PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল — পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন ও সমাধান
PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল ভর্তি পরীক্ষার পদার্থবিজ্ঞান অংশ থেকে ২১০৬টি প্রশ্ন, প্রতিটির সঠিক উত্তর আর পূর্ণ ব্যাখ্যাসহ।
২১০৬ প্রশ্ন
পাতা ৩১/১০৬
-
৬০১
মুক্তিবেগ সম্পর্কে নিচের কোন উক্তিটি সম্পূর্ণ সঠিক?
- ক এটি নিক্ষিপ্ত বস্তুর ভর ও নিক্ষেপ কোণের ওপর নির্ভর করে না, কিন্তু গ্রহের ভর ও ব্যাসার্ধের ওপর করে
- খ এটি বস্তুর ভরের সমানুপাতিক
- গ এটি নিক্ষেপ কোণের ওপর নির্ভর করে — উল্লম্বভাবে ছুঁড়লে সবচেয়ে কম লাগে
- ঘ এটি গ্রহের ভরের ওপর নির্ভর করে, কিন্তু ব্যাসার্ধের ওপর করে না
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) এটি নিক্ষিপ্ত বস্তুর ভর ও নিক্ষেপ কোণের ওপর নির্ভর করে না, কিন্তু গ্রহের ভর ও ব্যাসার্ধের ওপর করে
শক্তির সমীকরণ: 12mv2 = GMmR
দুই পাশ থেকে m কেটে যায় ⟹ ve = 2GMR = 2gR
ভরনিরপেক্ষ: পালক আর পাথর — দুটোরই একই মুক্তিবেগ।
কোণনিরপেক্ষ: শক্তি একটি স্কেলার, দিকের সাথে সম্পর্ক নেই। (বাতাস না থাকলে) যেকোনো কোণে ঐ বেগে ছুঁড়লেই বস্তু মুক্ত হবে।
তবে M ও R — অর্থাৎ গ্রহটি কী, তার ওপর অবশ্যই নির্ভরশীল। -
৬০২
পৃথিবীর ভর অপরিবর্তিত রেখে ব্যাসার্ধ অর্ধেক করা হলে মুক্তিবেগ কত গুণ হবে?
- ক 2 গুণ
- খ √2 গুণ
- গ 4 গুণ
- ঘ 1√2 গুণ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) √2 গুণ
ve = 2GMR ⟹ ve ∝ 1√R
R → R2 ⟹ ve → √2 ve
ফাঁদ: একই শর্তে g কিন্তু 4 গুণ হয় (g ∝ 1/R2), মুক্তিবেগ হয় মাত্র √2 গুণ — দুটি সূত্রে R-এর ঘাত আলাদা। -
৬০৩
একটি বস্তুকে ভূপৃষ্ঠ থেকে মুক্তিবেগের অর্ধেক বেগে উল্লম্বভাবে উপরে ছোঁড়া হলো। বস্তুটি সর্বোচ্চ কত উচ্চতায় উঠবে? (বায়ুর বাধা উপেক্ষণীয়, R = পৃথিবীর ব্যাসার্ধ)
- ক R2
- খ R4
- গ R3
- ঘ 3R
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) R3
v = ve2 ⟹ v2 = 2gR4 = gR2
শক্তির নিত্যতা: 12v2 − gR = −gR2R + h
gR4 − gR = −gR2R + h ⟹ −3gR4 = −gR2R + h
R + h = 4R3 ⟹ h = R3
ফাঁদ: h = v2/2g ব্যবহার করলে ভুল হবে — এত উঁচুতে g ধ্রুব নয়। -
৬০৪
একটি বস্তুকে ভূপৃষ্ঠ থেকে মুক্তিবেগের দ্বিগুণ বেগে নিক্ষেপ করা হলো। পৃথিবী থেকে বহু দূরে গিয়ে বস্তুটির বেগ কত হবে?
- ক √3 ve
- খ 2 ve
- গ ve
- ঘ √2 ve
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) √3 ve
শক্তির নিত্যতা: 12mu2 − GMmR = 12mv2
v2 = u2 − ve2 [যেহেতু 2GMR = ve2]
u = 2ve ⟹ v2 = 4ve2 − ve2 = 3ve2
v = √3 ve ≈ 1.73 ve
বেগ দ্বিগুণ করলেও অসীমে বেগ দ্বিগুণ হয় না — মুক্ত হতেই একটা অংশ খরচ হয়ে যায়। -
৬০৫
ভূপৃষ্ঠ থেকে 3R উচ্চতায় অবস্থিত একটি বস্তুর মুক্তিবেগ ভূপৃষ্ঠের মুক্তিবেগের কত গুণ?
- ক 1√2
- খ 14
- গ 13
- ঘ 12
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 12
মুক্তিবেগ v = 2GMr ⟹ v ∝ 1√r
উচ্চতা 3R ⟹ কেন্দ্র থেকে দূরত্ব r = 4R
v′ve = R4R = 12
ফাঁদ: উচ্চতা 3R, কিন্তু সূত্রে বসাতে হয় কেন্দ্র থেকে দূরত্ব 4R। -
৬০৬
একটি বস্তুকে ভূপৃষ্ঠ থেকে ঠিক R উচ্চতা পর্যন্ত তুলতে হলে ন্যূনতম কত বেগে উল্লম্বভাবে ছুঁড়তে হবে? (R = পৃথিবীর ব্যাসার্ধ)
- ক gR
- খ 2gR
- গ gR2
- ঘ 4gR
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) gR
শক্তির নিত্যতা (পৃষ্ঠ → 2R দূরত্ব, শেষ বেগ শূন্য):
12mv2 − GMmR = −GMm2R
12v2 = GM2R ⟹ v2 = GMR = gR
v = gR ≈ 7.9 km s−1
এটি মুক্তিবেগের 1√2 অংশ — অর্ধেক পথ পেরোতেই মুক্তিবেগের 71 % লাগে। -
৬০৭
m ভরের দুইটি কণা r দূরত্বে আছে। এদের অসীম দূরত্বে সরিয়ে নিতে বাইরে থেকে কমপক্ষে কত শক্তি দিতে হবে?
- ক Gm22r
- খ 2Gm2r
- গ Gm2r2
- ঘ Gm2r
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) Gm2r
সিস্টেমের বিভবশক্তি U = −Gm2r
অসীমে U′ = 0
প্রয়োজনীয় শক্তি = U′ − U = Gm2r
এই রাশিকেই সিস্টেমের বন্ধন শক্তি (binding energy) বলে। বিভবশক্তি শক্তি — বল নয়, তাই হরে r2 নয়, শুধু r। -
৬০৮
a বাহুবিশিষ্ট একটি সমবাহু ত্রিভুজের তিন শীর্ষে m ভরের তিনটি কণা রাখা হলো। সিস্টেমের মোট মহাকর্ষীয় বিভবশক্তি কত?
- ক −Gm2a
- খ −3Gm2a
- গ −3Gm22a
- ঘ −6Gm2a
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) −3Gm2a
কণা জোড়ার সংখ্যা = 3C2 = 3
প্রতিটি জোড়ার দূরত্ব a ⟹ প্রতিটির U = −Gm2a
মোট = 3 × (−Gm2a) = −3Gm2a
বিভবশক্তি গোনা হয় জোড়া ধরে, কণা ধরে নয় — তিনটি কণা মানে তিনটি জোড়া। -
৬০৯
a বাহুবিশিষ্ট একটি বর্গক্ষেত্রের চার শীর্ষে m ভরের চারটি কণা রাখা হলো। সিস্টেমের মোট মহাকর্ষীয় বিভবশক্তির মান কত?
- ক −6 Gm2a
- খ −(4 + 2√2) Gm2a
- গ −(4 + √2) Gm2a
- ঘ −4 Gm2a
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) −(4 + √2) Gm2a
মোট জোড়া = 4C2 = 6
৪টি বাহু — দূরত্ব a ⟹ 4 × (−Gm2a)
২টি কর্ণ — দূরত্ব a√2 ⟹ 2 × (−Gm2a√2) = −√2 Gm2a
মোট = −(4 + √2) Gm2a ≈ −5.41 Gm2a
সাধারণ ভুল: কর্ণ দুইটির দূরত্ব a√2 না ধরে a ধরলে উত্তর আসে −6, আর 2√2-কে সরল না করলে আসে (4 + 2√2) — তিনটি অপশনই ফাঁদ হিসেবে বসানো। -
৬১০
ভূপৃষ্ঠের খুব কাছাকাছি বৃত্তাকার কক্ষপথে ঘূর্ণায়মান একটি উপগ্রহের বেগ 7.9 km s−1। ঐ উচ্চতা থেকে উপগ্রহটিকে পৃথিবীর আকর্ষণ থেকে মুক্ত করতে বেগ কত বাড়াতে হবে?
- ক 7.9 km s−1
- খ 3.3 km s−1
- গ 11.2 km s−1
- ঘ 4.6 km s−1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 3.3 km s−1
ve = √2 × vo
= 1.414 × 7.9 = 11.2 km s−1
প্রয়োজনীয় বৃদ্ধি = 11.2 − 7.9 = 3.3 km s−1
ফাঁদ: প্রশ্নে চাওয়া হয়েছে বেগের বৃদ্ধি, মুক্তিবেগ নয় — তাই 11.2 উত্তর নয়। -
৬১১
পৃথিবীর মহাকর্ষ ক্ষেত্রে একটি বস্তুর মোট যান্ত্রিক শক্তি ঋণাত্মক — এর ভৌত অর্থ কী?
- ক বস্তুটির গতিশক্তি ঋণাত্মক
- খ বস্তুটি অবশ্যই পৃথিবীর কেন্দ্রের দিকে পড়ছে
- গ বস্তুটির বেগ মুক্তিবেগের চেয়ে বেশি
- ঘ বস্তুটি আবদ্ধ; বাইরে থেকে শক্তি না দিলে সে কখনো অসীমে যেতে পারবে না
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) বস্তুটি আবদ্ধ; বাইরে থেকে শক্তি না দিলে সে কখনো অসীমে যেতে পারবে না
E = K + U, যেখানে K সর্বদা ধনাত্মক আর U = −GMmr সর্বদা ঋণাত্মক।
E < 0 ⟹ আবদ্ধ কক্ষপথ (বৃত্ত বা উপবৃত্ত)
E = 0 ⟹ ঠিক মুক্তিবেগ, প্যারাবোলিক পথ, অসীমে বেগ শূন্য
E > 0 ⟹ হাইপারবোলিক পথ, অসীমেও বেগ অবশিষ্ট থাকে
ঋণাত্মক মোট শক্তি মানে বস্তুটি পড়ছে — এমন নয়; চাঁদের মোট শক্তিও ঋণাত্মক, তবু সে পড়ছে না, ঘুরছে। -
৬১২
একটি গ্রহের গড় ঘনত্ব পৃথিবীর সমান কিন্তু ব্যাসার্ধ পৃথিবীর 4 গুণ। গ্রহটির মুক্তিবেগ পৃথিবীর মুক্তিবেগের কত গুণ?
- ক 2 গুণ
- খ 16 গুণ
- গ 4 গুণ
- ঘ 8 গুণ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 4 গুণ
ve = 2GMR এবং M = ρ × 43πR3
⟹ ve = R 8πGρ3 ⟹ ve ∝ R√ρ
ρ সমান, R 4 গুণ ⟹ মুক্তিবেগ 4 গুণ
ঘনত্ব দেওয়া থাকলে মুক্তিবেগ ব্যাসার্ধের সমানুপাতিক হয়ে যায় — বর্গমূল আর থাকে না। -
৬১৩
m ভরের একটি রকেটকে পৃথিবীর মহাকর্ষ ক্ষেত্র থেকে সম্পূর্ণ মুক্ত করতে যে শক্তি লাগে, তা একই রকেটকে ভূপৃষ্ঠ থেকে R উচ্চতায় তুলতে প্রয়োজনীয় শক্তির কত গুণ?
- ক 4 গুণ
- খ 1.5 গুণ
- গ 2 গুণ
- ঘ 3 গুণ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 2 গুণ
মুক্ত করতে: E1 = GMmR = mgR
R উচ্চতায় তুলতে: E2 = GMmR − GMm2R = mgR2
অনুপাত = 2 গুণ
অর্থাৎ এক ব্যাসার্ধ উপরে উঠতেই মুক্তির অর্ধেক শক্তি খরচ হয়ে যায়, বাকি অসীম পথের জন্য লাগে বাকি অর্ধেক। -
৬১৪
যদি পৃথিবীর ভর ও ব্যাসার্ধ দুটোই দ্বিগুণ হয়ে যায়, তবে ভূপৃষ্ঠে মুক্তিবেগের কী পরিবর্তন হবে?
- ক √2 গুণ বাড়বে
- খ 2 গুণ বাড়বে
- গ অর্ধেক হয়ে যাবে
- ঘ অপরিবর্তিত থাকবে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) অপরিবর্তিত থাকবে
ve = 2GMR ⟹ ve ∝ MR
MR → 2M2R = MR — অপরিবর্তিত
অথচ একই শর্তে g = GMR2 অর্ধেক হয়ে যাবে। একই পরিবর্তনে g বদলায় কিন্তু ve বদলায় না — কারণ দুই সূত্রে R-এর ঘাত আলাদা। -
৬১৫
একটি বস্তুকে ভূপৃষ্ঠ থেকে v বেগে উল্লম্বভাবে ছুঁড়লে তা সর্বোচ্চ R উচ্চতায় ওঠে (R = পৃথিবীর ব্যাসার্ধ)। একই বস্তুকে 2v বেগে ছুঁড়লে সর্বোচ্চ উচ্চতা কত হবে?
- ক 4R
- খ 2R
- গ 3R
- ঘ বস্তুটি আর ফিরে আসবে না — পৃথিবীর আকর্ষণ থেকে মুক্ত হয়ে যাবে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) বস্তুটি আর ফিরে আসবে না — পৃথিবীর আকর্ষণ থেকে মুক্ত হয়ে যাবে
প্রথম ক্ষেত্র: 12v2 − gR = −gR22R ⟹ 12v2 = gR2 ⟹ v2 = gR
দ্বিতীয় ক্ষেত্র: নতুন বেগ 2v ⟹ বেগের বর্গ = 4gR
মুক্তিবেগের বর্গ ve2 = 2gR
4gR > 2gR ⟹ মোট শক্তি ধনাত্মক ⟹ বস্তুটি মুক্ত হয়ে যাবে, কোনো সর্বোচ্চ উচ্চতা নেই।
অসীমে অবশিষ্ট বেগ = 4gR − 2gR = 2gR — অর্থাৎ মুক্তিবেগের সমান!
ফাঁদ: বেগ দ্বিগুণ ⟹ উচ্চতা চারগুণ (4R) — এই প্রচলিত সূত্র এখানে খাটে না, কারণ g ধ্রুব নয় এবং বস্তুটি মুক্তিবেগ ছাড়িয়ে গেছে। -
৬১৬
ভূপৃষ্ঠ থেকে R উচ্চতায় বৃত্তাকার কক্ষপথে ঘূর্ণায়মান একটি উপগ্রহের বেগ ভূপৃষ্ঠের খুব কাছের কক্ষপথের বেগের কত গুণ?
- ক 1√2
- খ 12
- গ √2
- ঘ 14
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 1√2
vo = GMr ⟹ vo ∝ 1√r
কাছের কক্ষপথে r = R; R উচ্চতায় r = 2R
অনুপাত = R2R = 1√2 ≈ 0.71
উপরের কক্ষপথে উপগ্রহ ধীরে চলে — অথচ শক্তি তার বেশি। এই উল্টো সম্পর্কটাই উপগ্রহ অধ্যায়ের সবচেয়ে বড় ফাঁদ। -
৬১৭
একটি উপগ্রহের কক্ষপথের ব্যাসার্ধ ভূস্থির উপগ্রহের কক্ষপথের ব্যাসার্ধের এক-চতুর্থাংশ। উপগ্রহটির পর্যায়কাল কত?
- ক 3 ঘণ্টা
- খ 6 ঘণ্টা
- গ 12 ঘণ্টা
- ঘ 1.5 ঘণ্টা
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 3 ঘণ্টা
কেপলারের তৃতীয় সূত্র: T2 ∝ r3 ⟹ T ∝ r3/2
ভূস্থির উপগ্রহের T = 24 h
r′ = r4 ⟹ T′ = 24 × (14)3/2 = 248 = 3 ঘণ্টা
ব্যাসার্ধ ৪ ভাগের ১ ভাগ হলে পর্যায়কাল ৮ ভাগের ১ ভাগ — কারণ 43/2 = 8। -
৬১৮
বৃত্তাকার কক্ষপথে ঘূর্ণায়মান একটি উপগ্রহের গতিশক্তি K হলে তার মোট যান্ত্রিক শক্তি ও মহাকর্ষীয় বিভবশক্তি যথাক্রমে কত?
- ক −K এবং −2K
- খ K এবং −2K
- গ −2K এবং −K
- ঘ −K এবং −K
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) −K এবং −2K
কক্ষপথে mv2r = GMmr2 ⟹ mv2 = GMmr
K = 12mv2 = GMm2r
U = −GMmr = −2K
E = K + U = K − 2K = −K
এই U = −2K, E = −K সম্পর্কটি সব বৃত্তাকার কক্ষপথেই খাটে (ভিরিয়াল উপপাদ্য)। -
৬১৯
r ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার কক্ষপথে ঘূর্ণায়মান m ভরের একটি উপগ্রহের বন্ধন শক্তি (binding energy) কত?
- ক GMmr
- খ GMm4r
- গ 2GMmr
- ঘ GMm2r
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) GMm2r
মোট শক্তি E = −GMm2r
উপগ্রহটিকে অসীমে পাঠাতে হলে মোট শক্তি শূন্য করতে হবে ⟹ দিতে হবে +GMm2r
একেই বন্ধন শক্তি বলে।
ফাঁদ: শুধু বিভবশক্তির মান GMmr ধরলে ভুল হবে — উপগ্রহের নিজের গতিশক্তিও কাজে লাগে, তাই বাইরে থেকে অর্ধেকই দিতে হয়। -
৬২০
বৃত্তাকার কক্ষপথে ঘূর্ণায়মান একটি উপগ্রহের বেগ হঠাৎ 10 % বাড়িয়ে দিলে কী ঘটবে?
- ক উপগ্রহটি পৃথিবীর আকর্ষণ থেকে মুক্ত হয়ে যাবে
- খ একই বৃত্তাকার কক্ষপথে 10 % দ্রুত ঘুরবে
- গ উপগ্রহটি মুক্ত হবে না, তবে কক্ষপথ উপবৃত্তাকার হয়ে যাবে
- ঘ সঙ্গে সঙ্গে পৃথিবীপৃষ্ঠে পড়ে যাবে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) উপগ্রহটি মুক্ত হবে না, তবে কক্ষপথ উপবৃত্তাকার হয়ে যাবে
ঐ বিন্দুতে মুক্তিবেগ = √2 × কক্ষীয় বেগ = 1.414 v
নতুন বেগ = 1.10 v < 1.414 v ⟹ মোট শক্তি এখনো ঋণাত্মক ⟹ আবদ্ধই থাকবে।
কিন্তু ঐ বেগ আর ঐ ব্যাসার্ধের বৃত্তের জন্য প্রয়োজনীয় বেগের সমান নয়, তাই বৃত্ত ভেঙে উপবৃত্ত হয়ে যাবে — বৃদ্ধির বিন্দুটি হবে উপবৃত্তের অনুসূর (সবচেয়ে কাছের বিন্দু)।
বেগ 41.4 % বাড়ালে তবেই মুক্ত হতো।
PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল ধাঁচে পরীক্ষা দাও
এই প্রতিষ্ঠানের প্রশ্ন দিয়েই এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।