গতিবিদ্যা — বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও সমাধান
HSC পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্রের ৩য় অধ্যায়। এখানে ৬৯৩টি প্রশ্ন আছে — বোর্ড, ঢাবি, বুয়েট আর মেডিকেল ভর্তি পরীক্ষা থেকে বাছাই করা, প্রতিটার নিচে পূর্ণ ব্যাখ্যা দেওয়া। উত্তর দেখার আগে নিজে একবার চেষ্টা করে নিও।
৬৯৩ প্রশ্ন
১ম পত্র
অধ্যায় ৩
পাতা ১১/৩৫
-
২০১
একটি বস্তু h উচ্চতা থেকে মুক্তভাবে পড়ে। মোট পতনকালের শেষ অর্ধেকে অতিক্রান্ত দূরত্ব ও প্রথম অর্ধেকে অতিক্রান্ত দূরত্বের অনুপাত কত?
- ক 1 : 3
- খ 1 : 1
- গ 2 : 1
- ঘ 3 : 1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 3 : 1
মোট পতনকাল T ধরি, মোট দূরত্ব h = ½gT2
প্রথম T2 সময়ে: ½g(T2)2 = gT28 = h4
শেষ অর্ধেকে: h − h4 = 3h4
অনুপাত = 3 : 1
অর্থাৎ পতনের প্রথম অর্ধেক সময়ে মাত্র এক-চতুর্থাংশ পথ পার হয় — বেগ শুরুতে কম থাকে বলেই। একই যুক্তিতে h2 পর্যন্ত নামতে মোট সময়ের 1√2 ≈ 71% সময় লেগে যায়। -
২০২
একটি বস্তুর বেগ-সময় লেখচিত্র মূলবিন্দু থেকে শুরু হয়ে 10 s-এ 20 m s−1 পর্যন্ত একটি সরলরেখা। বস্তুটির ত্বরণ ও 10 s-এ অতিক্রান্ত দূরত্ব যথাক্রমে কত?
- ক 2 m s−2 ও 200 m
- খ 2 m s−2 ও 100 m
- গ 0.5 m s−2 ও 100 m
- ঘ 20 m s−2 ও 100 m
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 2 m s−2 ও 100 m
ঢাল = 20 − 010 − 0 = 2 m s−2
ক্ষেত্রফল = ত্রিভুজ = ½ × 10 × 20 = 100 m -
২০৩
একটি বস্তু 4 s ধরে সমবেগ 10 m s−1-এ চলে, তারপর 6 s-এ সমমন্দনে থেমে যায়। মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব কত?
- ক 100 m
- খ 40 m
- গ 60 m
- ঘ 70 m
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 70 m
বেগ-সময় লেখচিত্রটি একটি ট্রাপিজিয়াম — সমান্তরাল বাহু 10 s ও 4 s, উচ্চতা 10 m s−1
ক্ষেত্রফল = ½ (10 + 4) × 10 = 70 m
ভাগ করেও করা যায়: 10 × 4 = 40 m আর ½ × 6 × 10 = 30 m ⟹ মোট 70 m ✔ -
২০৪
একটি বস্তুর ত্বরণ-সময় লেখচিত্র 4 s ধরে 5 m s−2-এ অনুভূমিক। বস্তুটির বেগ কত বাড়বে?
- ক 5 m s−1
- খ 1.25 m s−1
- গ 40 m s−1
- ঘ 20 m s−1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 20 m s−1
Δv = লেখচিত্রের নিচের ক্ষেত্রফল = 5 × 4 = 20 m s−1
(শেষ বেগ জানতে হলে আদিবেগ যোগ করতে হবে — প্রশ্নে কেবল পরিবর্তন চাওয়া হয়েছে।) -
২০৫
সরণ-সময় লেখচিত্রের ঢাল ঋণাত্মক হওয়ার অর্থ কী?
- ক বস্তুটি ঋণাত্মক দিকে চলছে
- খ বস্তুটি মন্দনে আছে
- গ বস্তুটি স্থির
- ঘ বস্তুটির ত্বরণ ঋণাত্মক
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) বস্তুটি ঋণাত্মক দিকে চলছে
ঢাল = বেগ। ঋণাত্মক ঢাল মানে বেগ ঋণাত্মক — বস্তুটি নির্বাচিত ধনাত্মক দিকের বিপরীতে চলছে।
সাবধান — এর সাথে মন্দনের কোনো সম্পর্ক নেই। মন্দন বোঝাতে হলে v-t লেখচিত্রের ঢাল দেখতে হবে, x-t-এর নয়।
একটি বস্তু ঋণাত্মক দিকে চলতে চলতে আরও দ্রুত হতে পারে — তখন ঢাল ঋণাত্মক কিন্তু ত্বরণও ঋণাত্মক। -
২০৬
একটি বস্তুর সরণ-সময় লেখচিত্র উপরের দিকে অবতল (ঢাল ক্রমশ বাড়ছে) হলে বস্তুটি সম্পর্কে কী বলা যায়?
- ক বেগ কমছে
- খ বেগ ধ্রুব
- গ বেগ বাড়ছে, অর্থাৎ বস্তুটি ত্বরিত হচ্ছে
- ঘ বস্তুটি স্থির
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) বেগ বাড়ছে, অর্থাৎ বস্তুটি ত্বরিত হচ্ছে
x-t লেখচিত্রের ঢাল = বেগ। ঢাল ক্রমশ বাড়ছে ⟹ বেগ বাড়ছে ⟹ ত্বরণ ধনাত্মক।
গাণিতিকভাবে অবতলতা = d2xdt2 = ত্বরণ। উপরের দিকে অবতল ⟹ দ্বিতীয় অন্তরজ ধনাত্মক ⟹ ত্বরণ ধনাত্মক।
নিচের দিকে অবতল হলে ঠিক উল্টো — মন্দন। -
২০৭
একটি বস্তুর বেগ-সময় লেখচিত্রে 0 থেকে 5 s পর্যন্ত বেগ ধ্রুব +10 m s−1 এবং 5 থেকে 10 s পর্যন্ত ধ্রুব −10 m s−1। 10 s-এ মোট সরণ ও অতিক্রান্ত দূরত্ব যথাক্রমে কত?
- ক 100 m ও 100 m
- খ 0 ও 100 m
- গ 0 ও 0
- ঘ 50 m ও 100 m
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 0 ও 100 m
সরণ = অক্ষের উপরের ক্ষেত্রফল − নিচের ক্ষেত্রফল = (10 × 5) − (10 × 5) = 0
দূরত্ব = দুইটি ক্ষেত্রফলেরই মান যোগ = 50 + 50 = 100 m
বস্তুটি 50 m গিয়ে ঠিক ফিরে এসেছে — এটিই সরণ আর দূরত্বের পার্থক্যের সবচেয়ে পরিষ্কার উদাহরণ। -
২০৮
সরণ-সময় লেখচিত্র কখনোই সময়-অক্ষের সাথে 90° কোণ করতে পারে না। কারণ কী?
- ক তাহলে ত্বরণ শূন্য হয়ে যেত
- খ তাহলে সরণ ঋণাত্মক হয়ে যেত
- গ তাহলে সময় ঋণাত্মক হয়ে যেত
- ঘ তাহলে বেগ অসীম হয়ে যেত, যা অসম্ভব
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) তাহলে বেগ অসীম হয়ে যেত, যা অসম্ভব
ঢাল = tan 90° = অসীম ⟹ বেগ অসীম।
এর মানে শূন্য সময়ে বস্তুটি সসীম দূরত্ব পার হয়ে গেছে — বাস্তবে অসম্ভব।
একই যুক্তিতে v-t লেখচিত্রও উলম্ব হতে পারে না — তাহলে ত্বরণ অসীম হতো। -
২০৯
একটি বস্তুর বেগ-সময় লেখচিত্র মূলবিন্দু দিয়ে যাওয়া একটি সরলরেখা, যার ঢাল 4 m s−2। প্রথম 3 s-এ বস্তুটির সরণ কত?
- ক 12 m
- খ 36 m
- গ 6 m
- ঘ 18 m
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 18 m
ঢাল = ত্বরণ = 4 m s−2, আদিবেগ = 0 (মূলবিন্দু দিয়ে যায়)
3 s-এ বেগ = 12 m s−1
সরণ = ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = ½ × 3 × 12 = 18 m
সূত্র দিয়েও: ½ × 4 × 9 = 18 m ✔ -
২১০
একটি বস্তুর ত্বরণ-সময় লেখচিত্র সময়ের সাথে সরলরৈখিকভাবে বাড়ছে। তাহলে এর বেগ-সময় লেখচিত্র কেমন হবে?
- ক একটি সরলরেখা
- খ একটি অনুভূমিক রেখা
- গ একটি বৃত্ত
- ঘ একটি প্যারাবোলা
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) একটি প্যারাবোলা
a = kt (সরলরৈখিক)
v = ∫a dt = kt22 + u
t-এর দ্বিঘাত ⟹ প্যারাবোলা
নিয়মটা সাধারণ: যোগজীকরণে ঘাত এক বাড়ে। তাই a ধ্রুব → v সরলরেখা → x প্যারাবোলা; আর a সরলরেখা → v প্যারাবোলা → x ঘন বক্ররেখা। -
২১১
একটি বস্তুর সরণ-সময় সম্পর্ক x = 4t − t2 (SI একক)। কোন সময়ে বেগ শূন্য হবে এবং তখন সরণ কত?
- ক t = 4 s, x = 0
- খ t = 2 s, x = 4 m
- গ t = 2 s, x = 8 m
- ঘ t = 1 s, x = 3 m
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) t = 2 s, x = 4 m
v = dxdt = 4 − 2t
v = 0 ⟹ t = 2 s
x = 4(2) − 4 = 4 m
এটিই বস্তুটির সবচেয়ে দূরের অবস্থান — এরপর সে ফিরতে শুরু করে। t = 4 s-এ আবার মূলবিন্দুতে ফিরে আসে। -
২১২
স্থির অবস্থা থেকে দুইটি গাড়ি একই সময়ে একই বিন্দু থেকে একই দিকে যাত্রা শুরু করল, ত্বরণ যথাক্রমে a1 ও a2 (a1 > a2)। কত সময় পরে তাদের মধ্যকার দূরত্ব d হবে?
- ক da1 − a2
- খ 2da1a2
- গ 2da1 − a2
- ঘ 2da1 + a2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 2da1 − a2
দুইটির সরণ: ½a1t2 এবং ½a2t2
ব্যবধান = ½(a1 − a2)t2 = d
t = 2da1 − a2
সংক্ষিপ্ত পথ — একটির সাপেক্ষে অন্যটির আপেক্ষিক ত্বরণ (a1 − a2), আপেক্ষিক আদিবেগ শূন্য; তাই d = ½arelt2 সরাসরি বসিয়ে দেওয়া যায়। -
২১৩
একটি কণার সরণ x = 5t3 − 3t2 + 2 (SI একক)। t = 2 s-এ কণাটির বেগ কত?
- ক 48 m s−1
- খ 36 m s−1
- গ 54 m s−1
- ঘ 28 m s−1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 48 m s−1
v = dxdt = 15t2 − 6t
t = 2: v = 15 × 4 − 12 = 60 − 12 = 48 m s−1
ধ্রুব পদ 2 অন্তরজে হারিয়ে যায় — শুরুর অবস্থান বেগে কোনো প্রভাব ফেলে না। -
২১৪
একটি কণার বেগ v = 3t2 + 2t (SI একক)। t = 2 s-এ ত্বরণ কত?
- ক 16 m s−2
- খ 8 m s−2
- গ 14 m s−2
- ঘ 12 m s−2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 14 m s−2
a = dvdt = 6t + 2
t = 2: a = 12 + 2 = 14 m s−2 -
২১৫
একটি কণার ত্বরণ a = 6t (SI একক) এবং t = 0-তে বেগ শূন্য। t = 2 s-এ বেগ কত?
- ক 12 m s−1
- খ 6 m s−1
- গ 24 m s−1
- ঘ 18 m s−1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 12 m s−1
v = ∫a dt = ∫6t dt = 3t2 + C
t = 0-তে v = 0 ⟹ C = 0
t = 2: v = 3 × 4 = 12 m s−1
সাবধান — v = at = 6 × 2 × 2 = 24 বসানো ভুল, কারণ ত্বরণ ধ্রুব নয়। -
২১৬
একটি কণার বেগ v = 4 − 2t (SI একক) এবং t = 0-তে কণাটি মূলবিন্দুতে ছিল। কণাটি কখন থামবে এবং তখন এর সরণ কত?
- ক t = 2 s, x = 8 m
- খ t = 4 s, x = 0
- গ t = 1 s, x = 3 m
- ঘ t = 2 s, x = 4 m
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) t = 2 s, x = 4 m
v = 0 ⟹ 4 − 2t = 0 ⟹ t = 2 s
x = ∫02(4 − 2t) dt = [4t − t2]02 = 8 − 4 = 4 m -
২১৭
একটি কণার সরণ x = t3 − 6t2 + 9t (SI একক)। কণাটি কোন কোন সময়ে সাময়িকভাবে থামবে?
- ক t = 1 s ও 3 s
- খ t = 0 ও 3 s
- গ t = 2 s ও 4 s
- ঘ কখনোই থামবে না
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) t = 1 s ও 3 s
v = 3t2 − 12t + 9 = 3(t2 − 4t + 3)
= 3(t − 1)(t − 3) = 0
t = 1 s ও 3 s
এই দুই মুহূর্তের মাঝে বেগ ঋণাত্মক — কণাটি পিছিয়ে আসে। তাই 0 থেকে 4 s-এ সরণ ও দূরত্ব এক হবে না। -
২১৮
একটি কণার ত্বরণ 0.5 m s−2 মন্দন এবং বর্তমান বেগ 10 m s−1। কণাটি আর কত দূর গিয়ে থামবে?
- ক 50 m
- খ 20 m
- গ 200 m
- ঘ 100 m
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 100 m
v2 = u2 − 2as
0 = 100 − 2 × 0.5 × s ⟹ s = 100 m -
২১৯
সময় t না জেনে বেগ ও সরণের সম্পর্ক বের করতে হলে ত্বরণের কোন রূপটি ব্যবহার করতে হয়?
- ক a = dvdt
- খ a = vdvdx
- গ a = dxdt
- ঘ a = ∫v dt
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) a = vdvdx
a = dvdt = dvdx × dxdt = vdvdx
চেইন রুল দিয়ে সময়টাকে সরিয়ে দেওয়া হলো।
এখান থেকেই v dv = a dx — যোগজীকরণ করলে ধ্রুব ত্বরণে v2 = u2 + 2as বেরিয়ে আসে। -
২২০
একটি কণার গতি v2 = 4x সম্পর্ক মেনে চলে (SI একক)। কণাটির ত্বরণ কত?
- ক 4 m s−2 (ধ্রুব)
- খ 2 m s−2 (ধ্রুব)
- গ 2x m s−2
- ঘ 4√x m s−2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 2 m s−2 (ধ্রুব)
দুই পক্ষকে x-এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করি:
2vdvdx = 4 ⟹ vdvdx = 2
কিন্তু a = vdvdx ⟹ a = 2 m s−2 — ধ্রুব!
অর্থাৎ v2 ∝ x সম্পর্কটি আসলে সমত্বরণেরই আরেক চেহারা (v2 = 2ax তুলনা করলেই a = 2)।
গতিবিদ্যা নিয়ে পরীক্ষা দাও
শুধু এই অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে একটা এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।