গতিবিদ্যা — বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও সমাধান
HSC পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্রের ৩য় অধ্যায়। এখানে ৬৯৩টি প্রশ্ন আছে — বোর্ড, ঢাবি, বুয়েট আর মেডিকেল ভর্তি পরীক্ষা থেকে বাছাই করা, প্রতিটার নিচে পূর্ণ ব্যাখ্যা দেওয়া। উত্তর দেখার আগে নিজে একবার চেষ্টা করে নিও।
৬৯৩ প্রশ্ন
১ম পত্র
অধ্যায় ৩
পাতা ১২/৩৫
-
২২১
একটি কণার সরণ x = A sin ωt। কণাটির ত্বরণ ও সরণের সম্পর্ক কী?
- ক a = ω2x
- খ a = −ωx
- গ a = Aω2
- ঘ a = −ω2x
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) a = −ω2x
v = Aω cos ωt
a = −Aω2 sin ωt = −ω2(A sin ωt)
= −ω2x
ত্বরণ সরণের সমানুপাতিক এবং সবসময় সাম্যাবস্থার দিকে — এটিই সরল ছন্দিত স্পন্দনের সংজ্ঞা। গতিবিদ্যা থেকে সরাসরি SHM-এ পৌঁছে যাওয়া গেল। -
২২২
একটি কণার বেগ ও সরণ সবসময় v2 + x2 = 16 শর্ত মেনে চলে (SI একক)। কণাটির ত্বরণের রূপ কোনটি?
- ক −2x m s−2
- খ −x m s−2
- গ −16x m s−2
- ঘ 16 − x2 m s−2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) −x m s−2
x-এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ:
2vdvdx = −2x
vdvdx = −x ⟹ a = −x
এটিও SHM — ω = 1 rad s−1, বিস্তার 4 m (কারণ v = 0 হয় x = ±4-এ)। -
২২৩
একটি কণার ত্বরণ a = 3t2 − 2t (SI একক) এবং t = 0-তে বেগ 5 m s−1। t = 2 s-এ বেগ কত?
- ক 13 m s−1
- খ 4 m s−1
- গ 8 m s−1
- ঘ 9 m s−1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 9 m s−1
v = 5 + ∫02(3t2 − 2t) dt
= 5 + [t3 − t2]02
= 5 + (8 − 4) = 9 m s−1 -
২২৪
একটি কণার অবস্থান x = 2 + 5t − 3t2 (SI একক)। কণাটি কখন মূলবিন্দু অতিক্রম করবে?
- ক t = 1 s
- খ t = 3 s
- গ t = 2 s
- ঘ কখনোই নয়
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) t = 2 s
x = 0 ⟹ 3t2 − 5t − 2 = 0
(3t + 1)(t − 2) = 0 ⟹ t = 2 s অথবা t = −13 s
ঋণাত্মক সময় ভৌতভাবে গ্রহণযোগ্য নয়, তাই t = 2 s।
(কণাটি শুরু করেছিল x = 2 m-এ, 56 s-এ সবচেয়ে দূরে গিয়ে ফিরে আসে।) -
২২৫
একটি কণার বেগ ও অবস্থানের সম্পর্ক v = 10 − 2x (SI একক)। x = 3 m-এ কণাটির ত্বরণ কত?
- ক −2 m s−2
- খ 8 m s−2
- গ 4 m s−2
- ঘ −8 m s−2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) −8 m s−2
a = vdvdx
dvdx = −2
x = 3-এ v = 10 − 6 = 4 m s−1
a = 4 × (−2) = −8 m s−2
লক্ষ করো — ত্বরণ ধ্রুব নয়, x-এর সাথে বদলায়। x = 5 m-এ কণাটি থেমে যাবে। -
২২৬
একটি কণার সরণ x = t33 − 2t2 + 3t (SI একক)। যে মুহূর্তে ত্বরণ শূন্য, সেই মুহূর্তে কণাটির বেগ কত?
- ক 1 m s−1
- খ −1 m s−1
- গ 0
- ঘ 3 m s−1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) −1 m s−1
v = t2 − 4t + 3 | a = 2t − 4
a = 0 ⟹ t = 2 s
v = 4 − 8 + 3 = −1 m s−1
ঋণাত্মক — অর্থাৎ ঐ মুহূর্তে কণাটি পিছনের দিকে চলছে, আর সেটিই তার সবচেয়ে বেশি ঋণাত্মক বেগ। ত্বরণ শূন্য মানে বেগ চরম মানে আছে। -
২২৭
একটি কণার বেগ ও সরণের সম্পর্ক v = k√x, যেখানে k একটি ধ্রুবক। কণাটির ত্বরণ সম্পর্কে কোনটি সঠিক?
- ক ত্বরণ ধ্রুব এবং এর মান k22
- খ ত্বরণ x-এর সমানুপাতিক
- গ ত্বরণ √x-এর সমানুপাতিক
- ঘ ত্বরণ শূন্য
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) ত্বরণ ধ্রুব এবং এর মান k22
a = vdvdx
dvdx = k2√x
a = k√x × k2√x = k22 — √x কেটে গেল, ত্বরণ ধ্রুব!
অর্থাৎ এটি আসলে সমত্বরণে স্থির অবস্থা থেকে যাত্রা করা একটি কণা। যাচাই করা যায় v2 = k2x = 2k22x — ঠিক v2 = 2ax রূপ ✔
ফলে সরণ সময়ের বর্গের সমানুপাতিক: x = k2t24 -
২২৮
একটি কণার সরণ x = 3t2 + 2t (SI একক)। 0 থেকে 2 s সময়ে কণাটির গড় বেগ কত?
- ক 8 m s−1
- খ 14 m s−1
- গ 16 m s−1
- ঘ 4 m s−1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 8 m s−1
x(0) = 0 | x(2) = 12 + 4 = 16 m
গড় বেগ = ΔxΔt = 16 − 02 = 8 m s−1
(t = 2-এ তাৎক্ষণিক বেগ কিন্তু 6t + 2 = 14 m s−1 — অপশন (খ) সেই ফাঁদ।) -
২২৯
একটি কণার ত্বরণ a = −2v (SI একক) এবং শুরুতে বেগ 10 m s−1। বেগ অর্ধেক হতে কণাটি কত দূরত্ব অতিক্রম করবে?
- ক 2.5 m
- খ 5 m
- গ 1.25 m
- ঘ 10 m
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 2.5 m
সময় নেই, তাই a = vdvdx রূপটি নিই:
vdvdx = −2v ⟹ dvdx = −2
অর্থাৎ বেগ দূরত্বের সাথে সরলরৈখিকভাবে কমে: v = 10 − 2x
v = 5 ⟹ 5 = 10 − 2x ⟹ x = 2.5 m
v কেটে যাওয়াতেই হিসাবটা এত সহজ হয়ে গেল। -
২৩০
একটি কণার বেগ v = 3t2 − 6t (SI একক), t = 0-তে কণাটি মূলবিন্দুতে। 0 থেকে 3 s সময়ে কণাটির সরণ ও অতিক্রান্ত দূরত্ব যথাক্রমে কত?
- ক 0 ও 0
- খ 8 m ও 8 m
- গ 0 ও 8 m
- ঘ 4 m ও 8 m
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 0 ও 8 m
x = ∫v dt = t3 − 3t2
সরণ: x(3) − x(0) = (27 − 27) − 0 = 0
দূরত্ব: v = 3t(t − 2) = 0 হয় t = 0 ও 2-তে ⟹ 2 s-এ কণা দিক বদলায়
x(2) = 8 − 12 = −4 m ⟹ প্রথমে 4 m পিছনে, পরে 4 m সামনে
দূরত্ব = 4 + 4 = 8 m -
২৩১
একটি কণার ত্বরণ a = 4 − 2t (SI একক)। কোন সময়ে কণাটির বেগ সর্বোচ্চ হবে?
- ক t = 2 s
- খ t = 4 s
- গ t = 0
- ঘ t = 1 s
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) t = 2 s
বেগ সর্বোচ্চ হয় যখন dvdt = a = 0
4 − 2t = 0 ⟹ t = 2 s
এর আগে a > 0 (বেগ বাড়ছে), পরে a < 0 (বেগ কমছে) — তাই 2 s-এ চরম মান।
গুরুত্বপূর্ণ ধারণা: ত্বরণ শূন্য মানে বেগ শূন্য নয়, বরং বেগ ঐ মুহূর্তে চরম মানে আছে। -
২৩২
একটি কণার বেগ ও সরণের সম্পর্ক v = kx (k ধ্রুবক)। কণাটির ত্বরণ কত?
- ক −kx2
- খ k2x2
- গ −2k2x3
- ঘ −k2x3
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) −k2x3
dvdx = −kx2
a = vdvdx = kx × (−kx2) = −k2x3
ঋণাত্মক — কণাটি দূরে যেতে যেতে ধীর হচ্ছে, এবং মন্দনের মান দ্রুত কমছে (x−3 হারে)। -
২৩৩
একটি কণার ত্বরণ a = −kv2 (k > 0 ধ্রুবক)। x = 0-তে বেগ v0 হলে x দূরত্বে বেগ কত হবে?
- ক v0 e−kx
- খ v0 − kx
- গ v01 + kx
- ঘ v01 − kx
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) v0 e−kx
সময় নেই, তাই a = vdvdx রূপ:
vdvdx = −kv2 ⟹ dvv = −k dx
যোগজীকরণ: ln v = −kx + C
x = 0-তে v = v0 ⟹ C = ln v0
ln vv0 = −kx ⟹ v = v0 e−kx
অর্থাৎ বেগ দূরত্বের সাথে সূচকীয় হারে কমে — তাত্ত্বিকভাবে কখনোই ঠিক শূন্য হয় না। সান্দ্র মাধ্যমে দ্রুতগতির বস্তুর গতি এমনই। -
২৩৪
একটি বাস 20 m s−1 সমবেগে চলছে। ঠিক 50 m পেছনে একটি গাড়ি 25 m s−1 সমবেগে একই দিকে ছুটছে। গাড়িটি কত সময়ে বাসটিকে ধরবে?
- ক 2 s
- খ 5 s
- গ 2.5 s
- ঘ 10 s
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 10 s
আপেক্ষিক বেগ = 25 − 20 = 5 m s−1
আপেক্ষিক দৃষ্টিতে বাসটি স্থির, গাড়ি 5 m s−1 বেগে 50 m এগোচ্ছে
t = 505 = 10 s -
২৩৫
100 m ও 150 m দৈর্ঘ্যের দুইটি ট্রেন যথাক্রমে 20 m s−1 ও 30 m s−1 বেগে বিপরীত দিকে চলছে। পরস্পরকে সম্পূর্ণ অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?
- ক 5 s
- খ 25 s
- গ 10 s
- ঘ 2.5 s
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 5 s
আপেক্ষিক বেগ = 20 + 30 = 50 m s−1
অতিক্রম করতে হবে দুই ট্রেনের মোট দৈর্ঘ্য = 100 + 150 = 250 m
t = 25050 = 5 s -
২৩৬
100 m ও 150 m দৈর্ঘ্যের দুইটি ট্রেন যথাক্রমে 20 m s−1 ও 30 m s−1 বেগে একই দিকে চলছে। দ্রুততর ট্রেনটি ধীরটিকে সম্পূর্ণ অতিক্রম করতে কত সময় নেবে?
- ক 5 s
- খ 10 s
- গ 50 s
- ঘ 25 s
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 25 s
একই দিকে হলে আপেক্ষিক বেগ = 30 − 20 = 10 m s−1
t = 25010 = 25 s
বিপরীত দিকের তুলনায় পাঁচগুণ সময় — এজন্যই একই দিকে চলা ট্রেন অনেকক্ষণ পাশাপাশি থাকে। -
২৩৭
150 m দীর্ঘ একটি ট্রেন 25 m s−1 বেগে 350 m দীর্ঘ একটি টানেলের ভেতর দিয়ে যাচ্ছে। ট্রেনটি সম্পূর্ণ টানেলমুক্ত হতে কত সময় লাগবে?
- ক 14 s
- খ 20 s
- গ 6 s
- ঘ 8 s
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 20 s
ইঞ্জিন টানেলে ঢোকা থেকে শেষ বগি বেরোনো পর্যন্ত অতিক্রান্ত দূরত্ব = ট্রেনের দৈর্ঘ্য + টানেলের দৈর্ঘ্য
= 150 + 350 = 500 m
t = 50025 = 20 s
(ট্রেনটি পুরোপুরি টানেলের ভেতরে থাকে মাত্র 350 − 15025 = 8 s।) -
২৩৮
100 m দূরত্বে থাকা দুইটি বস্তু একে অপরের দিকে যথাক্রমে 4 m s−1 ও 6 m s−1 সমবেগে ছুটল। কত সময় পরে তারা মিলিত হবে?
- ক 25 s
- খ 50 s
- গ 10 s
- ঘ 5 s
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 10 s
একে অপরের দিকে আসছে ⟹ আপেক্ষিক বেগ = 4 + 6 = 10 m s−1
t = 10010 = 10 s -
২৩৯
একটি লিফট 2 m s−2 ত্বরণে খাড়া উপরে উঠছে। লিফটের ভেতরে একটি বল ছেড়ে দিলে লিফটের সাপেক্ষে বলটির ত্বরণ কত? (g = 10 m s−2)
- ক 12 m s−2, নিচের দিকে
- খ 8 m s−2, নিচের দিকে
- গ 10 m s−2, নিচের দিকে
- ঘ 2 m s−2, উপরের দিকে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 12 m s−2, নিচের দিকে
a⃗বল·লিফট = a⃗বল − a⃗লিফট
= (−10) − (+2) = −12 m s−2
অর্থাৎ 12 m s−2, নিচের দিকে — লিফটের ভেতরের মানুষের কাছে বলটি স্বাভাবিকের চেয়ে দ্রুত পড়ছে বলে মনে হবে।
লিফট নিচে নামলে উল্টো — ত্বরণ 8 m s−2 হতো। -
২৪০
একজন যাত্রী একটি বাসস্ট্যান্ডে পৌঁছে দেখলেন বাসটি 12 m সামনে থেকে স্থির অবস্থা থেকে 2 m s−2 ত্বরণে ছেড়ে দিচ্ছে। যাত্রী 8 m s−1 সমবেগে দৌড়ালে কত সময় পরে বাসটি ধরতে পারবেন?
- ক 4 s
- খ 2 s
- গ 3 s
- ঘ কখনোই পারবেন না
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 2 s
বাস ধরার শর্ত — যাত্রীর সরণ = 12 + বাসের সরণ
8t = 12 + ½ × 2 × t2
t2 − 8t + 12 = 0 ⟹ (t − 2)(t − 6) = 0
t = 2 s (প্রথম সুযোগ)
6 s-ও গাণিতিকভাবে সমাধান, কিন্তু ততক্ষণে বাস দ্রুততর হয়ে বেরিয়ে যাবে — 2 s-এই ধরতে হবে। নিরূপক ঋণাত্মক হলে ধরাই যেত না।
গতিবিদ্যা নিয়ে পরীক্ষা দাও
শুধু এই অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে একটা এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।