PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল — পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন ও সমাধান
PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল ভর্তি পরীক্ষার পদার্থবিজ্ঞান অংশ থেকে ২১০৬টি প্রশ্ন, প্রতিটির সঠিক উত্তর আর পূর্ণ ব্যাখ্যাসহ।
২১০৬ প্রশ্ন
পাতা ৩০/১০৬
-
৫৮১
সমান ভরের দুইটি গ্রহের ঘনত্বের অনুপাত 8 : 1। তাদের পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণের অনুপাত কত?
- ক 2 : 1
- খ 8 : 1
- গ 4 : 1
- ঘ 1 : 4
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 4 : 1
ভর সমান ⟹ M = ρ × 43πR3 স্থির
⟹ R ∝ ρ−1/3
g = GMR2 ∝ 1R2 ∝ ρ2/3
g1g2 = 82/3 = (23)2/3 = 22 = 4 : 1। -
৫৮২
পৃথিবীর নিজ অক্ষে ঘূর্ণনের কারণে বিষুবরেখায় g-এর মান প্রায় শতকরা কত কমে? (R = 6.4 × 106 m, দিনের দৈর্ঘ্য 24 h, g = 9.8 m s−2)
- ক 3.5 %
- খ 0.035 %
- গ 1.7 %
- ঘ 0.35 %
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 0.35 %
ω = 2πT = 2π86400 = 7.27 × 10−5 rad s−1
বিষুবরেখায় হ্রাস = ω2R = (7.27 × 10−5)2 × 6.4 × 106 = 0.0338 m s−2
শতকরা = 0.03389.8 × 100 = 0.35 %
এত সামান্য বলেই দৈনন্দিন হিসাবে পৃথিবীর ঘূর্ণন অগ্রাহ্য করা যায়। -
৫৮৩
পৃথিবীর সমান ভরের একটি গ্রহের পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ পৃথিবীর দ্বিগুণ। গ্রহটির ব্যাসার্ধ পৃথিবীর ব্যাসার্ধের কত গুণ?
- ক 12
- খ 1√2
- গ √2
- ঘ 14
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 1√2
g = GMR2, M একই ⟹ g ∝ 1R2
2g = GMR′2 ⟹ R′2 = R22
R′ = R√2 ≈ 0.71 R
ব্যাসার্ধ অর্ধেক করলে g চারগুণ হতো — দ্বিগুণ করতে হলে ব্যাসার্ধ √2 ভাগের এক ভাগ হতে হবে। -
৫৮৪
পৃথিবীকে সমসত্ত্ব গোলক ধরে নিলে কেন্দ্র থেকে দূরত্ব r-এর সাথে g-এর পরিবর্তন সম্পর্কে কোনটি সঠিক?
- ক সর্বত্রই g ∝ 1/r2, কেন্দ্রে অসীম
- খ r < R-এ g ধ্রুব, r > R-এ কমে
- গ সর্বোচ্চ মান কেন্দ্রে, পৃষ্ঠে সর্বনিম্ন
- ঘ r < R-এ g ∝ r, r > R-এ g ∝ 1/r2, সর্বোচ্চ মান পৃষ্ঠে
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) r < R-এ g ∝ r, r > R-এ g ∝ 1/r2, সর্বোচ্চ মান পৃষ্ঠে
ভেতরে (r < R): কেবল r ব্যাসার্ধের ভেতরের ভরই কাজ করে, বাইরের খোলসের অবদান শূন্য।
M′ = M r3R3 ⟹ g = GM′r2 = GMrR3 ⟹ g ∝ r
বাইরে (r > R): g = GMr2 ⟹ g ∝ 1/r2
দুই রাশি মিলিত হয় ঠিক পৃষ্ঠে — তাই সর্বোচ্চ মান ভূপৃষ্ঠে, কেন্দ্রে শূন্য, অসীমে শূন্য। -
৫৮৫
ভূপৃষ্ঠে একটি বস্তুর ওজন 90 N। পৃথিবীকে সমসত্ত্ব ধরে নিলে কেন্দ্র থেকে R3 দূরত্বে এবং ভূপৃষ্ঠ থেকে 2R উচ্চতায় বস্তুটির ওজনের অনুপাত কত?
- ক 1 : 3
- খ 3 : 1
- গ 9 : 1
- ঘ 1 : 1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 3 : 1
ভেতরে r = R3 ⟹ g′ = g rR = g3 ⟹ ওজন = 30 N
বাইরে উচ্চতা 2R ⟹ কেন্দ্র থেকে 3R ⟹ g″ = g9 ⟹ ওজন = 10 N
অনুপাত = 30 : 10 = 3 : 1
ভেতরে g ∝ r (রৈখিক), বাইরে g ∝ 1/r2 — দুই দিকে দুই নিয়ম, এটাই এই প্রশ্নের ফাঁদ। -
৫৮৬
একটি সমসত্ত্ব নিরেট গোলকের (ভর M, ব্যাসার্ধ R) কেন্দ্র থেকে R2 ও 2R দূরত্বে মহাকর্ষীয় প্রাবল্যের অনুপাত কত?
- ক 1 : 2
- খ 4 : 1
- গ 1 : 4
- ঘ 2 : 1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 2 : 1
ভেতরে E = GMrR3, r = R2 ⟹ E1 = GM2R2
বাইরে E = GMr2, r = 2R ⟹ E2 = GM4R2
অনুপাত = 1/21/4 = 2 : 1। -
৫৮৭
ভূপৃষ্ঠে মহাকর্ষীয় বিভবের মান কত? (g = 9.8 m s−2, R = 6.4 × 106 m)
- ক −9.8 × 106 J kg−1
- খ 6.3 × 107 J kg−1 (ধনাত্মক)
- গ −6.3 × 107 J kg−1
- ঘ −6.3 × 1013 J kg−1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) −6.3 × 107 J kg−1
V = −GMR এবং g = GMR2 ⟹ GM = gR2
V = −gR2R = −gR = −9.8 × 6.4 × 106 = −6.3 × 107 J kg−1
বিভব সবসময় ঋণাত্মক — শূন্য ধরা হয় অসীম দূরত্বে, তাই কাছে এলে মান কমে ঋণাত্মক হয়। -
৫৮৮
নিচের কোন অবস্থানে মহাকর্ষীয় প্রাবল্য শূন্য কিন্তু মহাকর্ষীয় বিভব শূন্য নয়?
- ক অসীম দূরত্বে
- খ ফাঁপা গোলীয় খোলসের ভেতরের যেকোনো বিন্দুতে
- গ নিরেট গোলকের ঠিক পৃষ্ঠে
- ঘ এমন কোনো বিন্দু সম্ভব নয়
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) ফাঁপা গোলীয় খোলসের ভেতরের যেকোনো বিন্দুতে
খোলসের ভেতরে: E = 0 (সব দিকের টান কাটাকাটি হয়ে যায়), কিন্তু V = −GMR — ধ্রুব ও ঋণাত্মক।
কারণ বিভব একটি স্কেলার — সব ভরের অবদান শুধু যোগ হয়, কাটাকাটি হতে পারে না।
সম্পর্কটি E = −dVdr — V ধ্রুব হলে ঢাল শূন্য, তাই E = 0। কিন্তু ধ্রুব মানেই শূন্য নয়।
(অসীমে দুটোই শূন্য, তাই সেটি উত্তর নয়।) -
৫৮৯
a বাহুবিশিষ্ট একটি বর্গক্ষেত্রের চার শীর্ষে m ভরের চারটি কণা আছে। বর্গের কেন্দ্রে মহাকর্ষীয় বিভবের মান কত?
- ক −4 Gma
- খ −4√2 Gma
- গ 0
- ঘ −2√2 Gma
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) −4√2 Gma
কেন্দ্র থেকে প্রতিটি শীর্ষের দূরত্ব = অর্ধ-কর্ণ = a√22 = a√2
V = 4 × (−Gma/√2) = −4√2 Gma
প্রাবল্য এখানে শূন্য (বিপরীত জোড়া কাটাকাটি), কিন্তু বিভব শূন্য নয় — স্কেলার বলে চারটিই যোগ হয়। এই পার্থক্যটাই প্রশ্নের মূল ফাঁদ। -
৫৯০
m ও 4m ভরের দুইটি কণা d দূরত্বে আছে। এদের সংযোগ রেখার যে বিন্দুতে লব্ধি মহাকর্ষীয় প্রাবল্য শূন্য, সেই বিন্দুতে মহাকর্ষীয় বিভবের মান কত?
- ক −5Gmd
- খ −9Gmd
- গ 0
- ঘ −3Gmd
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) −9Gmd
প্রাবল্য শূন্য বিন্দু m থেকে x দূরে হলে Gmx2 = 4Gm(d − x)2 ⟹ d − x = 2x ⟹ x = d3
অর্থাৎ m থেকে d3 এবং 4m থেকে 2d3
V = −Gmd/3 − 4Gm2d/3 = −3Gmd − 6Gmd = −9Gmd
প্রাবল্য শূন্য হলেও বিভব শূন্য নয় — দুইটি ঋণাত্মক রাশি কখনো কাটাকাটি হয় না। -
৫৯১
একটি অঞ্চলে মহাকর্ষীয় বিভব V = −Ar (A একটি ধনাত্মক ধ্রুবক)। ঐ অঞ্চলে r দূরত্বে মহাকর্ষীয় প্রাবল্যের মান কত?
- ক Ar2
- খ Ar
- গ 2Ar2
- ঘ A2r
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) Ar2
E = −dVdr
V = −Ar−1 ⟹ dVdr = Ar−2 = Ar2
⟹ |E| = Ar2, দিক ভরের দিকে
বিভব 1/r হারে কমলে প্রাবল্য সবসময় 1/r2 হারে কমে — একে অন্যের অন্তরজ, তাই ঘাত এক বাড়ে। -
৫৯২
একটি সমসত্ত্ব নিরেট গোলকের কেন্দ্রে মহাকর্ষীয় বিভবের মান তার পৃষ্ঠের বিভবের কত গুণ?
- ক 1 গুণ
- খ 2 গুণ
- গ 1.5 গুণ
- ঘ 0.5 গুণ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 1.5 গুণ
পৃষ্ঠে Vs = −GMR
ভেতরে V = −GM(3R2 − r2)2R3
কেন্দ্রে r = 0 ⟹ Vc = −3GM2R = 1.5 Vs
প্রাবল্য কেন্দ্রে শূন্য, কিন্তু বিভব সেখানেই সবচেয়ে ঋণাত্মক — সবচেয়ে গভীর কূপ। -
৫৯৩
R ও 2R ব্যাসার্ধের দুইটি সমকেন্দ্রিক ফাঁপা গোলীয় খোলসের ভর যথাক্রমে M ও 2M। সাধারণ কেন্দ্রে মহাকর্ষীয় বিভবের মান কত?
- ক −GMR
- খ −3GM2R
- গ 0
- ঘ −2GMR
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) −2GMR
খোলসের ভেতরে বিভব ধ্রুব, মান = তার নিজ পৃষ্ঠের বিভব।
ছোট খোলস ⟹ −GMR
বড় খোলস ⟹ −G(2M)2R = −GMR
বিভব স্কেলার, তাই যোগ: V = −2GMR
কেন্দ্রে প্রাবল্য কিন্তু শূন্য — দুইটি খোলসের কোনোটিই ভেতরে বল দেয় না। -
৫৯৪
m ভরের একটি বস্তুকে ভূপৃষ্ঠ থেকে R উচ্চতায় (R = পৃথিবীর ব্যাসার্ধ) তুলতে ন্যূনতম কত কাজ করতে হবে?
- ক mgR
- খ 2mgR
- গ mgR2
- ঘ mgR4
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) mgR2
U = −GMmr
পৃষ্ঠে: U1 = −GMmR
2R দূরত্বে: U2 = −GMm2R
কাজ = U2 − U1 = GMm2R = mgR2 [GM = gR2]
ফাঁদ: mgh = mgR লিখলে ভুল হবে — g ধ্রুব নয়, উচ্চতা এখানে ব্যাসার্ধের সমান। -
৫৯৫
পৃথিবীকে সমসত্ত্ব ধরে নিলে কেন্দ্র থেকে R4 ও 3R4 দূরত্বে মহাকর্ষীয় প্রাবল্যের পার্থক্য কত?
- ক g4
- খ 3g4
- গ g2
- ঘ g
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) g2
ভেতরে E = g rR
r = 3R4 ⟹ E2 = 3g4
r = R4 ⟹ E1 = g4
পার্থক্য = 3g4 − g4 = g2। -
৫৯৬
পৃথিবীর কেন্দ্র সম্পর্কে নিচের কোন উক্তিটি সঠিক?
- ক প্রাবল্য ও বিভব দুটোই শূন্য
- খ প্রাবল্য সর্বোচ্চ, বিভব শূন্য
- গ বিভব শূন্য কিন্তু প্রাবল্য সর্বোচ্চ ঋণাত্মক
- ঘ প্রাবল্য শূন্য কিন্তু বিভব সেখানেই সবচেয়ে ঋণাত্মক
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) প্রাবল্য শূন্য কিন্তু বিভব সেখানেই সবচেয়ে ঋণাত্মক
প্রাবল্য: কেন্দ্রে সব দিকের টান সমান ও বিপরীত ⟹ E = 0
বিভব: Vc = −3GM2R — পৃষ্ঠের বিভবেরও 1.5 গুণ ঋণাত্মক, অর্থাৎ সবচেয়ে গভীর।
E = −dVdr — কেন্দ্রে V–r লেখচিত্রের ঢাল শূন্য (সর্বনিম্ন বিন্দু), তাই E = 0। দুটি তথ্য একে অপরের সাথে সঙ্গতিপূর্ণ। -
৫৯৭
পৃথিবী ও চাঁদের ভর যথাক্রমে 81M ও M এবং তাদের কেন্দ্রের দূরত্ব d। সংযোগ রেখার যে বিন্দুতে লব্ধি প্রাবল্য শূন্য, সেখানে মহাকর্ষীয় বিভবের মান কত?
- ক −90GMd
- খ −10GMd
- গ −100GMd
- ঘ 0
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) −100GMd
নিরপেক্ষ বিন্দু পৃথিবী থেকে x দূরে হলে 81x2 = 1(d − x)2 ⟹ x = 9d10, চাঁদ থেকে দূরত্ব d10
V = −G(81M)9d/10 − GMd/10
= −90GMd − 10GMd = −100GMd
লক্ষ করো — দূরের বিশাল ভরটির অবদান (90) কাছের ছোট ভরটির (10) চেয়ে ৯ গুণ বেশি। বল শূন্য হওয়া সত্ত্বেও বিভব এখানে সবচেয়ে বড় ঋণাত্মক মানের কাছাকাছি — কারণ বিভব 1/r হারে কমে, বল 1/r2 হারে। -
৫৯৮
কোনো বিন্দুতে মহাকর্ষীয় বিভব–দূরত্ব (V–r) লেখচিত্রের ঢাল 5 J kg−1 m−1 হলে ঐ বিন্দুতে মহাকর্ষীয় প্রাবল্যের মান কত?
- ক 5 N kg−1
- খ 25 N kg−1
- গ 2.5 N kg−1
- ঘ 0.2 N kg−1
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 5 N kg−1
E = −dVdr
ঢালের মান 5 ⟹ |E| = 5 N kg−1 (ঋণচিহ্ন কেবল দিক বোঝায় — প্রাবল্য বিভব হ্রাসের দিকে)।
একক মিলিয়ে দেখো: J kg−1 m−1 = N m kg−1 m−1 = N kg−1 ✔ — একক না মিললে বুঝতে হবে হিসাব ভুল। -
৫৯৯
সমান m ভরের দুইটি কণা পরস্পর থেকে 2a দূরত্বে আছে। তাদের সংযোগ রেখার লম্ব সমদ্বিখণ্ডকের ওপর মধ্যবিন্দু থেকে a দূরত্বের একটি বিন্দুতে মহাকর্ষীয় বিভব কত?
- ক −2Gma
- খ −Gma
- গ −2√2 Gma
- ঘ −√2 Gma
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) −√2 Gma
প্রতিটি কণা থেকে ঐ বিন্দুর দূরত্ব = a2 + a2 = a√2
V = 2 × (−Gma√2) = −2Gma√2 = −√2 Gma
এখানে প্রাবল্য শূন্য নয় — দুই বলের লব্ধি মধ্যবিন্দুর দিকে; কিন্তু বিভব বের করতে কোনো দিক লাগে না, শুধু দূরত্ব। -
৬০০
একটি গ্রহের ভর পৃথিবীর 8 গুণ এবং ব্যাসার্ধ পৃথিবীর 2 গুণ। ঐ গ্রহের পৃষ্ঠে মুক্তিবেগ পৃথিবীর মুক্তিবেগের কত গুণ?
- ক 4 গুণ
- খ 2 গুণ
- গ √2 গুণ
- ঘ 8 গুণ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 2 গুণ
ve = 2GMR ⟹ ve ∝ MR
v′v = 82 = 4 = 2
ভর 8 গুণ হলেও ব্যাসার্ধও বেড়েছে বলে মুক্তিবেগ 8 গুণ হয়নি — অনুপাতের ভেতরে বর্গমূল আছে।
PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল ধাঁচে পরীক্ষা দাও
এই প্রতিষ্ঠানের প্রশ্ন দিয়েই এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।