PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল — পদার্থবিজ্ঞান প্রশ্ন ও সমাধান
PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল ভর্তি পরীক্ষার পদার্থবিজ্ঞান অংশ থেকে ২১০৬টি প্রশ্ন, প্রতিটির সঠিক উত্তর আর পূর্ণ ব্যাখ্যাসহ।
-
৫৪১
অভিকর্ষ বলকে সংরক্ষণশীল বলা হয় কেন?
- ক কারণ এর কৃতকাজ কেবল উচ্চতার পার্থক্যের ওপর নির্ভর করে, পথের ওপর নয়
- খ কারণ এটি সবসময় নিচের দিকে
- গ কারণ এটি কখনো ঋণাত্মক কাজ করে না
- ঘ কারণ এটি সবসময় ধ্রুব
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) কারণ এর কৃতকাজ কেবল উচ্চতার পার্থক্যের ওপর নির্ভর করে, পথের ওপর নয়
সিঁড়ি বেয়ে, লিফটে, বা আঁকাবাঁকা পাহাড়ি পথে — একই উচ্চতায় উঠলে অভিকর্ষের বিরুদ্ধে কাজ সবসময় mgh।
পথ যতই লম্বা হোক, কাজ বদলায় না ⟹ পথনিরপেক্ষ ⟹ সংরক্ষণশীল।
এই ধর্মের কারণেই U = mgh লেখা সম্ভব হয়। ঘর্ষণে পথ লম্বা হলে কাজও বাড়ে, তাই সেখানে এমন কোনো ফাংশন লেখা যায় না। -
৫৪২
দুইটি পরমাণুর মধ্যে বিভবশক্তি U(x) = ax12 − bx6 (লেনার্ড-জোন্স বিভব)। পরমাণু দুইটির সাম্যাবস্থার দূরত্ব কত?
- ক (ab)1/6
- খ (2ab)1/6
- গ (a2b)1/6
- ঘ (2ab)1/12
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) (2ab)1/6
সাম্যাবস্থায় বল শূন্য ⟹ dUdx = 0
dUdx = −12ax13 + 6bx7 = 0
6bx7 = 12ax13
x6 = 12a6b = 2ab
x0 = (2ab)1/6
এটি একটি স্থিতিশীল সাম্যাবস্থা — এই দূরত্বেই U সর্বনিম্ন, আর সেই সর্বনিম্ন মান −b24a হলো বন্ধন শক্তি।
ব্যাখ্যা: x−12 পদটি খুব কাছে গেলে প্রবল বিকর্ষণ দেয় (ইলেকট্রন মেঘের ধাক্কা), আর x−6 পদটি দূরে দুর্বল আকর্ষণ (ভ্যান ডার ওয়ালস)। দুইয়ের ভারসাম্যেই অণু গঠিত হয়। -
৫৪৩
একটি লিফট 500 kg ভরসহ 3 m s−1 সমবেগে উঠছে। মোটরের ক্ষমতা কত? (g = 10 m s−2)
- ক 15 kW
- খ 1.5 kW
- গ 150 kW
- ঘ 5 kW
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) 15 kW
P = mgv = 500 × 10 × 3 = 15000 W = 15 kW। -
৫৪৪
একটি সাইকেল আরোহী 200 N বাধা বলের বিরুদ্ধে 5 m s−1 সমবেগে চালাচ্ছেন। তাঁর ক্ষমতা কত?
- ক 40 W
- খ 200 W
- গ 500 W
- ঘ 1000 W
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 1000 W
P = Fv = 200 × 5 = 1000 W = 1 kW
(এটি বেশ বড় — বাস্তবে একজন সাধারণ আরোহীর ধারাবাহিক ক্ষমতা 100–200 W।) -
৫৪৫
একজন মানুষ প্রতিদিন 2000 kcal খাদ্যশক্তি গ্রহণ করেন। এটি জুলে কত? (1 cal = 4.2 J)
- ক 8.4 × 103 J
- খ 2000 J
- গ 4.2 × 106 J
- ঘ 8.4 × 106 J
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 8.4 × 106 J
2000 kcal = 2 × 106 cal
= 2 × 106 × 4.2 = 8.4 × 106 J
24 ঘণ্টায় ভাগ করলে গড় ক্ষমতা ≈ 97 W — প্রায় একটি বাল্বের সমান। -
৫৪৬
একটি বাঁধের 20 m গভীরতা থেকে প্রতি সেকেন্ডে 100 kg পানি তুলতে ন্যূনতম কত ক্ষমতা লাগবে? (g = 10 m s−2)
- ক 2 kW
- খ 20 kW
- গ 200 kW
- ঘ 10 kW
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 20 kW
P = mght = 100 × 10 × 20 = 20000 W = 20 kW
("ন্যূনতম" মানে 100% দক্ষতা ধরা হয়েছে; বাস্তব পাম্পে আরও বেশি লাগবে।) -
৫৪৭
একটি মসৃণ উলম্ব লুপের (ব্যাসার্ধ r) সর্বনিম্ন বিন্দু থেকে একটি বস্তু 5gr বেগে ছাড়া হলো। সর্বোচ্চ বিন্দুতে ট্র্যাকের অভিলম্ব প্রতিক্রিয়া কত?
- ক mg
- খ 6mg
- গ 5mg
- ঘ 0
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 0
5gr হলো পূর্ণ ঘূর্ণনের ঠিক ন্যূনতম বেগ।
সর্বোচ্চ বিন্দুতে: v2 = 5gr − 4gr = gr
N + mg = mv2r = mg
N = 0 — ঠিক এই মুহূর্তে বস্তুটি ট্র্যাক ছুঁয়ে থাকলেও কোনো চাপ দেয় না, ওজনই পুরো কেন্দ্রমুখী বল জোগায়।
(সর্বনিম্ন বিন্দুতে কিন্তু N = 6mg — অপশন (খ) সেই মান।) -
৫৪৮
5 m উঁচু একটি মসৃণ ঢাল থেকে 4 kg ভরের একটি ব্লক নেমে এসে অনুভূমিক মসৃণ তলে রাখা একটি স্প্রিংকে (ধ্রুবক 1600 N m−1) সংকুচিত করল। সর্বোচ্চ সংকোচন কত? (g = 10 m s−2)
- ক 0.25 m
- খ 1 m
- গ 0.1 m
- ঘ 0.5 m
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) 0.5 m
ঢাল থেকে পাওয়া গতিশক্তি = mgh = 4 × 10 × 5 = 200 J
সর্বোচ্চ সংকোচনে ব্লক থেমে যায়, পুরো শক্তি স্প্রিংয়ে:
½ × 1600 × x2 = 200 ⟹ x2 = 4001600 = 0.25
x = 0.5 m
সরল সূত্র: x = 2mghk — স্প্রিং অনুভূমিক বলে সংকোচনের সময় আর উচ্চতা কমছে না, তাই mgx পদটি লাগে না। -
৫৪৯
একটি বাঞ্জি কর্ডের (স্প্রিং ধ্রুবক k, স্বাভাবিক দৈর্ঘ্য L) সাথে বাঁধা m ভরের একজন মানুষ স্থির অবস্থা থেকে লাফ দিলেন। সর্বনিম্ন বিন্দুতে কর্ডের প্রসারণ x হলে সঠিক সমীকরণ কোনটি?
- ক mgL = ½kx2
- খ mgx = ½kx2
- গ mg(L + x) = ½kx2
- ঘ mg(L − x) = ½kx2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) mg(L + x) = ½kx2
সর্বনিম্ন বিন্দুতে বেগ শূন্য ⟹ পুরো বিভবশক্তি কর্ডে জমা।
মোট নেমেছে = L (কর্ড টান টান হওয়া পর্যন্ত মুক্ত পতন) + x (প্রসারণ)
mg(L + x) = ½kx2
এটি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মজার ব্যাপার — সর্বনিম্ন বিন্দুতে ত্বরণ সবচেয়ে বেশি, সেখানেই সবচেয়ে বেশি ঝাঁকুনি লাগে। -
৫৫০
একটি বস্তুকে সমবেগে ঢালু তল বেয়ে উপরে তুলতে যে কাজ করতে হয়, তা একই উচ্চতায় সরাসরি উলম্বভাবে তোলার কাজের তুলনায় কেমন হবে? (ঢালে ঘর্ষণ আছে)
- ক ঢালু তলে কম
- খ ঢালু তলে বেশি
- গ দুইটি সমান
- ঘ বলা সম্ভব নয়
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) ঢালু তলে বেশি
উলম্বে তোলা: W = mgh
ঢালে তোলা: W = mgh + μmgL cos θ
ঘর্ষণের বাড়তি অংশটুকুর জন্য ঢালু তলে কাজ বেশি লাগে।
ঢালু তল কেবল বল কমায় — শক্তি বাঁচায় না, বরং ঘর্ষণ থাকলে বেশিই খরচ হয়। যন্ত্রের দক্ষতা কখনো 100% হয় না, এর মূল কারণ এটাই। -
৫৫১
একটি যন্ত্রের ইনপুট ক্ষমতা 500 W এবং উপকারী আউটপুট 400 W। যন্ত্রটির দক্ষতা কত?
- ক 125%
- খ 20%
- গ 80%
- ঘ 90%
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: গ) 80%
η = আউটপুটইনপুট × 100% = 400500 × 100% = 80%
বাকি 100 W তাপ ও ঘর্ষণে নষ্ট হচ্ছে। দক্ষতা কখনো 100% ছাড়াতে পারে না — অপশন (ক) সেই ফাঁদ। -
৫৫২
দুইটি বস্তুর একটির ভর চারগুণ এবং তাদের মধ্যকার দূরত্ব অর্ধেক করা হলে মহাকর্ষ বল কত গুণ হবে?
- ক 8 গুণ
- খ 16 গুণ
- গ 4 গুণ
- ঘ 2 গুণ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 16 গুণ
F = Gm1m2r2
ভর 4 গুণ ⟹ বল 4 গুণ
দূরত্ব অর্ধেক ⟹ r2 এক-চতুর্থাংশ ⟹ বল আরও 4 গুণ
মোট = 4 × 4 = 16 গুণ। -
৫৫৩
a বাহুবিশিষ্ট একটি সমবাহু ত্রিভুজের তিন শীর্ষে সমান m ভরের তিনটি কণা বসানো হলো। যেকোনো একটি কণার ওপর লব্ধি মহাকর্ষ বলের মান কত?
- ক √3 Gm2a2
- খ 2Gm2a2
- গ Gm2a2
- ঘ 3Gm2a2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ক) √3 Gm2a2
একটি কণার ওপর বাকি দুইটির প্রতিটি টানছে F = Gm2a2 বলে
সমবাহু ত্রিভুজে এই দুই বলের মধ্যবর্তী কোণ 60°
লব্ধি = 2F cos 30° = 2F × √32 = √3 F
দিক ত্রিভুজের কেন্দ্রের দিকে। তিনটি কণাই কেন্দ্রের দিকে টান অনুভব করে বলে এরা কেন্দ্রের চারপাশে ঘুরতে পারে। -
৫৫৪
a বাহুবিশিষ্ট একটি বর্গক্ষেত্রের চার শীর্ষে সমান m ভরের চারটি কণা বসানো হলো। যেকোনো একটি কণার ওপর লব্ধি বলের মান কত?
- ক Gm2a2(2 + 12)
- খ Gm2a2(√2 + 12)
- গ 2Gm2a2
- ঘ √2 Gm2a2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) Gm2a2(√2 + 12)
দুইটি সন্নিহিত কণা a দূরত্বে, একটি কর্ণে a√2 দূরত্বে।
সন্নিহিত দুইটি: প্রতিটি F = Gm2a2, পরস্পর লম্ব ⟹ লব্ধি √2 F, দিক কর্ণ বরাবর
কর্ণের কণা: F′ = Gm22a2 = F2, দিকও কর্ণ বরাবরই
তিনটিই একই দিকে ⟹ মোট = Gm2a2(√2 + 12) ≈ 1.91 F
কর্ণের দূরত্ব √2 গুণ বলে সেই বল অর্ধেক হয়ে গেছে — বর্গ করতে ভুললেই উত্তর বদলে যায়। -
৫৫৫
একই ধাতুর দুইটি সমান নিরেট গোলক পরস্পরকে স্পর্শ করে আছে। প্রতিটির ব্যাসার্ধ R হলে তাদের মধ্যকার মহাকর্ষ বল R-এর কোন ঘাতের সমানুপাতিক?
- ক R2
- খ R4
- গ R6
- ঘ R3
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) R4
ভর m = ρ × 43πR3 ⟹ m ∝ R3
স্পর্শ করে থাকলে কেন্দ্রের দূরত্ব = 2R
F = Gm2(2R)2 ∝ (R3)2R2 = R4
অর্থাৎ গোলকের আকার দ্বিগুণ করলে আকর্ষণ 16 গুণ বেড়ে যায়। -
৫৫৬
M ভরের একটি বস্তুকে m ও (M − m) দুই ভাগে ভাগ করে d দূরত্বে রাখা হলো। তাদের মধ্যকার মহাকর্ষ বল সর্বোচ্চ হবে কখন?
- ক mM = 13
- খ mM = 14
- গ mM = 23
- ঘ mM = 12
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) mM = 12
F ∝ m(M − m) = Mm − m2
dFdm = M − 2m = 0 ⟹ m = M2
mM = 12
অর্থাৎ সমান দুই ভাগে ভাগ করলে আকর্ষণ সর্বোচ্চ। (দ্বিতীয় অন্তরজ −2 < 0 ⟹ সত্যিই সর্বোচ্চ ✔)
যোগফল স্থির থাকলে গুণফল সর্বোচ্চ হয় সমান ভাগে — এটি একটি সাধারণ গাণিতিক নিয়ম। -
৫৫৭
পৃথিবী ও চাঁদের সংযোগ রেখায় এমন একটি বিন্দু আছে যেখানে লব্ধি মহাকর্ষ বল শূন্য। পৃথিবীর ভর চাঁদের ভরের 81 গুণ এবং তাদের দূরত্ব d হলে বিন্দুটি পৃথিবী থেকে কত দূরে?
- ক d10
- খ 9d10
- গ 81d82
- ঘ d2
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: খ) 9d10
নিরপেক্ষ বিন্দু পৃথিবী থেকে x দূরে হলে:
G(81M)mx2 = GMm(d − x)2
81x2 = 1(d − x)2 ⟹ 9x = 1d − x
9d − 9x = x ⟹ x = 9d10
ভরের অনুপাত 81 হলেও দূরত্বের অনুপাত 9 — কারণ বল দূরত্বের বর্গের ব্যস্তানুপাতিক, তাই বর্গমূল নিতে হয়। -
৫৫৮
একটি ফাঁপা গোলকের ভেতরে রাখা একটি বস্তুর ওপর গোলকের খোলসের কারণে মহাকর্ষ বল কত?
- ক কেন্দ্রে শূন্য, অন্যত্র শূন্য নয়
- খ GMmR2
- গ বস্তুর অবস্থানের ওপর নির্ভর করে
- ঘ শূন্য — গোলকের ভেতরের যেকোনো বিন্দুতেই
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) শূন্য — গোলকের ভেতরের যেকোনো বিন্দুতেই
গোলীয় খোলস উপপাদ্য অনুযায়ী সমসত্ত্ব গোলীয় খোলসের ভেতরের যেকোনো বিন্দুতে লব্ধি মহাকর্ষ বল শূন্য।
কারণ কাছের অংশ কম ভরে বেশি টানে, দূরের অংশ বেশি ভরে কম টানে — ঠিক কাটাকাটি হয়ে যায় (দুইটিই r2-এ চলে বলে)।
তবে বিভব শূন্য নয় — সর্বত্র ধ্রুব ও ঋণাত্মক। বল শূন্য মানেই বিভব শূন্য নয়। -
৫৫৯
দুইটি বস্তুর মধ্যকার মহাকর্ষ বল F। এদের মাঝে একটি পুরু সিসার পাত রাখলে বলের কী পরিবর্তন হবে?
- ক বল কমে যাবে
- খ বল বেড়ে যাবে
- গ বল শূন্য হয়ে যাবে
- ঘ কোনো পরিবর্তন হবে না
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) কোনো পরিবর্তন হবে না
মহাকর্ষ বল মাধ্যমনিরপেক্ষ — একে আড়াল করা যায় না।
তড়িৎ বলে εr থাকে বলে মাধ্যম বদলালে বল বদলায়, কিন্তু মহাকর্ষ সূত্রে এমন কোনো ধ্রুবক নেই।
তবে সিসার পাতটি নিজে একটি ভর, তাই সে নিজের আকর্ষণ যোগ করবে — কিন্তু মূল দুই বস্তুর মধ্যকার বল F এক চুলও বদলাবে না।
এই কারণেই মহাকর্ষীয় ঢাল (gravity shield) বানানো অসম্ভব। -
৫৬০
দুইটি ইলেকট্রনের মধ্যে কুলম্ব বল ও মহাকর্ষ বলের অনুপাত দূরত্বের ওপর কীভাবে নির্ভর করে?
- ক দূরত্বের বর্গের সমানুপাতিক
- খ দূরত্বের বর্গের ব্যস্তানুপাতিক
- গ দূরত্বের সমানুপাতিক
- ঘ একেবারেই নির্ভর করে না — অনুপাত ধ্রুব
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ) একেবারেই নির্ভর করে না — অনুপাত ধ্রুব
FeFg = ke2 ÷ r2Gm2 ÷ r2 = ke2Gm2
r2 উপরে-নিচে কেটে যায় ⟹ অনুপাত ধ্রুব, প্রায় 4.2 × 1042
দুইটি বলই বিপরীত বর্গীয় সূত্র মানে বলেই এমনটি ঘটে।
ভৌত তাৎপর্য: পরমাণু থেকে গ্যালাক্সি — সব স্কেলেই মহাকর্ষ কুলম্ব বলের তুলনায় সমান অনুপাতে দুর্বল। তবু মহাকর্ষই মহাবিশ্ব শাসন করে, কারণ আধান ধনাত্মক-ঋণাত্মক মিলে কাটাকাটি হয়ে যায়, ভর কখনো হয় না।
PhysicsVerse ভার্সিটি স্পেশাল ধাঁচে পরীক্ষা দাও
এই প্রতিষ্ঠানের প্রশ্ন দিয়েই এক্সাম বানাও — সময় ধরে, নেগেটিভ মার্কিংসহ।