রাজশাহী বিশ্ববিদ্যালয় — পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন ও সমাধান

রাজশাহী বিশ্ববিদ্যালয় ভর্তি পরীক্ষার পদার্থবিজ্ঞান অংশ থেকে ১৯২টি প্রশ্ন, প্রতিটির সঠিক উত্তর আর পূর্ণ ব্যাখ্যাসহ।

1. ২১

   ভৌত জগৎ ও পরিমাপ রাজশাহী বিশ্ববিদ্যালয় ২০২৩

   স্ফেরোমিটারের বৃত্তাকার স্কেলটি সম্পূর্ণ একবার ঘুরালে প্রধান স্কেল বরাবর যে দূরত্ব অতিক্রম করে তাকে কী বলে?

   • ক পিচ
   • খ লঘিষ্ঠ গণন
   • গ ভার্নিয়ার ধ্রুবক
   • ঘ কোনোটিই নয়
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ক) পিচ

   বৃত্তাকার স্কেল সম্পূর্ণ একবার ঘুরালে যন্ত্রটি প্রধান স্কেল বরাবর যতটুকু এগোয়, তাকে পিচ (Pitch) বলে। আর লঘিষ্ঠ গণন, LC = পিচবৃত্তাকার স্কেলের ভাগসংখ্যা — দুটি আলাদা রাশি।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

2. ২২

   ভৌত জগৎ ও পরিমাপ রাজশাহী বিশ্ববিদ্যালয় ২০২২

   একটি গোলীয় তলের ব্যাসার্ধ পরিমাপ করা যায় কোনটি দ্বারা?

   • ক স্লাইড ক্যালিপার্স
   • খ স্ক্রু-গজ
   • গ স্ফেরোমিটার
   • ঘ কোনোটিই নয়
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: গ) স্ফেরোমিটার

   গোলীয় তলের বক্রতার ব্যাসার্ধ মাপার যন্ত্র স্ফেরোমিটার; এতে R = d²6h + h2, যেখানে d = তিন পায়ের মধ্যবর্তী গড় দূরত্ব এবং h = কেন্দ্রীয় স্ক্রুর উচ্চতা। স্লাইড ক্যালিপার্স দিয়ে দৈর্ঘ্য ও ব্যাস মাপা হয়, আর স্ক্রু-গজ দিয়ে সরু তার বা পাতলা পাতের বেধ — এ দুটির কোনোটিই বক্রতা মাপতে পারে না।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

3. ২৩

   ভৌত জগৎ ও পরিমাপ রাজশাহী বিশ্ববিদ্যালয় ২০২১

   এক শিক্ষার্থী একটি তারের ব্যাসার্ধ নির্ণয়ের জন্য 0.01 mm লঘিষ্ঠ গণনের একটি স্ক্রু গজ ব্যবহার করল। তার প্রাপ্ত ফলাফলের সঠিক মান কোনটি?

   • ক 14 mm
   • খ 14.1 mm
   • গ 14.02 mm
   • ঘ 14.021 mm
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: গ) 14.02 mm

   লঘিষ্ঠ গণন 0.01 mm; অর্থাৎ দশমিকের পর দুই ঘর পর্যন্ত সূক্ষ্মভাবে মাপা সম্ভব। তাই 14.021 mm-এর মতো তিন ঘর পর্যন্ত নির্ভুলতা প্রকাশ করা যায় না; সঠিক ফলাফল 14.02 mm।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

4. ২৪

   ভেক্টর রাজশাহী বিশ্ববিদ্যালয় ২০২২

   A=3i+j−2k ও B=i+3j+2k হলে, |AB| কত?

   • ক 26
   • খ 22
   • গ 6
   • ঘ 2
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: ক) 26

   A ও B-কে অবস্থান ভেক্টর ধরলে AB = OB − OA = (1 − 3)i + (3 − 1)j + [2 − (−2)]k = −2i + 2j + 4k। ∴ |AB| = (−2)² + 2² + 4² = 4 + 4 + 16 = 24 = 26। মনে রেখো, দুই বিন্দুর দূরত্ব মানে ভেক্টর দুটির যোগফল নয়, বিয়োগফলের মান।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

5. ২৫

   ভেক্টর রাজশাহী বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৭

   দুটি বল, যার একটি 10 N বিশিষ্ট এবং বলদ্বয় 120° কোণে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান উল্লিখিত বলটির সমান হয়, অপর বলটির মান কত?

   • ক 20 N
   • খ 0 অথবা 10 N
   • গ 15 N
   • ঘ 5 N
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: খ) 0 অথবা 10 N

   R² = P² + Q² + 2PQ cos θ, এখানে θ = 120° ও cos 120° = −12। দেওয়া আছে R = P = 10 N, অজানা বল Q। ∴ 100 = 100 + Q² − 10Q ⇒ Q² − 10Q = 0 ⇒ Q(Q − 10) = 0। অতএব Q = 0 অথবা 10 N। দ্বিঘাত সমীকরণের দুটি মূলই এখানে গাণিতিকভাবে বৈধ, তাই শুধু 10 N লিখলে উত্তর অসম্পূর্ণ থেকে যায়।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

6. ২৬

   ভেক্টর খুলনা বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৩ · রাজশাহী বিশ্ববিদ্যালয় ২০০৬

   ভেক্টর বিজ্ঞানের দৃষ্টিতে কোনটি?

   • ক চলন্ত গাড়িতে পতিত বৃষ্টি
   • খ পাখির উড্ডয়ন
   • গ ভরা টানা নৌকার গতি
   • ঘ পাখির গতি
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: গ) ভরা টানা নৌকার গতি

   নদীর পাড় থেকে দড়ি দিয়ে নৌকা টানলে দড়ির টান দুই উপাংশে ভাগ হয়ে যায় — একটি উপাংশ নৌকাকে সামনে এগিয়ে নেয়, অন্যটি পাড়ের দিকে টানে। ভেক্টর বিভাজনের সবচেয়ে চেনা উদাহরণ এটিই।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

7. ২৭

   ভেক্টর রাজশাহী বিশ্ববিদ্যালয় ২০২৪

   একজন সাইকেল আরোহী সমতল রাস্তার উপর দিয়ে কত ms⁻¹ বেগে চললে 6 ms⁻¹ বেগের বৃষ্টির ফোঁটা তার গায়ে 60° কোণে পড়বে?

   • ক 63
   • খ 63
   • গ 36
   • ঘ 6
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: খ) 63

   বৃষ্টি খাড়া নিচে v_R = 6 m s⁻¹ বেগে পড়ছে, আর আরোহীর বেগ v_C অনুভূমিক। আরোহীর সাপেক্ষে বৃষ্টি উল্লম্বের সাথে যে কোণ করে, তার জন্য tan θ = v_Cv_R। এখানে θ = 60° ⇒ v_C = v_R tan 60° = 6 × 3 = 63 m s⁻¹। tan 60° = 3 মনে থাকলে হিসাবটা এক লাইনেই শেষ।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

8. ২৮

   ভেক্টর রাজশাহী বিশ্ববিদ্যালয় ২০২৩

   A=i+2j+2k এবং B=3i+2j−k হলে A-এর ওপর B-এর অভিক্ষেপ কত?

   • ক 35
   • খ 53
   • গ 23
   • ঘ 32
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: খ) 53

   A-এর ওপর B-এর অভিক্ষেপ = A·B|A|। এখানে A·B = (1)(3) + (2)(2) + (2)(−1) = 3 + 4 − 2 = 5 এবং |A| = 1² + 2² + 2² = 9 = 3। ∴ অভিক্ষেপ = 53। ফাঁদ: হরে কোনটির মান বসবে খেয়াল রাখো — 'A-এর ওপর অভিক্ষেপ' হলে হরে |A| বসে, |B| নয়।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

9. ২৯

   ভেক্টর চট্টগ্রাম বিশ্ববিদ্যালয় ২০২৫ · জাহাঙ্গীরনগর বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৬ · রাজশাহী বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৯

   A = i − 3j + 5k এবং B = m i + 6j − 10k হলে m-এর মান কত হলে ভেক্টরদ্বয় পরস্পর সমান্তরাল হবে?

   • ক 2
   • খ −2
   • গ −3
   • ঘ 1
   সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

   সঠিক উত্তর: খ) −2

   সমান্তরাল হলে একটি ভেক্টর অন্যটির ধ্রুবক গুণিতক, অর্থাৎ সংশ্লিষ্ট উপাংশগুলোর অনুপাত সমান। B = λA ধরলে m1 = 6−3 = −105। এখানে 6−3 = −2 এবং −105 = −2 — দুটোই মিলছে, তাই λ = −2 ⇒ m = −2। λ ঋণাত্মক মানে ভেক্টর দুটি বিপরীতমুখী, তবু সমান্তরালই।

   এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

10. ৩০

    ভেক্টর রাজশাহী বিশ্ববিদ্যালয় ২০২১

    কোনটি y-অক্ষের উপর লম্ব হবে?

    • ক (i×j)×i
    • খ (i×j)×k
    • গ (j×i)×j
    • ঘ (k×j)×k
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: গ) (j×i)×j

    ভেতর থেকে হিসাব করো: j × i = −k। তাই (j × i) × j = (−k) × j = −(k × j) = −(−i) = i। i হলো x-অক্ষ বরাবর, যা y-অক্ষের লম্ব। বাকিগুলো দেখো: (i × j) × i = k × i = j এবং (k × j) × k = (−i) × k = j — দুটোই y-অক্ষ বরাবর, লম্ব নয়; আর (i × j) × k = k × k = 0।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

11. ৩১

    ভেক্টর রাজশাহী বিশ্ববিদ্যালয় ২০২৩

    অবস্থান ভেক্টর r = xi+yj+zk-এর কার্ল (∇×r) কত?

    • ক 3
    • খ i+j+k
    • গ 0
    • ঘ x+y+z
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: গ) 0

    ∇ × r-এর নির্ণায়ক খুললে i উপাংশ = ∂z∂y − ∂y∂z = 0 − 0 = 0; একইভাবে j ও k উপাংশও 0। কারণ x, y, z প্রতিটি চলক কেবল নিজের উপরই নির্ভরশীল, অন্য চলকের সাপেক্ষে অন্তরকলজ শূন্য। ∴ ∇ × r = 0, অর্থাৎ অবস্থান ভেক্টর ক্ষেত্রটি অঘূর্ণনশীল এবং সেই সূত্রে সংরক্ষণশীলও।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

12. ৩২

    ভেক্টর রাজশাহী বিশ্ববিদ্যালয় ২০২৩

    যদি B=x²yi+y²zj+z²xk হয়, তবে (1,1,0) বিন্দুতে ∇·B-এর মান নির্ণয় কর।

    • ক 2
    • খ 1
    • গ 0
    • ঘ 6
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ক) 2

    ∇·B = ∂(x²y)∂x + ∂(y²z)∂y + ∂(z²x)∂z = 2xy + 2yz + 2zx। এবার (1, 1, 0) বিন্দু বসাও: 2(1)(1) + 2(1)(0) + 2(0)(1) = 2 + 0 + 0 = 2। সতর্কতা: প্রতিটি পদে কেবল নিজের চলকের সাপেক্ষে অন্তরকলন করতে হবে, বাকি চলকগুলো তখন ধ্রুবক হিসেবে থাকবে।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

13. ৩৩

    ভেক্টর রাজশাহী বিশ্ববিদ্যালয় ২০২৩

    m-এর মান কত হলে r=(x+z³)i+(my+x³)j+(z−xy)k সলিনয়েডাল হবে?

    • ক 1
    • খ 2
    • গ −1
    • ঘ −2
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: ঘ) −2

    সলিনয়েডাল হওয়ার শর্ত ∇·r = 0। এখানে ∇·r = ∂(x + z³)∂x + ∂(my + x³)∂y + ∂(z − xy)∂z = 1 + m + 1 = 2 + m। ∴ 2 + m = 0 ⇒ m = −2। খেয়াল করো, z³, x³ ও −xy পদগুলো সংশ্লিষ্ট চলকের সাপেক্ষে ধ্রুবক হওয়ায় অন্তরকলনে হারিয়ে যায়।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

14. ৩৪

    ভেক্টর জাহাঙ্গীরনগর বিশ্ববিদ্যালয় ২০২১ · রাজশাহী বিশ্ববিদ্যালয় ২০২২

    সদৃশ r=x i+y j+z k হলে এর ডাইভারজেন্স কত?

    • ক 1
    • খ 2
    • গ 3
    • ঘ 4
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: গ) 3

    ডাইভারজেন্স = উপাংশগুলোর নিজ নিজ চলকের সাপেক্ষে আংশিক অন্তরকলজের যোগফল। ∇·r = ∂x∂x + ∂y∂y + ∂z∂z = 1 + 1 + 1 = 3। ত্রিমাত্রিক স্থানে অবস্থান ভেক্টরের ডাইভারজেন্স সবসময় 3 — এটি মনে রাখার মতো একটি ফল (n মাত্রার স্থানে হতো n)।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

15. ৩৫

    ভেক্টর রাজশাহী বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৯

    কোনো ভেক্টর ক্ষেত্রের কার্ল (Curl) শূন্য হলে ক্ষেত্রটি কেমন হবে?

    • ক ঘূর্ণনশীল ও অসংরক্ষণশীল
    • খ ঘূর্ণনশীল ও সংরক্ষণশীল
    • গ অঘূর্ণনশীল ও সংরক্ষণশীল
    • ঘ অঘূর্ণনশীল ও অসংরক্ষণশীল
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: গ) অঘূর্ণনশীল ও সংরক্ষণশীল

    কার্ল কোনো ক্ষেত্রের ঘূর্ণন-প্রবণতা মাপে। ∇ × F = 0 হলে ক্ষেত্রে কোথাও ঘূর্ণন নেই, অর্থাৎ ক্ষেত্রটি অঘূর্ণনশীল (irrotational)। আবার কার্ল শূন্য হলেই F-কে একটি স্কেলার বিভবের গ্রেডিয়েন্ট আকারে লেখা যায়, ফলে বদ্ধ পথে মোট কাজ শূন্য — অর্থাৎ ক্ষেত্রটি সংরক্ষণশীলও।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

16. ৩৬

    ভেক্টর রাজশাহী বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৭

    নিচের কোনটির ক্ষেত্রে ∇·V=0 সত্য?

    • ক (চিত্রভিত্তিক বিকল্প—বাইরের দিকে ক্ষেত্ররেখা)
    • খ (চিত্রভিত্তিক বিকল্প—ভেতরের দিকে ক্ষেত্ররেখা)
    • গ (চিত্রভিত্তিক বিকল্প—সমান্তরালভাবে প্রবেশ/বের হওয়া ক্ষেত্ররেখা)
    • ঘ সবগুলোই সত্য
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: গ) (চিত্রভিত্তিক বিকল্প—সমান্তরালভাবে প্রবেশ/বের হওয়া ক্ষেত্ররেখা)

    ∇·V = 0 মানে ক্ষেত্রটি সলিনয়েডাল — কোনো বন্ধ তলের ভেতরে উৎস বা সিঙ্ক নেই, তাই যতগুলো ক্ষেত্ররেখা ঢোকে ঠিক ততগুলোই বের হয়, নিট ফ্লাক্স শূন্য। বাইরের দিকে ছড়ানো রেখা মানে উৎস (∇·V > 0) আর ভেতরের দিকে জড়ো হওয়া রেখা মানে সিঙ্ক (∇·V < 0)। তাই সমান্তরালভাবে প্রবেশ ও নির্গমনের চিত্রটিই (গ) সঠিক।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

17. ৩৭

    গতিবিদ্যা রাজশাহী বিশ্ববিদ্যালয় ২০২০

    একজন ছাত্র 4 m s⁻¹ বেগে স্কুলে গেল, 6 m s⁻¹ বেগে স্কুল থেকে ফিরল। গড় দ্রুতি কত?

    • ক 10 m s⁻¹
    • খ 4.8 m s⁻¹
    • গ 5.6 m s⁻¹
    • ঘ 5 m s⁻¹
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: খ) 4.8 m s⁻¹

    যাওয়া ও আসার দূরত্ব সমান বলে গড় দ্রুতি সাধারণ গড় নয়, হরাত্মক গড়: গড় দ্রুতি = 2v₁v₂v₁+v₂ = 2×4×64+6 = 4810 = 4.8 m s⁻¹। ফাঁদ: 4+62 = 5 m s⁻¹ ধরা। সমান দূরত্বে ধীর বেগে বেশি সময় লাগে বলে গড় দ্রুতি সবসময় সাধারণ গড়ের চেয়ে কম হয়।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

18. ৩৮

    গতিবিদ্যা রাজশাহী বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৯

    একটি গাড়ি নির্দিষ্ট বেগে সোজা উত্তর দিকে 15 সেকেন্ডে 45 m গেল এবং একই বেগে সোজা দক্ষিণ দিকে 5 সেকেন্ডে 15 m ফিরে এলো। এই গাড়িটির গড়বেগ কত?

    • ক 30 m s⁻¹
    • খ 15 m s⁻¹
    • গ 1.5 m s⁻¹
    • ঘ 3.0 m s⁻¹
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: গ) 1.5 m s⁻¹

    গড়বেগ = মোট সরণ ভাগ মোট সময় (দূরত্ব নয়)। উত্তরে 45 m গিয়ে দক্ষিণে 15 m ফিরলে সরণ = 45 − 15 = 30 m, উত্তরমুখী। মোট সময় = 15 + 5 = 20 s। ∴ গড়বেগ = 3020 = 1.5 m s⁻¹, উত্তর দিকে। মোট দূরত্ব 60 m ধরলে গড় দ্রুতি হতো 3 m s⁻¹ — দুটো গুলিয়ে ফেলো না।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

19. ৩৯

    গতিবিদ্যা রাজশাহী বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৭

    একটি ট্রেন 1 m s⁻¹ আদিবেগ ও 2 m s⁻² সমত্বরণে চলে। ট্রেনটি যখন 35 m পথ অতিক্রম করবে তখন তার বেগ কত?

    • ক 2 m s⁻¹
    • খ 6 m s⁻¹
    • গ 12 m s⁻¹
    • ঘ 36 m s⁻¹
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: গ) 12 m s⁻¹

    সময় দেওয়া নেই, তাই v² = u² + 2as ব্যবহার করতে হবে। u = 1 m s⁻¹, a = 2 m s⁻², s = 35 m ⇒ v² = 1² + 2×2×35 = 1 + 140 = 141 ⇒ v = 141 ≈ 11.87 ≈ 12 m s⁻¹। অপশনগুলোর মধ্যে 12-ই নিকটতম মান। ফাঁদ: 2as = 140-এর সাথে u² = 1 যোগ করতে ভুলে গেলে v = 140 ≈ 11.83 আসে — উত্তর একই হলেও নিয়মটা ঠিক রাখা জরুরি।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

20. ৪০

    গতিবিদ্যা রাজশাহী বিশ্ববিদ্যালয় ২০১৫

    একটি বস্তুর আদিবেগ 3i+4j এবং ত্বরণ 0.4i+0.3j। 10 সেকেন্ড পরে বস্তুর দ্রুতি কত?

    • ক 10
    • খ 7
    • গ 72
    • ঘ 102
    সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা

    সঠিক উত্তর: গ) 72

    v = u + at = (3i + 4j) + (0.4i + 0.3j)×10 = (3 + 4)i + (4 + 3)j = 7i + 7j। দ্রুতি হলো বেগ ভেক্টরের মান: |v| = 7² + 7² = 98 = 72। ভেক্টর যোগে i ও j উপাংশ আলাদা আলাদা যোগ করতে হয়, সরাসরি মান যোগ করা যায় না।

    এই প্রশ্নটার আলাদা পাতা দেখো →

← পুরো প্রশ্নব্যাংক