গতিবিদ্যা — বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও সমাধান
HSC পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্রের ৩য় অধ্যায়। এখানে ৬৯৩টি প্রশ্ন আছে — বোর্ড, ঢাবি, বুয়েট আর মেডিকেল ভর্তি পরীক্ষা থেকে বাছাই করা, প্রতিটার নিচে পূর্ণ ব্যাখ্যা দেওয়া। উত্তর দেখার আগে নিজে একবার চেষ্টা করে নিও।
৬৯৩ প্রশ্ন
১ম পত্র
অধ্যায় ৩
পাতা ১৩/৩৫
-
২৪১
দুইটি ট্রেন একই সরলরেখায় মুখোমুখি 40 m s−1 ও 20 m s−1 বেগে আসছে, তাদের ব্যবধান 500 m। সংঘর্ষ এড়াতে দুইটিই যদি সমান মন্দনে ব্রেক কষে, তবে সর্বনিম্ন মন্দন কত হতে হবে?
- ক 3.6 m s−2
- খ 0.9 m s−2
- গ 1.8 m s−2
- ঘ 2.4 m s−2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 1.8 m s−2
আপেক্ষিক বেগ = 40 + 20 = 60 m s−1
প্রতিটির মন্দন a হলে আপেক্ষিক মন্দন = 2a
ঠিক ছুঁয়ে থামতে হলে: 6022 × 2a = 500
36004a = 500 ⟹ a = 1.8 m s−2
এর চেয়ে কম মন্দনে সংঘর্ষ হবেই। -
২৪২
একটি লিফট 5 m s−2 ত্বরণে খাড়া উপরে উঠছে। লিফটের ছাদ থেকে একটি বল খসে পড়ল। ছাদ থেকে মেঝের দূরত্ব 7.5 m হলে বলটি কত সময়ে মেঝেতে পৌঁছাবে? (g = 10 m s−2)
- ক 1.22 s
- খ 0.5 s
- গ 1.5 s
- ঘ 1 s
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 1 s
লিফটের সাপেক্ষে বলের ত্বরণ = g + a = 10 + 5 = 15 m s−2 (নিচের দিকে)
লিফটের সাপেক্ষে বলের আদিবেগ শূন্য (খসে পড়ার মুহূর্তে দুইটিই একই বেগে ছিল)
7.5 = ½ × 15 × t2 ⟹ t2 = 1
t = 1 s
লিফট স্থির থাকলে লাগত 1.5 ≈ 1.22 s — অপশন (ক) সেই ফাঁদ। -
২৪৩
একটি নৌকা স্রোতের অনুকূলে 10 km যেতে 1 h এবং একই পথ প্রতিকূলে ফিরতে 2 h সময় নেয়। স্থির পানিতে নৌকার বেগ ও স্রোতের বেগ যথাক্রমে কত?
- ক 5 ও 5 km h−1
- খ 7.5 ও 2.5 km h−1
- গ 10 ও 5 km h−1
- ঘ 7.5 ও 5 km h−1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 7.5 ও 2.5 km h−1
অনুকূলে: v + u = 101 = 10
প্রতিকূলে: v − u = 102 = 5
যোগ করে: 2v = 15 ⟹ v = 7.5 km h−1
u = 10 − 7.5 = 2.5 km h−1 -
২৪৪
একটি বিন্দু থেকে একই সময়ে একই দিকে দুইটি কণা যাত্রা শুরু করল — একটি 10 m s−1 সমবেগে, অন্যটি স্থির অবস্থা থেকে 2 m s−2 সমত্বরণে। কত সময় পরে তারা আবার মিলিত হবে এবং তখন মূলবিন্দু থেকে কত দূরে থাকবে?
- ক 5 s, 50 m
- খ 20 s, 200 m
- গ 10 s, 100 m
- ঘ 10 s, 200 m
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 10 s, 100 m
সরণ সমান হলে মিলবে:
10t = ½ × 2 × t2 ⟹ 10t = t2
t(t − 10) = 0 ⟹ t = 10 s (t = 0 শুরুর মুহূর্ত)
দূরত্ব = 10 × 10 = 100 m
মজার তথ্য — মিলনের মুহূর্তে ত্বরিত কণাটির বেগ 20 m s−1, ঠিক দ্বিগুণ। -
২৪৫
A গাড়িটি 20 m s−1 বেগে চলছে এবং ঠিক 100 m সামনে B গাড়িটি 10 m s−1 বেগে একই দিকে চলছে। সংঘর্ষ এড়াতে A-কে সর্বনিম্ন কত মন্দনে ব্রেক কষতে হবে?
- ক 2 m s−2
- খ 0.5 m s−2
- গ 1 m s−2
- ঘ 0.25 m s−2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 0.5 m s−2
B-এর সাপেক্ষে A-এর আপেক্ষিক আদিবেগ = 20 − 10 = 10 m s−1
B সমবেগে চলছে, তাই আপেক্ষিক মন্দন = a (A-এর মন্দন)
ঠিক ছুঁয়ে থামতে (আপেক্ষিক বেগ শূন্য) দরকার:
1022a = 100 ⟹ a = 0.5 m s−2
A সম্পূর্ণ থামার দরকার নেই — B-এর বেগে নেমে এলেই যথেষ্ট। -
২৪৬
আপেক্ষিক গতির সমস্যায় "একটি বস্তুকে স্থির ধরে নেওয়া" কৌশলটি কেন কাজ করে?
- ক কারণ তখন বস্তুটির ভর শূন্য হয়ে যায়
- খ কারণ সময় ধীরে চলে
- গ কারণ ত্বরণ শূন্য হয়ে যায়
- ঘ কারণ দুইটি বস্তুর বেগ থেকে একই ভেক্টর বিয়োগ করলে তাদের আপেক্ষিক গতি অপরিবর্তিত থাকে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) কারণ দুইটি বস্তুর বেগ থেকে একই ভেক্টর বিয়োগ করলে তাদের আপেক্ষিক গতি অপরিবর্তিত থাকে
v⃗AB = v⃗A − v⃗B
দুইটি বেগ থেকেই v⃗B বিয়োগ করলে B হয়ে যায় স্থির, আর A চলে v⃗AB বেগে — কিন্তু তাদের মধ্যকার সম্পর্ক এক বিন্দুও বদলায় না।
এটি আসলে একটি সমবেগে চলমান প্রসঙ্গ কাঠামোতে সরে যাওয়া, যেখানে ত্বরণ ও বলের সমীকরণ একই থাকে।
এজন্যই ধাওয়া, সংঘর্ষ এড়ানো, ট্রেন অতিক্রম — সব সমস্যাই এক-বস্তুর সমস্যায় নেমে আসে। -
২৪৭
একটি চলন্ত এসকেলেটর স্থির থাকলে একজন লোক হেঁটে উঠতে t1 সময় নেন। আবার লোকটি স্থির দাঁড়িয়ে থাকলে চলন্ত এসকেলেটর তাঁকে তুলতে t2 সময় নেয়। এসকেলেটর চলন্ত অবস্থায় লোকটি হাঁটতে থাকলে কত সময় লাগবে?
- ক t1t2t1 + t2
- খ t1 + t22
- গ t1 + t2
- ঘ t1t2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) t1t2t1 + t2
এসকেলেটরের দৈর্ঘ্য L ধরি।
লোকের বেগ = Lt1 | এসকেলেটরের বেগ = Lt2
দুইটি একই দিকে, তাই মাটির সাপেক্ষে লোকের বেগ যোগ হয়:
v = Lt1 + Lt2 = Lt1 + t2t1t2
t = Lv = t1t2t1 + t2
অর্থাৎ সময়ের বিপরীত রাশি যোগ হয় — রোধের সমান্তরাল সমবায়ের মতোই। t1 = t2 = T হলে উত্তর T2 ✔ -
২৪৮
20 m s−1 বেগে অনুভূমিকের সাথে 30° কোণে নিক্ষিপ্ত একটি প্রাসের অনুভূমিক পাল্লা কত? (g = 10 m s−2)
- ক 40 m
- খ 20 m
- গ 20√3 m
- ঘ 10√3 m
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 20√3 m
R = u2 sin 2θg = 400 × sin 60°10
= 40 × √32 = 20√3 m ≈ 34.6 m -
২৪৯
20 m s−1 বেগে অনুভূমিকের সাথে 30° কোণে নিক্ষিপ্ত একটি প্রাসের সর্বোচ্চ উচ্চতা কত? (g = 10 m s−2)
- ক 10 m
- খ 20 m
- গ 5 m
- ঘ 15 m
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 5 m
H = u2 sin2θ2g = 400 × (½)220
= 10020 = 5 m -
২৫০
20 m s−1 বেগে অনুভূমিকের সাথে 30° কোণে নিক্ষিপ্ত একটি প্রাসের বিচরণকাল কত? (g = 10 m s−2)
- ক 4 s
- খ 1 s
- গ 3.46 s
- ঘ 2 s
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 2 s
T = 2u sin θg = 2 × 20 × ½10 = 2 s
সর্বোচ্চ বিন্দুতে পৌঁছাতে লাগে এর অর্ধেক, অর্থাৎ 1 s। -
২৫১
একটি প্রাসের অনুভূমিক পাল্লা সর্বোচ্চ হয় কোন কোণে, এবং 20 m s−1 নিক্ষেপ বেগে সেই সর্বোচ্চ পাল্লা কত? (g = 10 m s−2)
- ক 45°, 20 m
- খ 60°, 40 m
- গ 45°, 40 m
- ঘ 30°, 40 m
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 45°, 40 m
R = u2 sin 2θg — sin 2θ সর্বোচ্চ (= 1) হয় 2θ = 90° অর্থাৎ θ = 45°-তে
Rmax = u2g = 40010 = 40 m -
২৫২
একই নিক্ষেপ বেগে কোন দুইটি কোণে প্রাসের অনুভূমিক পাল্লা সমান হয়?
- ক θ এবং (180° − θ)
- খ θ এবং (90° − θ)
- গ θ এবং 2θ
- ঘ θ এবং θ2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) θ এবং (90° − θ)
R ∝ sin 2θ
(90° − θ) কোণে: sin[2(90° − θ)] = sin(180° − 2θ) = sin 2θ — একই!
তাই θ ও (90° − θ) — যেমন 30° ও 60°, কিংবা 20° ও 70° — একই পাল্লা দেয়।
তবে উচ্চতা ও বিচরণকাল কিন্তু আলাদা: বড় কোণে বেশি উঁচু ও বেশি সময়। -
২৫৩
একটি প্রাসের অনুভূমিক পাল্লা তার সর্বোচ্চ উচ্চতার চারগুণ হলে নিক্ষেপ কোণ কত?
- ক 30°
- খ 60°
- গ 45°
- ঘ tan−1(4)
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 45°
RH = u2 sin 2θ ÷ gu2 sin2θ ÷ 2g = 2 sin 2θsin2θ = 4 sin θ cos θsin2θ = 4 cot θ
4 cot θ = 4 ⟹ cot θ = 1 ⟹ θ = 45°
সূত্রটি মনে রাখো: R = 4H cot θ — অনেক প্রশ্ন এক লাইনে শেষ হয়ে যায়। -
২৫৪
একটি প্রাসের অনুভূমিক পাল্লা ও সর্বোচ্চ উচ্চতা সমান হলে নিক্ষেপ কোণ কত?
- ক 45°
- খ 60°
- গ tan−1(2)
- ঘ tan−1(4)
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) tan−1(4)
R = 4H cot θ ব্যবহার করি।
R = H ⟹ 1 = 4 cot θ ⟹ tan θ = 4
θ = tan−1(4) ≈ 76°
বেশ খাড়া কোণ — যুক্তিসঙ্গত, কারণ পাল্লা কমিয়ে উচ্চতা বাড়াতে হলে খাড়াই ছুড়তে হবে। -
২৫৫
20√2 m s−1 বেগে অনুভূমিকের সাথে 45° কোণে নিক্ষিপ্ত একটি প্রাসের 1 s পরে বেগের মান কত? (g = 10 m s−2)
- ক 20 m s−1
- খ 10√2 m s−1
- গ 30 m s−1
- ঘ 10√5 m s−1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 10√5 m s−1
উপাংশ: ux = 20√2 cos 45° = 20 m s−1 , uy = 20 m s−1
1 s পরে: vx = 20 (অপরিবর্তিত), vy = 20 − 10 = 10
v = 400 + 100 = 500 = 10√5 m s−1 ≈ 22.4
অনুভূমিক উপাংশ কখনো বদলায় না — এটিই প্রাসের সব অঙ্কের চাবিকাঠি। -
২৫৬
নিক্ষেপ কোণ অপরিবর্তিত রেখে একটি প্রাসের নিক্ষেপ বেগ দ্বিগুণ করা হলো। অনুভূমিক পাল্লা ও সর্বোচ্চ উচ্চতা কত গুণ হবে?
- ক দুইটিই 2 গুণ
- খ পাল্লা 2 গুণ, উচ্চতা 4 গুণ
- গ দুইটিই 4 গুণ
- ঘ পাল্লা 4 গুণ, উচ্চতা 2 গুণ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) দুইটিই 4 গুণ
R = u2 sin 2θg ⟹ R ∝ u2
H = u2 sin2θ2g ⟹ H ∝ u2
দুইটিই বেগের বর্গের সমানুপাতিক ⟹ বেগ দ্বিগুণ করলে দুইটিই 4 গুণ।
(তবে বিচরণকাল T ∝ u — সেটি হবে মাত্র 2 গুণ।) -
২৫৭
একটি প্রাসের মোট বিচরণকাল 4 s হলে এর সর্বোচ্চ উচ্চতা কত? (g = 10 m s−2)
- ক 40 m
- খ 10 m
- গ 20 m
- ঘ 80 m
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 20 m
T = 2u sin θg ⟹ u sin θ = gT2 = 20 m s−1
H = (u sin θ)22g = 40020 = 20 m
সহজ সূত্র: H = gT28 = 10 × 168 = 20 m ✔ — কোণ বা বেগ কিছুই জানার দরকার হলো না। -
২৫৮
u বেগে θ কোণে নিক্ষিপ্ত একটি প্রাস সর্বোচ্চ উচ্চতায় পৌঁছাতে কত সময় নেয়?
- ক 2u sin θg
- খ u cos θg
- গ u sin θg
- ঘ ug
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) u sin θg
সর্বোচ্চ বিন্দুতে উলম্ব বেগ শূন্য:
0 = u sin θ − gt ⟹ t = u sin θg
মোট বিচরণকাল এর ঠিক দ্বিগুণ — ওঠা ও নামা প্রতিসম। -
২৫৯
একই বেগে 30° ও 60° কোণে নিক্ষিপ্ত দুইটি প্রাসের অনুভূমিক পাল্লার অনুপাত কত?
- ক 1 : 3
- খ 1 : 1
- গ 1 : √3
- ঘ √3 : 1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 1 : 1
R ∝ sin 2θ
sin 60° = sin 120° = √32 — দুইটি একই!
অনুপাত = 1 : 1
θ ও (90° − θ) সবসময় একই পাল্লা দেয় — 30° ও 60° সেই জোড়ার সবচেয়ে পরিচিত উদাহরণ। -
২৬০
একই বেগে 30° ও 60° কোণে নিক্ষিপ্ত দুইটি প্রাসের সর্বোচ্চ উচ্চতার অনুপাত কত?
- ক 1 : 3
- খ 1 : 1
- গ 1 : √3
- ঘ 3 : 1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 1 : 3
H ∝ sin2θ
sin230° : sin260° = 14 : 34 = 1 : 3
পাল্লা এক হলেও উচ্চতা তিনগুণ — বড় কোণে প্রাস অনেক বেশি উঁচুতে ওঠে ও বেশি সময় বাতাসে থাকে।
গতিবিদ্যা নিয়ে পরীক্ষা দাও
শুধু এই অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে একটা এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।