গতিবিদ্যা — বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও সমাধান
HSC পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্রের ৩য় অধ্যায়। এখানে ৬৯৩টি প্রশ্ন আছে — বোর্ড, ঢাবি, বুয়েট আর মেডিকেল ভর্তি পরীক্ষা থেকে বাছাই করা, প্রতিটার নিচে পূর্ণ ব্যাখ্যা দেওয়া। উত্তর দেখার আগে নিজে একবার চেষ্টা করে নিও।
৬৯৩ প্রশ্ন
১ম পত্র
অধ্যায় ৩
পাতা ১৪/৩৫
-
২৬১
একটি নির্দিষ্ট বেগে ছোড়া প্রাসের সর্বোচ্চ পাল্লা R। ঠিক একই বেগে বস্তুটিকে খাড়া উপরে ছুড়লে কত উচ্চতায় উঠবে?
- ক R
- খ R2
- গ 2R
- ঘ R4
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) R2
সর্বোচ্চ পাল্লা (45° কোণে): R = u2g
খাড়া উপরে (90° কোণে): H = u22g
H = R2
সুন্দর সম্পর্ক — সর্বোচ্চ পাল্লা সর্বোচ্চ উচ্চতার ঠিক দ্বিগুণ। -
২৬২
u বেগে θ কোণে নিক্ষিপ্ত একটি প্রাস আবার নিক্ষেপ-তলে ফিরে আসার মুহূর্তে এর বেগ কত?
- ক u cos θ, অনুভূমিক বরাবর
- খ শূন্য
- গ u, অনুভূমিকের সাথে θ কোণে নিচের দিকে
- ঘ 2u, অনুভূমিকের সাথে θ কোণে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) u, অনুভূমিকের সাথে θ কোণে নিচের দিকে
অনুভূমিক উপাংশ অপরিবর্তিত: vx = u cos θ
উলম্ব উপাংশ: একই উচ্চতায় ফিরে এলে vy = −u sin θ (মান একই, দিক উল্টো)
মান = u2cos2θ + u2sin2θ = u
অর্থাৎ গতিপথ ও বেগ দুইটিই প্রতিসম — শুধু উলম্ব উপাংশের চিহ্ন উল্টে যায়। -
২৬৩
একটি প্রাস 4 s-এ সর্বোচ্চ উচ্চতায় পৌঁছায় এবং এর অনুভূমিক পাল্লা 320 m। নিক্ষেপ বেগ ও কোণ যথাক্রমে কত? (g = 10 m s−2)
- ক 40 m s−1, 45°
- খ 40√2 m s−1, 60°
- গ 80 m s−1, 30°
- ঘ 40√2 m s−1, 45°
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 40√2 m s−1, 45°
সর্বোচ্চ বিন্দুতে 4 s ⟹ u sin θ = g × 4 = 40 m s−1
মোট বিচরণকাল T = 8 s ⟹ u cos θ = 3208 = 40 m s−1
দুইটি উপাংশ সমান ⟹ tan θ = 1 ⟹ θ = 45°
u = 402 + 402 = 40√2 m s−1 -
২৬৪
একটি প্রাসের গতিপথের সমীকরণ y = x − x220 (SI একক)। প্রাসটির অনুভূমিক পাল্লা ও সর্বোচ্চ উচ্চতা যথাক্রমে কত?
- ক 20 m ও 10 m
- খ 10 m ও 5 m
- গ 20 m ও 5 m
- ঘ 40 m ও 5 m
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 20 m ও 5 m
পাল্লা: y = 0 ⟹ x(1 − x20) = 0 ⟹ x = 0 বা 20 m
সর্বোচ্চ উচ্চতা: প্যারাবোলার শীর্ষ পাল্লার ঠিক মাঝে, x = 10 m
ymax = 10 − 10020 = 5 m
(সাধারণ রূপ y = ax − bx2-এ পাল্লা = ab, উচ্চতা = a24b) -
২৬৫
একটি প্রাসের গতিপথ y = ax − bx2 হলে নিক্ষেপ কোণ ও সর্বোচ্চ উচ্চতা যথাক্রমে কোনটি?
- ক tan−1(b) এবং a24b
- খ tan−1(a) এবং a24b
- গ tan−1(a) এবং ab
- ঘ tan−1(ab) এবং a2b
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) tan−1(a) এবং a24b
আদর্শ রূপের সাথে মেলাই:
y = x tan θ − gx22u2 cos2θ
⟹ a = tan θ ⟹ θ = tan−1(a)
শীর্ষবিন্দু: dydx = a − 2bx = 0 ⟹ x = a2b
ymax = aa2b − ba24b2 = a24b
(পাল্লা = ab — ঠিক শীর্ষের দ্বিগুণ, প্রতিসাম্যের কারণে।) -
২৬৬
একটি প্রাসের গতিপথের কোন বিন্দুতে এর দ্রুতি সবচেয়ে কম হয়?
- ক নিক্ষেপ বিন্দুতে
- খ সর্বোচ্চ বিন্দুতে
- গ ভূমিতে আঘাতের মুহূর্তে
- ঘ পাল্লার এক-চতুর্থাংশে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) সর্বোচ্চ বিন্দুতে
অনুভূমিক উপাংশ সবসময় u cos θ (ধ্রুব)। উলম্ব উপাংশ কেবল সর্বোচ্চ বিন্দুতেই শূন্য।
v = vx2 + vy2 — vy = 0 হলে v সবচেয়ে ছোট
vmin = u cos θ
আর সবচেয়ে বেশি দ্রুতি নিক্ষেপ ও অবতরণের মুহূর্তে, দুইটিই u। -
২৬৭
একই পাল্লা দেয় এমন দুইটি প্রাসের নিক্ষেপ কোণ 30° ও 60°। তাদের বিচরণকালের অনুপাত কত?
- ক √3 : 1
- খ 1 : 3
- গ 1 : √3
- ঘ 1 : 1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 1 : √3
T = 2u sin θg ⟹ T ∝ sin θ
T1T2 = sin 30°sin 60° = 1 ÷ 2√3 ÷ 2 = 1 : √3
মনে রাখার মতো ফল: একই পাল্লার দুই প্রাসের জন্য T1T2 = 2Rg — সবসময় সত্য। -
২৬৮
একটি প্রাসের সর্বোচ্চ বিন্দুতে গতিশক্তি নিক্ষেপের মুহূর্তের গতিশক্তির অর্ধেক হলে নিক্ষেপ কোণ কত?
- ক 30°
- খ 60°
- গ 45°
- ঘ 90°
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 45°
সর্বোচ্চ বিন্দুতে দ্রুতি = u cos θ
KEtopKE0 = ½m(u cos θ)2½mu2 = cos2θ = 12
cos θ = 1√2 ⟹ θ = 45°
অর্থাৎ সর্বোচ্চ পাল্লার কোণেই ঠিক অর্ধেক গতিশক্তি সর্বোচ্চ বিন্দু পর্যন্ত টিকে থাকে। -
২৬৯
u বেগে θ কোণে নিক্ষিপ্ত একটি প্রাসের গতিপথের সর্বোচ্চ বিন্দুতে বক্রতার ব্যাসার্ধ কত?
- ক u2 sin2θg
- খ u2 cos2θg
- গ u2g
- ঘ u2 cos θg
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) u2 cos2θg
সর্বোচ্চ বিন্দুতে বেগ পুরোপুরি অনুভূমিক, মান u cos θ।
সেখানে ত্বরণ g উলম্বভাবে নিচের দিকে — অর্থাৎ বেগের ঠিক লম্ব। বেগের লম্ব ত্বরণই কেন্দ্রমুখী ত্বরণ।
v2r = g ⟹ r = v2g
r = u2 cos2θg
θ = 45° হলে r = u22g — মজার ব্যাপার, ঠিক সর্বোচ্চ উচ্চতার সমান। -
২৭০
45 m উঁচু একটি ভবনের ছাদ থেকে একটি বল অনুভূমিকভাবে 20 m s−1 বেগে ছোড়া হলো। বলটি ভবনের পাদদেশ থেকে কত দূরে ভূমিতে পড়বে? (g = 10 m s−2)
- ক 60 m
- খ 45 m
- গ 90 m
- ঘ 30 m
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 60 m
উলম্ব গতি: 45 = ½ × 10 × t2 ⟹ t = 3 s
অনুভূমিক গতি (সমবেগ): x = 20 × 3 = 60 m
দুইটি গতি স্বাধীন — উলম্ব থেকে সময়, তারপর অনুভূমিকে দূরত্ব। -
২৭১
80 m উঁচু একটি টাওয়ার থেকে একটি বস্তু অনুভূমিকভাবে 30 m s−1 বেগে ছোড়া হলো। অনুভূমিক পাল্লা কত? (g = 10 m s−2)
- ক 80 m
- খ 160 m
- গ 60 m
- ঘ 120 m
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 120 m
t = 2 × 8010 = 16 = 4 s
x = 30 × 4 = 120 m -
২৭২
20 m উঁচু একটি জায়গা থেকে একটি বল অনুভূমিকভাবে 10 m s−1 বেগে ছোড়া হলো। ভূমিতে আঘাতের মুহূর্তে বলটির দ্রুতি কত? (g = 10 m s−2)
- ক 10√5 m s−1
- খ 20 m s−1
- গ 30 m s−1
- ঘ 10√2 m s−1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 10√5 m s−1
উলম্ব বেগ: vy = 2 × 10 × 20 = 20 m s−1
অনুভূমিক বেগ অপরিবর্তিত: vx = 10 m s−1
v = 100 + 400 = 500 = 10√5 m s−1 ≈ 22.4 -
২৭৩
অনুভূমিকভাবে u বেগে ছোড়া একটি বস্তুর বেগ t সময় পরে অনুভূমিকের সাথে যে কোণ উৎপন্ন করে, তার সঠিক রূপ কোনটি?
- ক tan α = gtu
- খ tan α = ugt
- গ sin α = gtu
- ঘ tan α = gt22u
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) tan α = gtu
vx = u (ধ্রুব) | vy = gt
tan α = vyvx = gtu
সময়ের সাথে α বাড়তেই থাকে — গতিপথ ক্রমশ খাড়া হয়। -
২৭৪
1.25 m উঁচু একটি টেবিলের প্রান্ত থেকে একটি বল 2 m s−1 বেগে গড়িয়ে পড়ল। বলটি টেবিলের পা থেকে কত দূরে মেঝেতে পড়বে? (g = 10 m s−2)
- ক 1 m
- খ 2 m
- গ 0.5 m
- ঘ 2.5 m
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 1 m
t = 2 × 1.2510 = 0.25 = 0.5 s
x = 2 × 0.5 = 1 m -
২৭৫
15 m উঁচু একটি ভবনের ছাদ থেকে 20 m s−1 বেগে অনুভূমিকের সাথে 30° কোণে উপরের দিকে একটি বল ছোড়া হলো। বলটি কত সময় পরে ভূমিতে পড়বে? (g = 10 m s−2)
- ক 2 s
- খ 3 s
- গ 4 s
- ঘ 1 s
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 3 s
উলম্ব আদিবেগ = 20 sin 30° = 10 m s−1 (উপরে)
উপরের দিক ধনাত্মক ধরে সরণ = −15 m:
−15 = 10t − 5t2 ⟹ t2 − 2t − 3 = 0
(t − 3)(t + 1) = 0 ⟹ t = 3 s
(সমতলে ছোড়া হলে লাগত মাত্র 2 s — উচ্চতাটুকুর জন্য বাড়তি 1 s।) -
২৭৬
15 m উঁচু একটি ভবনের ছাদ থেকে 20 m s−1 বেগে অনুভূমিকের সাথে 30° কোণে উপরের দিকে ছোড়া একটি বল ভবনের পাদদেশ থেকে কত দূরে ভূমিতে পড়বে? (g = 10 m s−2)
- ক 20√3 m
- খ 30 m
- গ 30√3 m
- ঘ 60 m
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 30√3 m
অনুভূমিক বেগ = 20 cos 30° = 10√3 m s−1 (ধ্রুব)
পতনকাল: উলম্ব আদিবেগ 20 sin 30° = 10 m s−1 ⟹ −15 = 10t − 5t2 ⟹ t = 3 s
x = 10√3 × 3 = 30√3 m ≈ 51.96 m
উঁচু জায়গা থেকে ছুড়লে পাল্লা সমতলের চেয়ে বেশি হয়, কারণ বস্তুটি বাতাসে বেশি সময় থাকে। -
২৭৭
একটি উঁচু জায়গা থেকে অনুভূমিকভাবে ছোড়া একটি বস্তুর বেগ 3 s পরে অনুভূমিকের সাথে 45° কোণ করে। নিক্ষেপ বেগ কত? (g = 10 m s−2)
- ক 10 m s−1
- খ 45 m s−1
- গ 15 m s−1
- ঘ 30 m s−1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 30 m s−1
tan 45° = vyvx = gtu
1 = 10 × 3u ⟹ u = 30 m s−1
45° কোণ মানেই উলম্ব ও অনুভূমিক উপাংশ সমান — এটাই এখানে চাবিকাঠি। -
২৭৮
একটি প্রাসের গতিপথের সমীকরণ y = √3 x − 5x29 (SI একক)। নিক্ষেপ বেগ ও কোণ যথাক্রমে কত? (g = 10 m s−2)
- ক 6 m s−1, 60°
- খ 6 m s−1, 30°
- গ 9 m s−1, 60°
- ঘ 3 m s−1, 60°
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 6 m s−1, 60°
আদর্শ রূপ: y = x tan θ − gx22u2 cos2θ
তুলনা করে: tan θ = √3 ⟹ θ = 60°, cos2θ = 14
g2u2 × ¼ = 59 ⟹ 2gu2 = 59
u2 = 2 × 10 × 95 = 36 ⟹ u = 6 m s−1 -
২৭৯
u বেগে θ কোণে নিক্ষিপ্ত একটি প্রাসের বেগ কত সময় পরে নিক্ষেপ বেগের সাথে লম্ব হবে?
- ক ug cos θ
- খ u sin θg
- গ ug sin θ
- ঘ 2ug sin θ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) ug sin θ
নিক্ষেপ বেগ u⃗ = (u cos θ, u sin θ)
t সময়ে বেগ v⃗ = (u cos θ, u sin θ − gt)
লম্ব হলে u⃗·v⃗ = 0:
u2cos2θ + u sin θ(u sin θ − gt) = 0
u2 − ugt sin θ = 0 ⟹ t = ug sin θ -
২৮০
প্রাসের বেগ নিক্ষেপ বেগের লম্ব হওয়ার ঘটনাটি ঘটতে হলে নিক্ষেপ কোণ θ-এর শর্ত কী?
- ক θ ≤ 45°
- খ θ = 90°
- গ যেকোনো θ-তেই ঘটে
- ঘ θ ≥ 45°
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) θ ≥ 45°
লম্ব হওয়ার সময় t = ug sin θ
ঘটনাটি বাস্তবে ঘটতে হলে এটি বিচরণকালের ভেতরে থাকতে হবে:
ug sin θ ≤ 2u sin θg
⟹ 1 ≤ 2 sin2θ ⟹ sin θ ≥ 1√2 ⟹ θ ≥ 45°
অর্থাৎ 45°-এর কম কোণে ছুড়লে বেগ কখনোই নিক্ষেপ বেগের লম্ব হয় না — মাটিতে পড়ে যায় তার আগেই।
গতিবিদ্যা নিয়ে পরীক্ষা দাও
শুধু এই অধ্যায়ের প্রশ্ন দিয়ে একটা এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।