড (rad·s−1)। -
১৭
SHM এর সরণের সাধারণ সমীকরণ কোনটি?
- ক x = Aωt
- খ x = A2 sin ωt
- গ x = A sin(ωt + φ)
- ঘ x = ωt
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) x = A sin(ωt + φ)
x = A sin(ωt + φ)
এখানে A বিস্তার, ω কৌণিক কম্পাঙ্ক, φ আদি দশা। -
১৮
SHM এ সরণ সর্বোচ্চ হলে বেগ কত?
- ক শূন্য
- খ সর্বোচ্চ
- গ অর্ধেক
- ঘ ধ্রুব
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) শূন্য
প্রান্তীয় অবস্থানে বস্তু মুহূর্তের জন্য থেমে যায়।
তাই সেখানে বেগ শূন্য, কিন্তু ত্বরণ সর্বোচ্চ। -
১৯
SHM এ বেগ সর্বোচ্চ হয় কোথায়?
- ক প্রান্তীয় অবস্থানে
- খ অর্ধেক বিস্তারে
- গ সাম্য অবস্থানে
- ঘ সব জায়গায় সমান
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) সাম্য অবস্থানে
সাম্য অবস্থানে সরণ শূন্য, তাই পুনরুদ্ধারী বল ও ত্বরণও শূন্য।
সেখানেই বেগ সর্বোচ্চ = Aω। -
২০
SHM এ ত্বরণ সর্বোচ্চ হয় কোথায়?
- ক সাম্য অবস্থানে
- খ অর্ধেক বিস্তারে
- গ সব জায়গায় সমান
- ঘ প্রান্তীয় অবস্থানে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) প্রান্তীয় অবস্থানে
a = −ω2x — সরণ সর্বোচ্চ হলে ত্বরণও সর্বোচ্চ।
তাই প্রান্তীয় অবস্থানে ত্বরণ সর্বোচ্চ = ω2A।
পর্যাবৃত্ত গতি নিয়ে পরীক্ষা দাও
শুধু এই অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে একটা এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।